2.Определение параметров рельсовой линии

2.1. Расчет удельного активного сопротивления двухпроводной рельсовой линии

Удельное активное сопротивление двухпроводной рельсовой линии r , Ом /км:

r = 2⋅ ^ r		+	n r	^ ,	(2.1)
 a			∑1 CT 
где: ra - активное сопротивление цельного рельса длиной 1 км, Ом;
rCT - активное сопротивление	проводящего				стыка (место механического и

электрического соединения двух рельсовых звеньев длиной 25 м каждый), которые при расчетах принимается равным сопротивлению трехметрового цельного рельса, Ом;

n - количество стыков на одной рельсовой нити длиной 1 км (при расчетах длиной стыка пренебрегаем).

Если учесть, что количество стыков на одной нити на 1 меньше количества уложенных рельсовых звеньев, то формулу (2.1) легко преобразовать к виду:

r = 2,234⋅ra ,

(2.2)

Для определения сопротивления r_a , Ом/км, используем формулу Неймана:

	l ⋅
ra =		µ 0	⋅ µ er ⋅ ρ ⋅ ωc		,	(2.3)
			u

где: l -длина 1 км целого рельса в м, l = 1000 м;

21. -периметр поперечного сечения проводника, согласно заданиюu = 700 мм;

• - удельное сопротивление рельсовой стали, ρ = 0, 21 Ом⋅мм²/м;

ω_с - угловая частота сигнального тока

10

ω_с = 2⋅π ⋅ f_c , (2.4)

где f_c - частота сигнального тока, согласно заданию f_c = 50 Гц;

ω_с = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 50 = 314,2 рад/с;

µ₀ - магнитная проницаемость воздуха, µ ₀ = 4 ⋅ π ⋅10⁻⁷ Гн/м;

µ_er - относительная магнитная проницаемость рельсовой стали, µ_er =100 .

_ra ₌ 1000 ⋅4 ⋅ 3,14 ⋅10 ⁻⁷ ⋅100 ⋅ 0,21⋅ 314,2 _{= 0,13 Ом/км.} 700

На основании выражения (2.2) имеем:

18. = 2,234 ⋅ r_а = 2,234 ⋅ 0,13 = 0,291 Ом.

2. Расчет удельного индуктивного сопротивления двухпроводной

рельсовой линии.

Полная удельная проводимость двухпроводной линии L_П, Гн/км:

L	= L + 2	⋅ ^ L +	n L	^	,	(2.5)
П	e	 ^i	∑1 CT 

= внутренняяудельная индуктивность целой рельсовой нити, Гн/км; индуктивность стыковых соединителей, приходящихся на 1 км рельсовой нити,

Гн/км; внешняя удельная индуктивность рельсовой линии, Гн/км.

Величина внутренней индуктивности может быть определена из уравнения

11

0,6

⋅l

0,6

⋅r

L

=

⋅

µ

0

⋅ µ er ⋅ ρ

=

(2.6)

a ,

i

u

ωc

ωc

= 0,6⋅ l ⋅

= ^0,6^⋅^ra = ^0,6 ^⋅^0,13 = 2, 48 ⋅10−4 Гн/км.

L

µ 0 ⋅ µ er ⋅ ρ

i

u

^ωc

ωc

314, 2

Удельная внешняя индуктивность двухпроводной однородной линии зависит только от геометрических размеров и может быть определена по формуле

Lе = 0,4 ⋅10	^−^3 ⋅ ln	a − b	,	(2.7)
		b

где a - расстояние между осями рельсовых нитей, a = 160 см;

b - радиус эквивалентного проводника, имеющего длину окружности, равную периметру рельса, согласно заданиюb = 11,1см;

_Lе _{= 0, 4 ⋅10} ⁻³ _{⋅ ln} ^{160 −11,1} _{= 1,04 ⋅10}⁻³ _Гн/км. 11,1

∑₁ⁿL_CT - индуктивность стыковых соединений, приходящихся на 1 км рельсовой нити, учитывая, что на одной нити длиной 1000 м укладывается 40 25-метровых рельсовых звеньев, то число стыков равно 39, следовательно, формулу (2.5) можно представить в следующем виде:

LП = Le + 2 ⋅ ( Li + 39⋅ LCT ) ,	(2.8)
где LCT - удельная индуктивность стыкового соединителя, согласно	заданию для
приварных соединителей LCT = 1,3 ⋅10^−^6 Гн/км.

L_П = 1,04 ⋅10 ^{− 3} + 2 ⋅ ( 2,48 ⋅10 ^{− 4} + 39 ⋅1,3 ⋅10 ^{− 6} ) = 1,637 ⋅10⁻³ Гн/км.

12