33. Основные этапы математического моделирования

Модель в широком смысле - это любой образ, аналог мысленный или установленный изображение, описание, схема, чертеж, карта и т. п. какого либо объема, процесса или явления, используемый в качестве его заменителя или представителя. Сам объект, процесс или явление называется оригиналом данной модели.

Моделирование - это исследование какого либо объекта или системы объектов путем построения и изучения их моделей. Это использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов.

Классификация математических моделей.

Математические модели могут быть детерменированными и стохастическими.

Детерменированные модели- это модели, в которых установлено взаимно-однозначное соответствие между переменными описывающими объект или явления.

Такой подход основан на знании механизма функционирования объектов. Часто моделируемый объект сложен и расшифровка его механизма может оказаться очень трудоемкой и длинной во времени. В этом случае поступают следующим образом: на оригинале проводят эксперименты, обрабатывают полученные результаты и, не вникая в механизм и теорию моделируемого объекта с помощью методов математической статистики и теории вероятности, устанавливают связи между переменными, описывающими объект. В этом случае получают стахостическую модель. В стахостической модели связь между переменными носит случайный характер, иногда это бывает принципиально. Воздействие огромного количества факторов, их сочетание приводит к случайному набору переменных описывающих объект или явление. По характеру режимов модель бывают статистическими и динамическими.

Статистическая модель включает описание связей между основными переменными моделируемого объекта в установившемся режиме без учета изменения параметров во времени.

В динамической модели описываются связи между основными переменными моделируемого объекта при переходе от одного режима к другому.

Модели бывают дискретными и непрерывными, а также смешанного типа. В непрерывных переменные принимают значения из некоторого промежутка, в дискретных переменные принимают изолированные значения.

Линейные модели- все функции и отношения, описывающие модель линейно зависят от переменных и не линейные в противном случае.

Требования,предъявляемые к моделям.

Универсальность - характеризует полноту отображения моделью изучаемых свойств реального объекта.

Адекватность - способность отражать нужные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.

Точность - оценивается степенью совпадения значений характеристик реального объекта и значения этих характеристик полученных с помощью моделей.

Экономичность - определяется затратами ресурсов ЭВМ памяти и времени на ее реализацию и эксплуатацию.

Основные этапы моделирования.

1. Постановка задачи.:Определение цели анализа и пути ее достижения и выработки общего подхода к исследуемой проблеме. На этом этапе требуется глубокое понимание существа поставленной задачи. Иногда, правильно поставить задачу не менее сложно чем ее решить. Постановка - процесс не формальный, общих правил нет.

2. Изучение теоретических основ и сбор информации об объекте оригинала.:На этом этапе подбирается или разрабатывается подходящая теория. Если ее нет, устанавливаются причинно - следственные связи между переменными описывающими объект. Определяются входные и выходные данные, принимаются упрощающие предположения.

3. Формализация.: Заключается в выборе системы условных обозначений и с их помощью записывать отношения между составляющими объекта в виде математических выражений. Устанавливается класс задач, к которым может быть отнесена полученная математическая модель объекта. Значения некоторых параметров на этом этапе еще могут быть не конкретизированы.

4. Выбор метода решения. На этом этапе устанавливаются окончательные параметры моделей с учетом условия функционирования объекта. Для полученной математической задачи выбирается какой- либо метод решения или разрабатывается специальный метод. При выборе метода учитываются знания пользователя, его предпочтения, а также предпочтения разработчика.

5. Реализация модели. Разработав алгоритм, пишется программа, которая отлаживается, тестируется и получается решение нужной задачи.

6. Анализ полученной информации. Сопоставляется полученное и предполагаемое решение, проводится контроль погрешности моделирования.

7. Проверка адекватности реальному объекту.Результаты, полученные по модели сопоставляются либо с имеющейся об объекте информацией или проводится эксперимент и его результаты сопоставляются с расчётными.

Процесс моделирования является итеративным. В случае неудовлетворительных результатов этапов 6. или 7. осуществляется возврат к одному из ранних этапов, который мог привести к разработке неудачной модели. Этот этап и все последующие уточняются и такое уточнение модели происходит до тех пор, пока не будут получены приемлемые результаты.

34.) методы математического моделирования в медико-профилактическом деле.математическая модель инфекционного процесса, расчет динамики.модели взаимодействующих популяций.модели взаимодействий «конкуренция за общий ресурс», «симбиотизм», «хищник-жертва», расчет динамики систем.

