Литература / Літинського В. (ред.) - Геодезичний енциклопедичний словник (2001)
.pdfРозе 'язуеання.. |
511 |
Р |
довженні нормалі до поверхні еліпсоїда в |
Зв'язки між наведеними вище системами |
|
т. QX; вісь Х розташована в площині гео- |
координат: топоцентричною х', у', z' і гео- |
|
дезичного меридіана т. (9, перпендикуля- |
центричною (референцною) прямокутною |
|
рно до осі z і спрямована в бік осі обер- |
X,Y,Z: |
|
тання еліпсоїда; вісь у |
перпендикулярна |
|
|
|
|
|
|
X |
|
||||||||
до осей х' і z' і доповнює систему коорди- |
|
|
~Х' |
|
XQ |
|
|
||||||||||
нат до лівої. 2) Полярні координати: гео- |
|
|
Y |
= |
|
+ AQ |
f |
|
|||||||||
|
|
YQ |
У |
(5) |
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
дезичний азимут А12 - двогранний кут між |
|
|
Z |
|
|
|
z' |
||||||||||
|
|
|
ZQ |
|
|
||||||||||||
площиною меридіана початкової т. QX і |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
де матриця Aq має елементи: |
|
||||||||||||||||
нормальною площиною, що проходить че- |
|
||||||||||||||||
рез нормаль у цій точці і т. Q2; зенітна від- |
- |
sin BQ cos LQ |
- |
sinLQ |
c o sBQ |
cos LQ |
|||||||||||
стань zl2 |
- кут між ВІССЮ 7. |
і прямоліній- |
|||||||||||||||
Аг |
sinN BBQQ |
sinLq |
|
c oLsQ |
c oBsQ |
sin LQ .(6) |
|||||||||||
ним напрямом з т. 2, у т. Q2; віддаль DL2 |
|
||||||||||||||||
c o s |
BQ |
|
|
0 |
|
sinBQ |
|||||||||||
між точками QX і Q2 по прямій (див. рис. |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача |
геодезична |
|
обернена). |
|
Обернений зв'язок: |
|
|
|
|||||||||
Зв 'язки між описаними системами коор- |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
динат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x' |
|
'X-XQ |
|
|
||
А) Перехід від геодезичних координат В, |
|
|
Уr = |
4 |
|
(7) |
|||||||||||
L, Н до геоцентричних (референцних) пря- |
|
|
z |
|
|
Z-Zq |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
мокутних координат X, У, Z здійснюється |
де матриця Aq - транспонована матриця |
||||||||||||||||
за формулами: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
X = (N + H)cosBcosL; |
|
|
Aq. Відповідно до наведених формул і суті |
|||||||||||||
|
|
|
головних геодезичних задач між точками |
||||||||||||||
|
Y = (N + Н) cos В sin L; |
|
|||||||||||||||
|
(1) |
простору схеми їх розв'язування будуть |
|||||||||||||||
|
Z = (N + |
H-e2N)sinB, |
|||||||||||||||
|
|
такі: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
де iV = |
|
|
, a e |
- параметри еліп- |
I) Пряма геодезична задача. Задані геоде- |
||||||||||||
|
|
зичні координати ВХ, LX, Я, початковоїт. QX |
|||||||||||||||
•yjl-e2sin2 В |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
і топоцентричні |
полярні координати zX2, |
||||||||||
соїда. Для зворотного переходу від X, У, Z |
|||||||||||||||||
А |2, DN |
т. Q2 |
ВІДНОСНО початкової т. QX; |
|||||||||||||||
до В, L, Я маємо: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
треба знайти геодезичні координати В2, Ь2, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
, У |
„ |
Z |
+ . |
btgB; |
. |
, „ |
|
H2T.Q2. |
|
|
|
|
|
|
|||
tg L = — , |
tgBM |
=- |
|
|
|
= ,«1,2..... л ; |
|
а) За формулами (1) обчислюють геоцент- |
|||||||||
* |
|
R |
-Jc + tg' Bj |
|
|
|
ричні координатиХХ, У,, Z, т. QX,б) обчис- |
||||||||||
Z |
, |
ae |
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
<2) |
люють елементи матриці |
перетворення |
|||||||||||
|
|
|
|
|
1-е* |
|
|
координат Ах за формулою (6); в) за фор- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R |
+ Y ,H = sin В |
|
(l-e')N. |
|
|
мулами (3) обчислюють |
топоцентричні |
||||||||||
|
|
|
прямокутні координати х'2, у'2, z2\ г) за |
||||||||||||||
Б) Зв'язки між двома наведеними вище |
формулами (5) обчислюють геоцентрич- |
||||||||||||||||
ні координати |
т. Q2; д) за формулами (2) |
||||||||||||||||
системами координат топоцентричних: |
|||||||||||||||||
переходять до геодезичних координат Х2, |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
х = Dsinzcos^; |
|
|
|
Y2,Z2T.Q2. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
у = D sin z sin А; |
|
|
(3) |
II) Обернена геодезична задача. Задані гео- |
||||||||||||
|
z =D cos z, |
|
|
|
дезичні координати В, L, Я точок QX і Q2; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
треба знайти топоцентричні полярні коор- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
tg A = y'jx'\ |
|
|
|
|
|
динати z12, Л|2, DX2 |
Т. Q2 відносно т. QX: |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
а) За формулами (1) перетворюють геоде- |
|||||||||||
|
ctgz = z'j -Jx'2 +y'2; |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
(4) |
зичні координати В, L, Я точок QX і Q2 на |
|||||||||||||
|
D = |
Jx'2+/2+Z'2. |
|
|
геоцентричні прямокутні координати^, Yh |
||||||||||||
|
|
|
|