Лекция 1часть

Поскольку сопротивления и соединены последовательно, заменим их одним

RTC = RKC + RP = (rкс + rp) · l = r · l. где r – сопротивление 1 км тяговой сети, Ом/км.

Схема упростится и примет вид рис.6,б. При выполнении расчетов ее еще более упрощают, заменяя условным изображением, представленным на рис. 6,в. Оно соответствует одностороннему питанию нагрузки I от подстанции при расположении нагрузки на расстоянии l от подстанции.

Расчет мгновенной схемы в этом случае наиболее прост.

Ток подстанции IП/СТ = I.

Потеря напряжения в тяговой сети от подстанции до нагрузки

∆U = I · RTC = I · r · l. Напряжение на токоприемнике электровоза

∆U = Ua – U. Потеря мощности в тяговой сети

∆P = I · ∆U = I2 · r · l.

Более полное представление о токах и напряжениях в тяговой сети дают диаграммы (рис.7):

•тока, протекающего в контактной сети, iК.С(l) (рис. 7, б);

•потери напряжения в тяговой сети ∆U(l) (рис. 7, в);

•напряжение в тяговой сети U(l) (рис. 7, г).

Если на фидерной зоне имеются несколько поездов, потребляющих токи, то при расчете мгновенных схем используется принцип независимости действия нагрузок, который применим в линейных цепях. Рассмотрим это на примере двух нагрузок на фидерной зоне (рис. 8, а). Ток нагрузки I1, протекает на участке l1, а ток I2 на участке l2 ( независимо от действия тока I1).

Расчетные значения будут равны:

ток подстанции IП/СТ = I1 + I2.

Потеря напряжения до первой нагрузки ∆U = (I1 + I2) · r · l1.

11

UA

а

iкс

n/ст

I

б

в

г

∆U

UA

U

ℓ

ℓ

ℓ

Рис. 7. Диаграммы для схемы одностороннего питания с одной нагрузкой

ℓ2

UA

ℓ1

а

n/ст

I2

I2

iкс

I1

I1

I2

б

в

г

∆U

UUA

Рис.8. Диаграммы для схемы одностороннего питания с двумя нагрузками

Потеря напряжения до второй нагрузки

∆U2 = ∆U1 + I2 · r · (l2 + l1) = (I1 · L1 + I2 · L2) · r. Напряжение на токоприемнике первого электровоза

12

U1 = UA – ∆U1.

Напряжение на токоприемнике второго электровоза

U2 = UA – ∆U2.

Потеря мощности в тяговой сети складывается из потерь мощности на двух участках

∆P = ∆P1 + ∆P2 = (I1 + I2)2 · r · l1 + I1 + I22 · r · (l2 – l1). Если на фидерной зоне К нагрузок, то ток подстанции будет

равен

K

IП / СТ = ∑ IJ .

J =1

Потеря напряжения до самой удаленной нагрузки будет наибольшей и составит:

K

∆U max = ∑IJ l j r,

J =1

а напряжение на токоприемнике будет равно

Umin = U П/СТ – ∆Umax.

Рассмотрим схему двухстороннего питания тяговой сети, при которой нагрузка или нагрузки получают питание от двух подстанций (рис. 9). При наличии двух путей питание контактной сети раздельное.

RA	RВ
+		+
IA	IВ	UВ
UA	I
–		–
Рис.9. Схема двухстороннего, питания

При расчете мгновенной схемы как и прежде примем сопротивления питающих и отсасывающих фидеров равными нулю Rф = 0. Это допущение не является принципиальным, так как

13

сопротивления всегда можно учесть, сложив их с соответствующими сопротивлениями тяговой сети.

Для определения токов подстанций IA, IB примем, что напряжения подстанций равны UA и UB. Составим уравнения.

Первое уравнение I = IA + IB.

Для составления второго уравнения рассчитаем напряжение на токоприемнике электровоза

UП = UA – IA · RA,

UП = UB – IB · RB.

Так как эти выражения равны, второе уравнение примет вид:

UA – IA · RA = UB – IB · RB.