34.Простейшая модель "хищник-жертва"

  Рассмотрим математическую модель совместного существования двух биологических видов (популяций) типа "хищник - жертва", называемую моделью Вольтерра - Лотки. Впервые она была получена А.Лоткой (1925 г.), который использовал для описания динамики взаимодействующих биологических популяций. Чуть позже и независимо от Лотки аналогичные (и более сложные) модели были разработаны итальянским математиком В. Вольтерра (1926 г.), глубокие исследования которого в области экологических проблем заложили фундамент математической теории биологических сообществ или так называемой математической экологии. Пусть два биологических вида совместно обитают в изолированной среде. Среда стационарна и обеспечивает в неограниченном количестве всем необходимым для жизни один из видов, который будем называть жертвой. Другой вид - хищник также находится в стационарных условиях, но питается лишь особями первого вида. Это могут быть караси и щуки, зайцы и волки, мыши и лисы, микробы и антитела и т. д. Будем для определенности называть их карасями и щуками. Итак, караси и щуки живут в некотором изолированном пруду. Среда предоставляет карасям питание в неограниченном количестве, а щуки питаются лишь карасями. Обозначим

у - число щук, х - число карасей.

Со временем число карасей и щук меняется, но так как рыбы в пруду много, то не будем различать 1020 карасей или 1021 и поэтому будем считать х и у непрерывными функциями времени t. Будем называть пару чисел (х, у) состоянием модели. Попробуем из самых простых соображений найти, как меняется состояние (х, у). Рассмотрим dx/dt - скорость изменения численности карасей. Если щук нет, то число карасей увеличивается и тем быстрее, чем больше карасей. Будем считать, что эта зависимость линейная : dx/dt ~ a1 x, причем коэффициент a1 зависит только от условий жизни карасей, их естественной смертности и рождаемости. Скорость изменения dy/dt числа щук (если нет карасей), зависит от числа щук y. Будем считать, что dy/dt ~ -a2 y . Если карасей нет, то число щук уменьшается (у них нет пищи) и они вымирают. В экосистеме скорость изменения численности каждого вида также будем считать пропорциональной его численности, но только с коэффициентом, который зависит от численности особей другого вида. Так, для карасей этот коэффициент уменьшается с увеличением числа щук, а для щук увеличивается с увеличением числа карасей. Будем считать эту зависимость также линейной. Тогда получим систему из двух дифференциальных уравнений: dx/dt = a1 x - b1 yx dy/dt = - a2 y + b2 yx Эта система уравнений и называется моделью Вольтерра-Лотки. Числовые коэффициенты a1, a2, b1, b2 - называются параметрами модели. Очевидно, что характер изменения состояния (x, y) определяется значениями параметров. Изменяя эти параметры и решая систему уравнений модели, можно исследовать закономерности изменения состояния экологической системы. С помощью программы MATLAB решим систему уравнений Лоттки-Вольтерра.

 

На данном рисунке мы наблюдаем решение. В зависимости от начальных условий они разные, чему отвечают разные цвета траекторий. На следующем рисунке мы наблюдаем те же самые решения, только добавлена ось t (т.е. наблюдаем зависимость от времени).

35.) методы математического моделирования в медико-профилактическом деле.математическая модель модель эпидемии. модель эпидемии нового возбудителя. стохастическая модель эпидемии в малом коллективе. понятие контактного числа, групп и факторов риска. модель эпидемии в структурированной популяции.

35.Математическое моделирование систем является вторым кардинальным направлением применения М.м. в медицине. Основным понятием, используемым при таком анализе, является математическая модель системы.

Под математической моделью понимается описание какого-либо класса объектов или явлений, выполненное с помощью математической символики. Модель представляет собой компактную запись некоторых существенных сведений о моделируемом явлении, накопленных специалистами в конкретной области (физиологии, биологии, медицине). Иногда можно встретить и устаревшее значение термина «математическое моделирование» как процесса анализа модели на ЭВМ. Чтобы избежать путаницы, во втором случае используют понятие «вычислительный эксперимент».

