2.3. Расчет полного удельного сопротивления zп. Рельсовой петли переменному току

Полное удельное сопротивление Z_П рельсовой линии переменному

току

Z	П	= r + j ⋅ ω ⋅ L	=		Z	П		⋅e j^⋅^ϕн ,	(2.9)
		П

где Z_П - модуль

		=		,
ZП			r^2 + (ωc ⋅ LП )^2		(2.10)

Z_П = 0, 291² + (314, 2 ⋅ 1,637 ⋅ 10 ⁻³ )² = 0,591 Ом/км;

φ_н - аргумент

ϕн = arctg		^ωc ^⋅ ^LП ,					(2.11)
		r
ϕн = arctg	314, 2 ⋅ 1,637		⋅10^−^3		o		;
		0, 291			= 60,5

Z _П = 0,591⋅ e ^j⋅60,5o Ом/км.

Двухпроводную рельсовую линию можно представить в виде четырехполюсника с коэффициентами АВСD, которые в нормальном режиме зависят от первичных и вторичных параметров распределения электрической цепи.

К первичным параметрам относятся вычисленное значение Z_П и минимальное удельное сопротивление изоляции r_{и . мин} , которое при расчетах нормального режима принимается равным 1 Ом⋅км.

13

К волновым параметрам рельсового четырехполюсника в нормальном режиме относятся волновое сопротивление Z_В , Ом, рельсовой линии и коэффициент γ распространения электромагнитной волны в рельсовой линии 1/км, которые вычисляют по типовым формулам теории линейных электрических цепей:

Z

=

=

=

Z

⋅ e ^j^⋅^ωс ^LП

,

(2.12)

В

Z

П

⋅ r

Z

П

⋅ 1

П

И . МИН

γ =

^Z П

=

^ZП

,

(2.13)

=

^Z П

⋅ e ^j^⋅^ωс ^LП

^rИ . МИН

1

Z _В = 0,591 ⋅ e ^{j ⋅60,5o} = 0,769 ⋅ e ^j⋅30,25о Ом;

γ = 0,591 ⋅ e ^{j ⋅60,5o} = 0,769 ⋅ e ^j⋅30,25о 1/км.

14

ПО . МАКС

3. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МОДУЛЯ

МАКСИМАЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПЕРЕДАЧИ ОСНОВНОЙ

СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ РЕЛЬСОВОЙ ЦЕПИ В

НОРМАЛЬНОМ РЕЖИМЕ ПО КОНЦАМ РЕЛЬСОВОЙ ЛИНИИ ОТ

ДЛИНЫ РЕЛЬСОВОЙ ЦЕПИ

Рассматриваемая функция имеет вид:
	^Z ПО				⋅ N = F (l) ,	(3.1)
гдеl - длина рельсовой цепи, км;
N - аппаратурный коэффициент,		зависящий от				конструктивных особенностей
источника питания и путевого реле
N =		^К з ^⋅ ^Ки ,				(3.2)
				^Квн

где К_з - коэффициент запаса по току путевого реле, равный отношению рабочего тока реле к току его срабатывания, согласно заданию К_з = 1,05 ;

К_и - коэффициент нестабильности источника рельсовой цепи, равный отношению максимального значения напряжения эквивалентного генератора основной схемы замещения рельсовой цепи к его минимальному значению, согласно заданию К_и = 1,10 ;

К_вн - коэффициент надежного возврата путевого реле, равный отношению тока надежного отпадания якоря путевого реле к его току срабатывания, согласно заданию

К_вн = 0,45 .

_{N =} ^{1,05 ⋅1,10} _{= 2,567} . 0, 45

Z - максимальное сопротивление передачи основной схемы

замещения электрической рельсовой цепи в нормальном режиме по концам рельсовой линии

15

Ζ _{ПО . МАКС} = С ⋅Ζ _{ВХ .О}² + 2⋅ А ⋅Ζ _{ВХ .О} + В (3.3)

где А, В, С и D – коэффициенты рельсового четырехполюсника в нормальном режиме, определяются по следующим формулам:

А = D = ch ( γ ⋅l); B = Z B ⋅ sh (γ ⋅l); C =			sh (γ ⋅l)		(3.4)
			^ZB
Распишем формулу 4.2. подробнее
Ζ ПО ( l) =	sh (γ ⋅l)	⋅ Ζ ВХ .О^2 + 2⋅ ch (γ ⋅ l )⋅ Ζ ВХ .О + Z B ⋅ sh (γ ⋅l)			(3.5)
	ZB

Подставим значения:

^Ζ ПО

• _ПО ( l) =

• _ПО ( l) =

• _ПО ( l) =

• _ПО ( l) =

• _ПО ( l) =

j⋅30,25^о

⋅ l )

