Лекция 1часть

ρ

ρ

2

U

01

−U

02

I1 1+

1

− I2

= I01 +

R2

R1

R1

ρ

ρ

ρ

ρ

U

−U

U

−U

2

02

01

02

03

−I1

1 + I2

1 +

2

+

− I3

3

=

I

02 +

+

R2

R3

R1

R2

R1

R1

............................................................................................................................

ρ

(j −1)

ρ

j

ρ

j

ρ

(j +1)

U

0 j

−U

0(j −1)

U 0 j

−U

0(j +1)

−I

+ I

1

+

+

− I

= I

+

+

(j

−1) R

(j +1)

R

R

j

R R

R

0 j

(1−1)

j

(j −1)

j

(j −1)

j

......................................................................................................

......................

ρ n−1

U 0n

−U 0 n−1

ρ

n

−I

(

)

+ In

1

+

= I0n +

( )

(n−1) R

R

R

(n−1)

(n−1)

(n−1)

Полученная система уравнений имеет n уравнений с n неизвестными по числу подстанций. В матричном виде

АI = IO + Iур,

где А – квадратная матрица размером n · n , составленная из коэффициентов при неизвестных токах Ij;

I – матрица-столбец искомых токов;

I0 – матрица-столбец, составленная токами I0J, рассчитанными при рJ = 0 и равных напряжениях холостого хода;

Iур – матрица-столбец, составленная из условно названных уравнительных токов, которые определяются по напряжениям холостого хода соседних подстанций.

В правой части системы уравнений находятся известные значения токов и напряжений. Если напряжения холостого хода всех подстанций одинаковы, то элементы матрицы Iyp равны нулю. Разберем коэффициенты при неизвестных токах. Они все зависят от отношения внутреннего эквивалентного сопротивления к сопротивлению тяговой сети, т.е. от отношения ρ/R. Если ρ = 0 или отношение ρ/R приблизительно равно нулю, то искомые токи подстанции Ij = I0j, т.е. токи подстанций равны токам, рассчитанным при ρ = 0. Чем больше отношение ρ/R отличается от нуля, тем больше будут отличаться токи Ij от I0j. Отношение ρ/R зависит от числа выпрямителльных агрегатов на подстанции и расстояния между подстанциями. При увеличении числа агрегатов эквивалентное внутреннее сопро-

21

тивление уменьшается, а при увеличении расстояния между подстанциями увеличивается R. Необходимость учета наклона внешних характеристик подстанций, и, следовательно, расчета системы линейных уравнений возникает при расчете токов подстанций линии метрополитена, где отношение ρ/R > 0.

Рассматриваемая система уравнений является линейной. Расчет при неравных напряжениях холостого хода может привести к отрицательному току подстанции. Наличие выпрямителя на подстанции исключает такой режим. В этом случае ток подстанции приравнивают к нулю и расчет повторяют.

При наличии рекуперации на участке и инверторов на подстанциях токораспределение в цепи постоянного тока должно быть выполнено с учетом действительной внешней характеристикой подстанции.

После того, как определены токи подстанций, рассчитываются напряжения на шинах подстанций, корректируются токи фидеров, рассчитываются потери напряжения в тяговой сети до нагрузок, напряжения на токоприемниках поездов, потери мощности в тяговой сети.

Алгоритм расчета мгновенной схемы можно представить в следующем порядке:

1.Расчет токов фидеров и подстанций при ρ = 0 и равных напряжениях холостого хода подстанций.

2.Расчет токов подстанций при pj неравных нулю и неравных U0j. При рекуперации – учет нелинейности характеристик подстанций.

3.Расчет напряжений на шинах подстанций Uj, корректировка токов фидеров.

4.Расчет потерь напряжения в тяговой сети, напряжений у поезда, потерь мощности.

4. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ТЯГОВОЙ НАГРУЗКИ

Расчет параметров выполняется после того, как одним из методов расчета системы электроснабжения получены искомые функции в зависимости от времени, токи подстанций in/ст(t), фидеров iф(t), потери напряжения до поезда ∆U(t), напряжение

22

на токоприемнике электровоза Uп(t), потери мощности в тяговой сети ∆P(t), потенциалы рельса относительно земли ϕj(t) для расчетных точек j тяговой сети, токи утечки из рельса в землю

iYTJ(t) и т. д.