В математическом моделировании выделяют несколько этапов. Основным является формулирование качественных и количественных закономерностей, описывающих основные черты явления. На этом этапе необходимо широкое привлечение знаний и фактов о структуре и характере функционирования рассматриваемой системы, ее свойствах и проявлениях. Этап завершается созданием качественной (описательной) модели объекта, явления или системы. Этот этап не является специфическим для математического моделирования. Словесное (вербальное) описание (часто с использованием цифрового материала) в ряде случаев является конечным результатом физиологических, психологических, медицинских исследований. Математической моделью описание объекта становится только после того, как оно на последующих этапах переводится на язык математических терминов. Модели в зависимости от используемого математического аппарата подразделяются на несколько классов. В медицине и биологии чаще всего применяются описания с помощью уравнений. В связи с созданием компьютерных методов решения так называемых интеллектуальных задач начали распространяться логико-семантические модели. Этот тип моделей используется для описания процессов принятия решений, психической и поведенческой деятельности и других явлений. Часто они принимают форму своеобразных «сценариев», отражающих врачебную или иную деятельность. При формализации более простых процессов, описывающих поведение биохимических, физиологических систем, задач управления функциями организма, применяются уравнения различных типов.

Если исследователя не интересует развитие процессов во времени (динамика объекта), можно ограничиться алгебраическими уравнениями. Модели в этом случае называются статическими. Несмотря на кажущуюся простоту, они играют большую роль в решении практических задач. Так, в основе современной компьютерной томографии лежит теоретическая модель поглощения излучения тканями организма, имеющая вид системы алгебраических уравнений. Решение ее компьютером после преобразований представляется в виде визуальной картины томографического среза.

Для описания свойств систем, изменяющихся во времени, используются динамические модели, чаще всего в виде обыкновенных дифференциальных уравнений:

,

где х₁, х₂..., xn — переменные, а₁, а₂,... am — параметры модели, u₁, u₂,..., u_e — внешние воздействия на систему, t — время, n = 1, 2,..., N.

Величина — производнаяxi по времени (скорость изменения xi). Разница между переменными х и параметрами а в уравнении заключается в следующем. К переменным относятся такие величины, которые могут влиять друг на друга и согласованно изменяться под действием внешних воздействий во время изучения объекта. Параметры отражают те свойства объекта, которые характеризуются неизмененными значениями в течение всего времени изучения объекта (модель с неизмененными постоянными параметрами) или меняются со временем, но вне всякой связи с изменением переменных (модель с изменяющимися параметрами). Параметрами модели являются коэффициенты описывающих ее уравнений. Следует отличать указанный смысл термина «параметры модели» от принятого в биомедицинской литературе, где часто под параметрами понимаются любые количественные характеристики состояния организма или его систем.

После записи математической модели проводится ее анализ с точки зрения адекватности задаче, которую планируется решать с ее помощью, — верификация модели. Верификация состоит в том, что на созданной модели воспроизводится (например, с помощью ЭВМ) круг моделируемых явлений или процессов, для которых имеется достоверный экспериментальный материал. При определенном совпадении результатов расчета с экспериментальными данными модель считается адекватной. В противном случае необходимо уточнять исходные концепции и допущения, а затем снова верифицировать модель. Удовлетворяющая исследователя модель анализируется и обсчитывается на ЭВМ, что и называется вычислительным экспериментом. При анализе результатов вычислительных экспериментов следует учитывать, что модель — всегда лишь упрощенное описание реальных явлений. Поэтому выводы, получаемые с помощью моделирования, требуют дополнительного осмысливания.

36.) информационные системы в управлении лечебно-профилактическим учреждением. понятие об электронной истории болезни (ЭИБ) (или о электронной карте пациента (ЭКП)), как о медицинской информационной системе. укажите концептуальную основу ЭИБ.

Санкционированный доступ к информации – это доступ, не нарушающий установленные правила разграничения доступа, служащие для регламентации прав доступа субъектов к объектам доступа.

Под безопасностью автоматизированных систем обработки информации (АСОИ) понимают их защищенность от случайного или преднамеренного вмешательства в нормальный процесс их функционирования, а также от попыток хищения, изменения или разрушения их компонентов .

Одним из основополагающих понятий в ИБ является понятие доступа к информации.

Под доступом к информации понимается ознакомление с ней, ее обработка, в частности копирование, модификация и уничтожение.

Понятие доступа к информации неразрывно связано с понятиями субъекта и объекта доступа.

Субъект доступа – это активный компонент системы, который может стать причиной потока информации от объекта к субъекту или изменения состояния системы (пользователь, процесс, прикладная программа и т.п.).

