1 семестр МП / Лабы / LAB7

Лабораторная работа № 7

Изучение вращательного движения

твердого тела

Цель работы: проверка уравнения, описывающего вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

Оборудование: установка, секундомер, миллиметровая линейка, штангенциркуль, чашечка, грузы известной массы.

Продолжительность работы - 4 часа.

Теоретическая часть. Описание установки

В данной работе изучаются законы вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси на примере маятника Обербека. М

Схема установки

аятник состоит из четырех взаимно перпендикулярных стержней, по которым могут перемещаться грузы массой Стержни закреплены на двухступенчатом шкиве, на который наматывается нить. К свободному концу нити, перекинутой через блок, прикреплен груз массой (рисунок).

Под действием силы тяжести груз массой опускается и приводит во вращение маятник. Уравнение динамики вращательного движения маятника вокруг вертикальной оси можно записать в виде

, (1)

где - момент инерции маятника относительно оси вращения; - его угловое ускорение; - сила натяжения нити; - радиус шкива, на который наматывается нить; - момент сил трения, которые возникают в оси маятника при его вращении.

В данной работе проверяется справедливость уравнения (1) . Преобразуем его к виду, удобному для экспериментальной проверки. Будем считать, что момент сил трения не зависит от скорости вращения маятника. Тогда из уравнения (1) следует, что маятник вращается с постоянным угловым ускорением . Это означает, что при движении из состояния покоя зависимость угла поворота маятника от времени определяется уравнением

. (2)

Запишем второй закона Ньютона для груза

.

Отсюда следует, что при <<

(3)

Параметры установки выбраны такими, что уравнение (3) выполняется с большой степенью точности.

Момент инерции маятника можно менять, передвигая грузы m₀ вдоль стержней и располагая их симметрично относительно оси вращения. С помощью теоремы Штейнера момент инерции маятника можно представить в виде

, (4)

где - момент инерции маятника без грузов; - момент инерции одного груза относительно оси, проходящей через его центр масс; - расстояние от оси вращения до центра масс груза.

Уравнение (1) после подстановки в него (2), (3) и (4) можно преобразовать к виду, удобному для экспериментальной проверки:

, (5)

где - время поворота маятника на угол .

Экспериментальная часть

Прикрепите к свободному концу нити чашечку известной массы и положите в нее тяжелый груз. Массу груза с чашечкой в дальнейшем будем обозначать буквой

Определите время опускания груза для трех различных положений грузов на стержнях (напомним что, грузы на стержнях располагаются симметрично). Для этого опустите груз до поверхности пола, а затем, вращая маятник, аккуратно ( виток к витку) намотайте нить на шкив меньшего радиуса Зафиксируйте значение угла поворота маятника, который рекомендуется выбрать в пределах от 16 до 24. При всех дальнейших измерениях это значение остается неизменным.

Время опускания груза массой определяется не менее чем из трех измерений для каждого положения грузов массой Два из трех значений рекомендуется взять максимально возможным и минимально возможным для данной установки.

Постройте график зависимости от

Определите угловой коэффициент полученной прямой и сравните его с теоретическим, который (см. выражение (5)) вычисляется по формуле

. (6)

Однако для вычисления теоретического значения как это видно из (6), необходимо знать момент сил трения . Его величину определите следующим образом: намотайте нить на шкив большого радиуса , уберите груз и нагружайте чашечку грузиками известной массы до тех пор, пока маятник не начнет вращаться. Повторите измерения не менее трех раз. Рассчитайте усредненную суммарную массу чашечки с грузиками и определите момент сил трения по формуле

.

Совпадение (в пределах погрешности) теоретического значения углового коэффициента, рассчитанного по формуле (6), с экспериментальным значением, определенным из графика, доказывает справедливость выражения (5), а значит, и уравнения вращательного движения (1).

Литература

1. Савельев И.В. Курс физики. - М.: Наука, 1989. - Т. 1. - §§ 31, 32.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Астрель, 2001. - Т. 1. -§§ 5.3, 5.4.

3. Иродов И.Е. Механика. Основные законы. - М.: Физматлит, 2001. - § 5.4.

55