Параметрами называются значения, которые характеризуют функцию, например, среднее значение, эффективное значение, минимальные и максимальные значения, наименьшее среднее значение за определенный промежуток времени, наибольшее значение определенной длительности.

Параметры тяговой нагрузки используются при решении задач электроснабжения, связанных с выбором оборудования или проверкой режимов работы устройств. Основные из них следующие:

• средние, эффективные и максимальные токи подстан-

ции Iср п/ст, Iэф п/ст, Imax п/ст;

•эффективные, максимальные токи фидеров Iэф.ф., Imax ф;

•минимальные значения токов короткого замыкания Iкз.min;

•средние значения напряжения на токоприемнике элек-

тровоза за время хода по перегону и блок-участку Uср.п, Uср.бу; средние потери мощности в тяговой сети и на подстанциях ∆PТ.С,

∆PП/СТ средние положительные и средние отрицательные потенциалы рельсовой сети относительно земли

Параметры можно разбить на две группы: интегральные и экстремальные. К интегральным можно отнести такие, как средние и эффективные значения, а к экстремальным – максимальные и минимальные значения.

Расчет интегральных значений выполняется путем суммирования первых или вторых степеней функций, экстремальные значения определяются путем просмотра и фиксации наибольшего или наименьшего значения функции в рассматриваемом промежутке времени.

На рис. 13, а, б показаны функции тока I(t), рассчитанные на основе анализа графика движения поездов, фиксации моментов времени t и расчета мгновенных схем для этих моментов времени. Значения токов на рис. 13,а получены через равные промежутки времени ∆t. На рис. 13,б интервалы квантования нагрузки ∆tj , и значений токов внутри интервалов меняются.

23

iI2

Ij

I1

a

t

∆

t

T

4

i

Iср1

Iсрj

Iср2

5

				6
		2
1
					3

б

7

t

							∆tj
	∆t1 ∆
		t2
					T

Рис. 13. Зависимость тока от времени i(t)

В первом случае средние и эффективные токи рассчитываются по формулам:

			n			n
			∑I j			∑I 2 j
I		=	j =1	, I 2	=	j =1	,
	ср
			n	ЭФ		n

где n – число значений ∆t за время Т.

Во втором случае при расчете интегральных параметров необходимо учитывать изменение функции i(t) на отрезках между характерными точками (1-7). Учет может быть выполнен аналитическим методом или путем разбиения отрезков линейного изменения функции на более мелкие, в которых изменение тока ∆I достаточно мало (менее 10% максимального значения Imах, т. е. ∆I/Imах < 10%). Тогда

24

			n			n
			∑ Iсрj ∆t j			∑ Iсрj2	∆t j
I		=	j =1	, I 2	=	j =1		,
	ср
			T	' эф		T

где Iсрj – среднее значение тока втечение шага по времени

∆tj.

5. РЕШЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

5.1.ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Косновным задачам электроснабжения, как отмечалось, относятся задачи выбора оборудования, корректировки пропускной способности участка электрической ж.д. и выбора вариантов принимаемых решений.

В части выбора имеется общий подход, который и рассмотрим. Выбор оборудования тяговых подстанций и контактной сети, а также выбор тех или иных схемных решений предполагает выполнение некоторого расчета, в результате которого определяется наилучший вариант. Наилучшим или оптимальным считается тот вариант, при котором дается экстремум взятого критерия расчета. Далее выбранное оборудование проверяется в других режимах работы, отличных от тех, при которых рассчитывался критерий. Такими режимами могут быть аварийные или вынужденные режимы, а также режимы, соответствующие более интенсивному движению поездов. На этапе проверки оптимальное решение может быть принято окончательно, если расчетные параметры находятся в допустимых

пределах, или изменено в противном случае.