Объект доступа – это пассивный компонент системы, хранящий, принимающий или передающий информацию (файл, каталог и т.п.).

Специальное программное обеспечение по защите информации ПК

Для защиты персональных компьютеров используются различные программные методы, которые значительно расширяют возможности по обеспечению безопасности хранящейся информации. Среди стандартных защитных средств персонального компьютера наибольшее распространение получили:

· Средства защиты вычислительных ресурсов, использующие парольную идентификацию и ограничивающие доступ несанкционированного пользователя;

· Применение различных методов шифрования, не зависящих от контекста информации;

· Средства защиты от копирования коммерческих программных продуктов;

· защита от компьютерных вирусов и создание архивов.

· Средства, использующие парольную идентификацию

Электро́нная цифровая по́дпись (ЭЦП) — информация в электронной форме, присоединенная к другой информации в электронной форме (электронный документ) или иным образом связанная с такой информацией. Используется для определения лица, подписавшего информацию (электронный документ).

Назначение и применение ЭП

Электронная подпись предназначена для идентификации лица, подписавшего электронный документ, и является полноценной заменой (аналогом) собственноручной подписи в случаях, предусмотренных законом[1].

Использование электронной подписи позволяет осуществить:

Контроль целостности передаваемого документа: при любом случайном или преднамеренном изменении документа подпись станет недействительной, потому что вычислена она на основании исходного состояния документа и соответствует лишь ему.

Защиту от изменений (подделки) документа: гарантия выявления подделки при контроле целостности делает подделывание нецелесообразным в большинстве случаев.

Невозможность отказа от авторства. Так как создать корректную подпись можно, лишь зная закрытый ключ, а он известен только владельцу, он не может отказаться от своей подписи под документом.

Доказательное подтверждение авторства документа: Так как создать корректную подпись можно, лишь зная закрытый ключ, а он известен только владельцу, он может доказать своё авторство подписи под документом. В зависимости от деталей определения документа могут быть подписаны такие поля, как «автор», «внесённые изменения», «метка времени» и т. д.

38.) дайте определение информационной медицинской системе (ИМС). для чего предназначены ИМС? в рамках классификации ИМС, определите, что такое медико-технологические системы, какие имеются полсистемы?

38.ИМС

Информационные процессы присутствуют во всех областях медицины и здравоохранения. Важнейшей составляющей информационных процессов являются информационные потоки. От их упорядоченности зависит четкость функционирования отрасли в целом и эффективность управления ею.Для работы с информационными потоками предназначены информационные системы.

Цель системы – повышение качества и доступности медицинской помощи за счет автоматизации работы медицинских сотрудников по всем направлениям деятельности ЛПУ.

Информационная система – организованно упорядоченная совокупность документов (массивов документов) и информационных технологий, в том числе с использованием средств вычислительной техники и связи, реализующих информационные процессы.

Основная цель информационных систем медицинского назначения состоит в информационной поддержке разнообразных задач оказания медицинской помощи населению, управления медицинскими учреждениями и информационном обеспечении самой системы здравоохранения. Самостоятельной задачей является информационная поддержка научных исследований, учебной и аттестационной работы.

Известны различные виды классификации медицинских информационных систем. Например, в зависимости от уровней управления и организации:

государственный (федеральный и региональный);

территориальный (муниципальный, город, район);

учрежденческий (ЛПУ, НИИ, вузы, медтехники и др.);

индивидуальный.

Техническое обеспечение - комплекс технических средств, предназначенных для работы информационной системы, а также соответствующая документация на эти средства и технологические процессы

Комплекс технических средств составляют:

компьютеры любых моделей;

устройства сбора, накопления, обработки, передачи и вывода информации;

устройства передачи данных и линий связи;

оргтехника и устройства автоматического съема информации;

эксплуатационные материалы и др.

Документацией оформляются предварительный выбор технических средств, организация их эксплуатации, технологический процесс обработки данных, технологическое оснащение. Документацию можно условно разделить на три группы:

общесистемную, включающую государственные и отраслевые стандарты по техническому обеспечению;

специализированную, содержащую комплекс методик по всем этапам разработки технического обеспечения;

нормативно-справочную, используемую при выполнении расчетов по техническому обеспечению.

К настоящему времени сложились две основные формы организации технического обеспечения (формы использования технических средств): централизованная и частично или полностью децентрализованная.