Напишем окончательно уравнения для расчета «токов подстанций»:

I A + IB		= I ,
	RA	.
I A		− IB RB =U A −U B

Решением системы уравнений будут искомые токи

I		=		I RB		+			U A −U B		,
	A
				RA	+ RB				RA + RB
I		=		I RA			−	U A −U B		.
	B
				RA	+ RB				RA + RB

Учитывая, что RA = r · lA, RB = r · lB, будем иметь

IA = I

IB = I

lB	+			U A −U B		,
lAB				r lAB
lA		−	U A −U B		.
lAB				r lAB

Обозначим

14

I		=	U A −U B
	ур
			r	lAB

эта вторая составляющая в формулах называется уравнительным током, учитывающим изменяющееся токораспределение при неодинаковых напряжениях на шинах подстанций. Если UA = UB, Iур = 0, токи подстанций

IA = I · lB/lAB, IB = I · lA/ℓAB.

Продолжая расчет мгновенной схемы, определим потерю напряжения до нагрузки и напряжение на токоприемнике электровоза

∆U = IA · r · lA,

UП = UA – IA · r · lA. Потеря мощности в тяговой сети будет равна

∆P = I A2 r lA + IB2 r lA .

Диаграммы токов и напряжений для случая UА = UB показаны на рис.10. Ток контактной сети iКС имеет положительную область – слева от нагрузки и отрицательную – справа, из-за разных направлений токов на участках IА и IВ.

UA – UB

				ℓA
а		A

iкс

б

в ∆U

UA

г U

ℓAB

UB

ℓB

B

I

ℓ

U

B

ℓ

ℓ

Рис.10. Диаграммы для схемы двухстороннего питания

15

При нескольких нагрузках на фидерной зоне между подстанциями в расчете мгновенной схемы используется принцип независимости действия нагрузок, как в ранее рассмотренном случае с односторонним питанием тяговой сети.

Токи подстанций:

I A	= ∑ I j	l jB + Iур ,
	k
	j =1	lAB
IB	= ∑ I j	l jA − Iур .
	k
	j =1	lAB

В приведенных выражениях суммируются составляющие токов нагрузок и потребляемые токи от той или иной подстанции.

Кроме рассмотренных схем питания тяговой сети на магистральных ж.д. постоянного тока применяется так называемая узловая схема (рис. 11, а).

а

б

в

				ℓAB
		ℓAC							ℓCB
					C
A1										B1

I'A1

I1

I2 I'C1 I'C3

I3

I4 I'B1

A2

I'A2

I

'C1

B2

I'C2

I'B2

I5

C

I6

I7

A

B

I'A

IC

I'B

A

C

B

I'A

+ IAC

I'B + IBC

A1

C

B1

I

'A1

+ IA1C

I'B1 + IB1C

г

I

'A2 + IA2C

I'B2

+ IB2C

A2

B2

Рис. 11. Схемы для расчета узловой схемы методом фиктивной подстанции

16

Она используется на двухпутных участках ж.д. при наличии поста секционирования С, который устанавливается для увеличения надежности работы защиты от токов короткого замыкания. Контактные подвески двух путей электрически соединяются в т. С, что приводит к изменению токораспределения по сравнению со случаем раздельного питания путей.

На приведенной схеме А1 и А2 – фидеры подстанции А, а В1 и В2 – фидеры подстанции В. Нагрузки I1, I2, ……………………… I7. Расчет узловой схемы может быть выполнен по-разному. Рассмотрим наиболее простой метод фиктивной подстанции.

В начале расчета назначается фиктивная подстанция в т.С. Находятся токи фидеров и подстанций А,В и С по соотноше-

ниям для схемы двухстороннего питания. Для общего случая будем иметь:

• подстанция А:

токи фидеров I ′	=	k1	I		l jc		, I			'
		∑		j							A 2
A1					lAC
		j =1
ток подстанции I ′		= I ′		+ I ′					;
	A		A1		A 2
I ′	=	k3	I		l jc	, I'
		∑		j							B 2
B1					lCB
• подстанция В:		j =1
ток подстанции I ′		= I	′	+ I ′				;
	B		B1		B 2

• фиктивная подстанция С:

	k2		l jc
	= ∑ I j				;
			lAC
	j =1
	k4		l jc
	= ∑ I j			;
		lCB
	j =1

	k1		l jA			k2		I jA
	IС′1 = ∑ I j				, I ' C 2	= ∑ I j			,
токи фидеров	j =1		lAC			j =1		I AC
	k3		l jB			k4		I jB
	IС′3 = ∑ I j			, I ' C 4		= ∑ I j
								ICB
	j =1		lCB			j =1

Так как эти выражения равны, второе уравнение примет вид:

ток фиктивной подстанции Ic = Ic′1 + Ic′2 + Ic′3 + Ic′4 ,

где l jc ,l jA ,l jB – расстояния от нагрузки j до C,А,В соответственно;

k1,k2 ,k3,k4 – число нагрузок на фидерных зонах.