Таким образом, выбор оборудования имеет два этапа:

1 – расчет критерия, по которому принимается оптимальный вариант;

2 – проверка выбранного варианта по допустимым параметрам и принятие окончательного решения.

Вкачестве критерия чаще всего применяется экономический критерий, а именно – ежегодные приведенные затраты.

25

5.2. ВЫБОР МОЩНОСТИ ТЯГОВОЙ ПОДСТАНЦИИ

Речь идет об определении количества и мощности тяговых трансформаторов подстанций переменного тока и количества

итипа преобразователей подстанций постоянного тока.

Всоответствии с существующей методикой [3] трансформатор выбирается по средней относительной интенсивности износа изоляции его обмоток F, которая не должна превышать единицы, и проверяется по температуре наиболее нагретой

точки обмотки Тобм и температуре верхних слоев масла Тм, которые не должны превышать допустимых значений Тобм доп и Тм доп (соответственно).

Таким образом, в качестве критерия берется средняя относительная интенсивность износа изоляции. Правильно выбранный трансформатор имеет F = 1. что соответствует наилучшему,

т.е. оптимальному сроку службы, равному Тсл = 25 годам. Этот критерий можно рассматривать как экономический критерий.

Действительно, при F > 1 Тсл < 25, что приведет к необходимости замены трансформатора раньше срока и дополнительным

затратам. Если F < 1, то Тсл > 25, и срок службы может превысить срок морального износа. При этом будут омертвлены средства, затраченные на излишнюю мощность. Выбранный трансформатор по условию F < 1 проверяется по температуре обмотки и масла:

Tобм < Tобм доп, Тм < Тм доп.

Если Tобм < Tобм доп, Тм < Тм доп или Ти > Тм доп, берется трансформатор большей мощности.

Исходными данными для расчета относительного износа изоляции обмоток трансформатора являются токи фаз – iфаз. По токам рассчитывается температура наиболее нагретой точки обмотки Tобм(iфаз), которая связана с определяемым параметром соотношением

А = 2(Тобм – Тбаз)/6,

где Тбаз – базовая температура наиболее нагретой точки обмотки, при которой скорость расчетного износа витковой изо-

26

ляции соответствует сроку службы трансформатора, условно принятому за единицу. Тбаз = 98°С.

Задача определения трансформаторной мощности является сложной из-за необходимости учета многих факторов, связанных с колебанием тока подстанции iп/ст, нелинейными

зависимостями Тобм(iп/ст) и F(Тобм).Она решена при разработке компьютерных программ, использующих метод имитационно-

го модулирования тяговых нагрузок [2]. Для учебных целей задача изложена в [4].

Для подстанции постоянного тока, при выборе преобразователей учитываются токи, приводящие к наибольшему нагреву полупроводниковых структур вентилей. Выбор агрегатов выполняется для периода наиболее интенсивного движения поездов по нормам нагрузок и перегрузок разной длительности. Имеются программы, позволяющие рассчитать температуру вентиля, которая и является основным параметром, характеризующим его работоспособность. Для правильно рассчитанного преобразователя температура вентиля Тв не должна превышать допустимую Тв < Тдоп.

5.3. ВЫБОР СЕЧЕНИЯ ПРОВОДОВ КОНТАКТНОЙ СЕТИ

Критерием при выборе сечения проводов контактной сети является экономический критерий – ежегодные приведенные затраты.

Наименьшее значение критерия соответствует выбранному или экономическому сечению. Выбранное сечение проверяется по нагреву для режима наиболее интенсивного движения поездов.

Рассмотрим более подробно.

Ежегодные приведенные затраты имеют две составляющие: эксплуатационные затраты С и долю капитальных затрат в контактную сеть К:

Зпр = С + ЕН · К, где ЕН – нормативный коэффициент эффективности, 1/год.

В свою очередь эксплуатационные расходы зависят от сто-

27

имости потерь энергии в проводах контактной сети dW и амортизационных отчислений – αм:

С = αэ · ∆W + αм · K,

где αм – амортизационные отчисления в контактной сети, %/год;

αэ – стоимость электроэнергии, руб/кВт · ч. Ежегодные приведенные затраты с учетом эксплуатацион-

ных расходов составят:

Зпр = αэ · ∆W + (αм + ЕН ) · K.