( l) =

sh (0,769 ⋅ e

^⋅ Ζ ВХ . О

^2 + 2 ⋅ ch (0,769 ⋅ e ^j ^⋅^30,25^о ⋅ l )⋅ Ζ ВХ . О + 0, 769 ⋅ e ^j^⋅^30,25^о ⋅ sh (0,769 ⋅ e ^j^⋅^30,25^о ⋅ l )

j⋅30,25^о

0,769 ⋅ e

sh (0, 769⋅ e ^j^⋅^30,25^о ⋅l )

о

о

о

о

о

⋅ (0, 2

⋅ e j ⋅ 20

) ^2

+ 2 ⋅ ch (0, 769

⋅ e j ⋅30,25

⋅ l )⋅ (0, 2

⋅ e j⋅20

)

+ 0, 769

⋅ e j⋅30,25

⋅ sh (0, 769⋅ e ^j^⋅^30,25

⋅l )

0, 769

⋅ e

j⋅30,25^о

sh (0, 769⋅ e ^j^⋅^30,25^о ⋅l )

о

о

о

о

о

⋅ (0, 25 ⋅ e ^j ^⋅ ^20

) ^2 + 2 ⋅ ch (0, 769 ⋅ e ^j ^⋅^30,25

⋅ l )⋅ (0, 25 ⋅ e ^j

⋅20

) + 0, 769 ⋅ e ^j^⋅^30,25

⋅ sh (0, 769⋅ e ^j^⋅^30,25 ⋅l )

0, 769

⋅ e

j⋅30,25^о

sh (0, 769⋅ e ^j^⋅^30,25^о ⋅l )

о

о

о

о

о

⋅ (0,3

⋅ e j ⋅ 20

) ^2

+ 2 ⋅ ch (0, 769

⋅ e j ⋅30,25

⋅ l )⋅ (0,3 ⋅ e ^j^⋅^20

) + 0, 769

⋅ e j⋅30,25

⋅ sh (0, 769⋅ e ^j^⋅^30,25

⋅l )

0, 769

⋅ e

j⋅30,25^о

sh (0, 769⋅ e ^j^⋅^30,25^о ⋅l )

о

о

о

о

о

⋅ (0,35 ⋅ e ^j ^⋅ ^20

) ^2 + 2 ⋅ ch (0, 769 ⋅ e ^j ^⋅^30,25

⋅ l )⋅ (0,35 ⋅ e ^j^⋅^20

) + 0, 769 ⋅ e ^j^⋅^30,25

⋅ sh (0, 769⋅ e ^j^⋅^30,25 ⋅l )

0, 769

⋅ e

j⋅30,25^о

sh (0, 769⋅ e ^j^⋅^30,25^о ⋅l )

о

о

о

о

о

⋅ (0, 4

⋅ e j ⋅ 20

) ^2

+ 2 ⋅ ch (0, 769

⋅ e j ⋅30,25

⋅ l )⋅ (0, 4

⋅ e j⋅20

)

+ 0, 769

⋅ e j⋅30,25

⋅ sh (0, 769⋅ e ^j^⋅^30,25

⋅l )

0, 769

⋅ e

j⋅30,25^о

Гиперболические функции от комплексной переменной (γ·l) определяем по

следующим формулам:
ch(γ·l) = ch(α·l + jβ·l) = ch(α·l)·cos(β·l) + jsh(α·l)· sin(β·l)	(3.6)
sh(γ·l) = sh(α·l + jβ·l) = sh(α·l)· cos(β·l) + jch(α·l)· sin(β·l)	(3.7)
где: α – километрический коэффициент затухания;
16

β – километрический коэффициент фазы.

Z_{ВХ .О} - входное сопротивление

^Z ВХ .О ^=		^ZВХ .О		⋅ е ^j^⋅^ϕВХ . О ,	(3.8)

где φ_{ВХ .О} - аргумент, согласно заданию ϕ_{ВХ .О} = 20^о .

Как известно из теории γ = a + βi (слайд №45). Для нахождения переведем γ коэффициент распространения электромагнитной волны в рельсовой линии из показательной формы в тригонометрическую.

γ = 0,769 ⋅ e ^j⋅30,25о = 0,769 ⋅ cos(30,25) + i 0,769 ⋅ sin(30,25) = 0,674 + i0,405

Для каждого значения модуля входного сопротивления, начиная с Z_{ВХ .О} = 0, 2 , строим зависимость Z _ПО ⋅ N = F (l) - рисунок 3.1.

Из-за громоздкости вычислений все вычисления произведем в программном пакете Mathcad 15

Для наглядности приведем вычисления для Z_{ВХ .О} = 0, 2 ⋅ е ^j⋅16

В этом программном пакете гиперболические функции представим в

виде

17

Z _ПО ⋅ N ,Ом

Z_{ВХ .0} = 0,3

Z_{ВХ .0} = 0,35

Z_{ВХ .0} = 0, 4

Z_{ВХ .0} = 0, 25

Z_{ВХ .0} = 0, 2

l, км

Рис.3.2 - Зависимость Z _ПО ⋅ N = F (l) ,

18