Токи фидеров и подстанций показаны на рис. 11, а и 11, б.

17

В действительности подстанции в т.С не существует, поэтому ток IС нужно распределить между, существующими подстанциями и добавить к значениям IА и IВ.

I AС = I С lСB / lAB , IВС = IC lAС / lAB ,

Действительные токи подстанции

I A = I A′ + I AC , IB = IB′ + IBC ,

Далее подобным образом рассчитывается токи фидеров. Дополнительная нагрузка на подстанцию А от фиктивной подстанции IAC распределяется между фидерами А1 и А2:

I A1С = I AC		lA 2C			, I A 2С = I AC		lA1C			,
	l	A1C	+ l	A 2C		l	A1C	+ l
									A 2C

где lA1C – расстояние от подстанции А до т. С по первому пути.

lA2C – то же но по второму пути.

В случае необходимости можно пользоваться соотношениями

I A1С = IAC		RA 2C			, I A 2С = IAC		RA1C			,
	R	A1C	+ R	A 2C		R	A1C	+ R
									A 2C

где RA1C, RA2C – сопротивления участков тяговой сети между подстанциями А и С по первому и второму путям соответственно.

Тогда токи фидеров подстанции А будут равны:

I A1 = I A1 + I A1C , I A 2 = I A 2 + I A 2C .

Аналогично рассчитываются токи фидеров подстанции В. Дополнительные токи:

IB1С = IBC		lB 2C			, IB 2С = IBC		lB1C			.
	l	B1C	+ l	B 2C		l	B1C	+ l
									B 2C

Окончательно, токи фидеров подстанции В:

IB1 = IB1 + IB1C ,IB 2 = IB 2 + IB 2C .

18

Последние этапы расчета показаны на рис.11, в и 11, г. После того, как определены токи фидеров, рассчитывают потери напряжения в тяговой сети до заданных нагрузок. По известным токам на участках схемы определяются потери мощности, которые можно рассчитать также как разницу мощностей подстанций и нагрузок:

K

∆P =U А I A +U B IB − ∑I j U j .

j =1

3.3.УЧЕТ ВНУТРЕННИХ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПОДСТАНЦИЙ

Полный расчет электрической схемы участка электроснабжения ж.д. выполняется после того как выполнен начальный его этап и рассчитаны токи подстанции без учета наклона внешних характеристик, т.е. при внутренних эквивалентных сопро-

тивлениях подстанций ρ j = 0, j =1÷ n . На рис.12 показана схема участка, на которой отмечены токи подстанций IOJ, j = 1÷n при

ρ j = 0, внутренние эквивалентные сопротивления подстанций ρ, напряжения холостого хода подстанций UOJ. Сопротивления RJ соответствуют эквивалентному сопротивлению тяговой сети двух путей (для двухпутного участка).

–

–

–

–

U

U

U

U

0n

01

02

+

+

+

03

+

ρ3

In

I1

ρ1

I2

ρ2

I3

ρn

i1

i2

in – 1

I01

R1

I02

R2

I03

Rn – 1 I0n

Рис.12. Расчетная схема с n подстанциями

19

Задача ставится следующим образом: рассчитать токи подстанций Ij при заданных напряжениях холостого хода U0j и известных токах I0j, рассчитанных при ρj = 0 и равных напряжениях подстанций. Составим уравнение на основании закона Ома и Кирхгофа.

Токи подстанций:

I1 = I01 + i1
I	2	= I	02	+ i	−i
				2	1
......................
						.
I j = I0 j + i j −i j −1
......................
		= I		−i
I	n		0n
				n−1

В свою очередь токи ij равны:

i =

U 01 −ρ1 I1

−

U 02 −ρ2 I2

,

1

R1

R1

i =

U 02 −ρ2 I2

−

U 03 −ρ3 I3

,

2

R2

R2

………………………………………………

i

=

U 0 j −ρ j I j

−

U 0( j +1) −ρ( j +1) I( j +1)

,

j

Rj

Rj

………………………………………………

=

U(n−1) −ρ(n−1)

I(n−1)

−

U

0n

−ρ

I

n

i

n

.

(n−1)

R(n−1)

R(n−1)

Подставим выражения ij в формулы для токов подстанции IJ:

20