Выразим каждую из составляющих через искомое сечение проводов контактной сети, отнеся все расчеты на 1км длины. Потери электроэнергии в проводах за год составят:

∆W = В0 · rк = В0 · ρм /SМ,

где В0 – потери энергии за год в проводах рассматриваемой фидерной зоны при их сопротивлении, равном 1 Ом, кВт · ч/Ом год;

rк – сопротивление 1 км проводов контактной сети, Ом/км;

ρм – удельное сопротивление медных проводов, Ом · мм2/км,

SМ – суммарное сечение проводов контактной сети в медном эквиваленте, Ом/мм2.

Капитальные затраты:

К = в · SM, где в – стоимость 1 км, руб/( км · мм2). Окончательно

ЗПР = αэ · В0 · ρм/SМ + (αм · ЕН) · b · SМ.

На рис.14 показаны обе составляющие ежегодных приведенных затрат. Первая убывает с увеличение сечения, а вторая возрастает. Функция ЗПР(SМ) имеет минимум при некотором оптимальном сечении SОПТ. Оно и будет расчетным. Вычисляется оно при помощи производной dЗпр/dSМ, если приравнять ее к нулю:

28

dЗпр/dSМ = αэ · В0 · ρм · s–2м · (–1) + (αм + ЕН) · b. При dЗпр/dSМ = 0 получим:

SМОПТ =	аэ В0 ρМ
		.
	(аМ + ЕН ) b

Подставив численные значения в соответствии с [1], будем иметь

SM ОПТ = 0,46 B0.

Расчет В0 выполняется при помощи указанных ранее методов.

Зпр

Зпр (SМ)

З

пр min

2

1

SМ

SОПТ

Рис.14. Зависимость ежегодных приведенных затрат от величины сечения проводов контактной сети

5.4. ВЫБОР ВАРИАНТА РАСПОЛОЖЕНИЯ ПОДСТАНЦИЙ

Сравнение вариантов расположения подстанций и выбор наилучшего из них выполняется при помощи расчета экономического критерия, которым также являются приведенные затраты. Для каждого варианта j будем иметь:

ЗПРj = Cj + (αj + EHj) · Kj,

где Сj – эксплуатационные расходы j варианта; Кj – капиталовложения j варианта.

Наилучшим вариантом считается такой, при котором еже-

29

годные приведенные затраты минимальны

ЗПР = min.

Аналогичным образом поступают при выборе схем питания тяговой сети, например, сравнении схемы раздельного питания и узловой схемы.

5.5. РАСЧЕТ ПЕРЕГОННОЙ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ С УЧЕТОМ УРОВНЯ НАПРЯЖЕНИЯ

Перегонную пропускную способность рассчитывают для определения числа пар поездов, которые можно пропустить по участку по возможностям электроснабжения. Иногда эта задача называется: корректировка пропускной способности по напряжению в тяговой сети. Тяговый расчет, выполненный при номинальном напряжении и полученные кривые движения поезда: скорость в зависимости от времени V(t), пройденное расстояние S(t) и потребляемый ток iп(t) в зависимости от времени, будут отличаться от подобных расчетов при другом напряжении, отличающимся от номинального.

В действительности напряжение на токоприемнике электровоза непрерывно меняется по мере его перемещения по участку и определяется не только схемой питания тяговой сети и удаленностью от подстанции, но и наличием других поездов на этой же фидерной зоне, их токами, а также колебанием напряжения питающей сети.

Рассмотрим сначала влияние напряжения при резких изменениях и более длительных на потребляемые токи электроподвижного состава и скорость движения поезда.

На рис. 15 показаны характеристики электроподвижного состава с двигателями постоянного тока последовательного возбуждения: скоростные характеристики, зависимости скорости от тока v(I) при разных напряжениях U1 и U2 и зависимость силы тяги от тока F(I).

Аналитическое выражение для скорости:

v = U − I R , C1 Ф

30