Централизованное техническое обеспечение базируется на использовании в информационной системе больших ЭВМ и вычислительных центров.

Децентрализация технических средств предполагает реализацию функциональных подсистем на персональных компьютерах непосредственно на рабочих местах.

Перспективным подходом следует считать, по-видимому, частично децентрализованный подход - организацию технического обеспечения на базе распределенных сетей, состоящих из персональных компьютеров и большой ЭВМ для хранения баз данных, общих для любых функциональных подсистем.

39.) в рамках классификации информационной медицинской системы (ИМС), определите, что такое автоматизированные рабочие места медицинских работников (АРМ), на какие виды их подразделяют?

39.АМР

Автоматизированное рабочее место - комплекс средств вычислительной техники и программного обеспечения, располагающийся непосредственно на рабочем месте сотрудника и предназначенный для автоматизации его работы в рамках специальности.

Автоматизированное рабочее место (АРМ) врача-Это компьютерная информационная система, предназначенная для автоматизации всего технологического процесса врача соответству­ющей специальности и обеспечивающая информационную поддер­жку при принятии диагностических и тактических (лечебных, орга­низационных и др.) врачебных решений. Под технологическим процессом здесь понимаются лечебно-про­филактическая и отчетно-статистическая деятельность, ведение документации, планирование работы, получение справочной информа­ции разного рода.

По назначению АРМ, используемые в ЛПУ (лечебно-профилактических учреждений), можно разделить на:

АРМ работника регистратуры поликлиники;

АРМ врача амбулаторного приема;

АРМ врача приемного отделения стационара;

АРМ врача стационара;

АРМ узких специалистов (эндоскопист, уролог и т. д.);

Автоматизированное рабочее место позволяет вести централизованную базу данных пациентов, включая всю информацию об обследованиях и проводимом лечении. При использовании АРМ и правильной организации системы хранения данных карточка пациента никогда не потеряется, а поиск ее будет максимально упрощен. Кроме того, все заключения и результаты обследования и лечения могут быть в любой момент распечатаны на принтере и выданы на руки пациенту. Обслуживание пациентов становится более удобным как для них самих, так и для врачей.

АРМ применяются не только на базовом уровне здравоохранения – клиническом, но и для автоматизации рабочих мест на уровне управления ЛПУ.

АРМ врача может функционировать как в автономном режиме, так и входить в состав информационных систем ЛПУ.

Кратко рассмотрим отдельные автоматизированные рабочие места:

АРМ "Регистратура поликлиники" Предназначено для регистрации пациентов и ведения компьютерных историй болезни.

Позволяет осуществлять:

ввод паспортных данных пациента;

организовывать выдачу талонов на прием к специалистам;

группировать пациентов по выбранному признаку: принадлежности к участку, территории, последнему посещению.

АРМ "Средний медицинский персонал" Система предназначена для информационного обеспечения и оптимизации деятельности среднего медицинского персонала.

Позволяет осуществлять:

информирование о назначениях и процедурах пациента;

учет лекарственных средств;

контроль заполнения койко-мест;

составление графика работы персонала.

АРМ "Главный врач" Система предназначена для главных врачей. Позволяет планировать лечебно-диагностические мероприятия, автоматизировать отчетную деятельность.

Функциональные возможности системы:

контроль лечебного процесса и действий персонала;

доступ к данным и отчетам подразделений учреждения (бухгалтерии, отдела кадров, склада, регистратуры и статистического отдела).

АРМ "Врач" Возможности системы:

ведение электронной истории болезни пациента;

мониторинг за больным в динамике;

учет затрат на лечение;

составление отчетной документации;

доступ к справочной информации: препараты, диагностические процедуры, заболевания (с МК.Б).

АРМ "Информационно-диагностическая система" Система предназначена для оснащения диагностических кабинетов и лабораторий.

Функциональные возможности системы:

ввод, количественный и качественный анализ изображений;

создание архивов изображений с привязкой к истории болезни, справочных атласов;

составление текстовых комментариев и заключений.

40.) в рамках классификации информационных медицинских систем (ИМС), определите (а) что такое информационно-технические системы,какие из них можно выделить?(б) что такое автоматизированные информационные системы ЛПУ. на какие виды их подразделяют?

40.

41.) в рамках классификации информационных медицинских систем (ИМС), определите, что такое автоматизированные медицинские системы территориального уровня. на какие виды их подразделяют?