Тест 6 – 5

В трех одинаковых сосудах находится одинаковое количество газа,

причем, Т₁ >Т₂ >Т₃ .

Распределение проекций скоростей молекул водорода на произвольное направление X для молекул в сосуде с температурой T₁ будет описывать … Варианты ответов: 1) кривая 2; 2) кривая 3; 3) кривая 1.

Решение

Распределение проекций скоростей молекул на произвольное направление x будет

описывать функция f (v_x ) = · exp ( - m v_x² /(2 k Т)). При значении скорости v_x = 0 функция распределения имеет максимум, значение которого равно f (0) = , где k - постоянная Больцмана, Т – абсолютная (или термодинамическая) температура, - масса молекулы. Из этой формулы следует, что f (v_x =0) будет тем больше, чем больше масса молекулы и меньше температура газа. Так как по условию задачи одинаковое число молекул водорода находится в трёх сосудах при различных температурах, то чем больше температура газа, тем меньше максимальное значение функции f (v_x). Следовательно, распределение проекций скоростей молекул водорода на произвольное направление X при наибольшей температуре Т₁ будет описывать кривая 3.

Ответ: вариант 2.

Тест 6 – 6

Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна ‹ε› = (i /2)·k T. Здесь i= i_пост. + i_вращ + 2∙i _колеб ,

где - i_пост. , i_вращ , i _колеб - число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы. При условии, что имеют место только поступательное и вращательное движение, для водяного пара (Н₂О) число i равно ...

Варианты ответов: 1) 7; 2) 5; 3) 6; 4) 2.

Решение.

Числом степеней свободы называется число независимых координат, полностью определяющих положение системы (молекулы или атома) в пространстве.

Для определения положения центра тяжести молекулы в пространстве нужно задать три координаты: x,y,z. Поэтому число степеней свободы поступательного движения i_пост = 3. Заметим, что одноатомную молекулу можно считать материальной точкой, поэтому для такой молекулы i = 3.

Для определения положения многоатомной молекулы в пространстве при её вращательном движении тоже нужно задать 3 числа, так как вращение происходит относительно трёх осей координат, поэтому число степеней свободы вращательного движения i_вращ =3. Однако, если молекула состоит из двух атомов, то вращением относительно оси, проходящей через центр тяжести двух молекул, пренебрегают, поэтому двухатомная молекула имеет 2 степени свободы вращательного движения.

Если не учитывать колебательное движение, то величина i представляет собой сумму числа степеней свободы поступательного и вращательного движения молекулы: i = i_пост + i_вращ .

Молекула водяного пара (Н₂О) состоит из трёх атомов, поэтому она имеет три степени свободы поступательного движения (i_пост = 3) и три степени свободы вращательного движения (i_вращ =3). Полное число степеней свободы i = i_пост + i_вращ =3+3=6.

Ответ: вариант 3.