P(xи ) = e	−xи
	λ	(2.3)

но это и есть вероятность приобретения электроном энергии Wи при которой возможна ионизация, то есть P(xи) – вероятность ионизации.

Ударная ионизация – процесс ионизации газа путем соударения нейтральных молекул с электронами.

Ударная ионизация характеризуется коэффициентом ударной ионизации α, который равен числу актов ионизации, производимых электроном на пути в 1см по направлению сил электрического поля. α определяется как произведение среднего числа столкновений на пути в 1см и вероятности ионизации:

		α = zP(xи )						(2.4)
		α =	1	e	(−	xи	)
	или					λ		(2.5)
			λ

Поскольку число столкновений электрона с частицами газа на пути в 1см пропорционально давлению z=Ap, то с учетом (2.2) получаем:

α = Арe(−	Вр
	Е )	(2.6)

где А, В = АWе и - постоянные, зависящие от характеристик газа и

значения температуры.

При выводе формул (2.5) и (2.6) не учтен ряд влияющих факторов, например ступенчатая ионизация, поэтому коэффициенты А и В для каждого газа определяются по экспериментально получаемым зависимостям

	отношения α		E		при Т=const.
		= f
	р		p

Часто для расчетов более удобной оказывается эмпирическая формула другого вида:

	α		E		2
		= а		−b	(2.7)
	р		p

где для атмосферного воздуха: a=1,52·10-4 см·мм.рт.ст/В2 b=31,6 В/ см·мм.рт.ст

Эффективный коэффициент ударной ионизации

Некоторая часть электронов при столкновении с нейтральными молекулами или атомами может быть ими захвачена и могут быть образованы отрицательные ионы. Устойчивость образовавшихся

4

отрицательных ионов зависит от энергии сродства атома к электрону Wc, то есть от энергии, которая выделяется при захвате электрона атомом

										Таблица 2.2
Энергия сродства атомов к электрону
Вещество	F	Cl	Br	I	O	O2	H	H2O	He	N2
Wс, эВ	3,6	3,8	3,5	3,2	2,0	0,9	0,7	0,9	<0	<0
Газ		Электроотрицательный							Электроположительный

Если Wс<0 , то образование отрицательного иона невозможно.

Газы, в которых образуются отрицательные ионы - электроотрицательные, газы в которых отрицательные ионы не образуются – электроположительные (азот, инертные газы).

При столкновении отрицательного иона с частицей, которая обладает энергией, равной или большей Wс, может произойти освобождение электрона.

Процесс захвата электронов частицами газа характеризуется коэффициентом прилипания электронов - η, равным числу актов прилипания (захвата) на пути в 1см. В электроотрицательных газах, в том числе в воздухе, процесс ударной ионизации характеризуется эффективным коэффициентом ударной ионизации:

αэф =α −η

(2.8)

При анализе ионизационных процессов в атмосферном воздухе удобно пользоваться его относительной плотностью:

	δ =	pT0	(2.9)
		Tp0

где p,T- давление и температура в расчетных условиях p0 =101,3 кПа=760 мм.рт.ст.

T=293 К.

Величина свободного пробега электрона λ пропорциональна	T	или
	p

(согласно 2.9) обратно пропорциональна δ. Поэтому значения коэффициентов ударной ионизации и прилипания могут быть представлены в виде

зависимостей

α

,

η

,

αэф

=

f

E

, а эмпирическая формула для αэф – в виде:

δ

δ

δ

δ

αэф

E

2

(2.10)

=

0,2

− 24,5

δ

δ

или

0,2

αэф =

(E − 24,5δ )2

(2.11)

δ

5

Из (2.11) при нормальных атмосферных условиях (δ=1) αэф >0 при Е>24,5 кВ/см – пороговая напряженность электрического поля, при превышении которой в нормальных атмосферных условиях становится возможной ионизация воздуха.

2.2.2. Процессы вторичной ионизации

Освобождение электронов при бомбардировке катода положительными ионами

Положительные ионы практически не могут ионизировать молекулы газа по следующим причинам:

-малая подвижность;

-длины свободного пробега значительно меньше, чем у электронов;

-при неупругом соударении иона и молекулы (их массы практически одинаковы) передается не более половины кинетической энергии, поэтому положительный ион для совершения ионизации должен накапливать энергию вдвое большую, чем Wи.

Таким образом, частота ионизаций положительными ионами в 105 раз меньше, чем электронами. Однако, бомбардируя катод, положительные ионы могут освобождать из него электроны. Работа выхода электронов из обычно применяемых для электродов металлов – меди, стали – составляет примерно 4,5 эВ, что существенно меньше энергии ионизации и возбуждения молекул газов, входящих в состав воздуха.

Для освобождения электрона из катода положительный ион при подходе к нему должен обладать кинетической энергией, превышающей работу выхода. Процесс идет более эффективно при низких давлениях газа, когда возрастают длины свободного пробега ионов.

Фотоионизация в объеме газа и на катоде

В процессе ионизации газа возникает большое количество возбужденных частиц, которые, переходя в нормальное состояние, испускают фотоны. Если энергия фотона превышает энергию ионизации т.е.:

hν ≥Wи

(2.12)

где ν – частота излучения

h=4,15·10-15 эВ·с – постоянная Планка

то при поглощении его атомом или молекулой освобождается электрон, происходит акт фотоионизации газа. Поскольку энергия фотонов соответствует энергии возбуждения, которая для одного газа всегда меньше

6

его энергии ионизации, фотоионизация может успешно осуществляться только в смесях газов, содержащих компоненты с относительно низкой энергией ионизации (эффект Пенинга). В воздухе фотоионизация происходит в сильных электрических полях, энергия излучаемых фотонов выше работы выхода электронов из катода, поэтому в воздухе эффективна фотоионизация на катоде.

Оба вышеуказанных процесса происходят как следствие ударной ионизации. Соответственно появившиеся в результате этих процессов электроны называются вторичными.

Число вторичных электронов пропорционально числу актов ионизации. Коэффициент пропорциональности γ – коэффициент вторичной ионизации. γ зависит от природы и давления газа, материала катода, напряженности электрического поля а также от того какой процесс вторичной ионизации превалирует.

При разрядах в воздухе с преобладающим влиянием бомбардировки катода положительными ионами γ имеет порядок 10-2.

2.2.3. Рекомбинация

Рекомбинация – процесс взаимной нейтрализации заряженных частиц. Скорость уменьшения концентрации заряженных частиц может быть

записана как:

	dN+	=	dN−	= −ρN+ N−	(2.13)
	dt		dt

где N+,N- - концентрация заряженных частиц в 1см3

ρ – коэффициент рекомбинации, который равен числу актов рекомбинации в 1 см3 за 1с, отнесенному к произведению концентраций заряженных частиц.

Поскольку в большинстве случаев N+=N-=N, (2.13) можно записать в виде:

dN	= −ρN 2	(2.14)
dt

разделяя переменные и интегрируя, получаем

N	=	1	(2.15)
		1+ ρN0t
N0

где N0 – начальная концентрация частиц того или иного знака.

При больших N0 значение ρN0t – быстро становится намного больше 1, поэтому

	N ≈	1	(2.16)
		ρt

7

При атмосферном давлении ρ имеет порядок 10-6 см3/с.

2.2.4. Термоионизация

При значительном повышении температуры газа кинетическая энергия нейтральных частиц возрастает настолько, что становится возможной ионизация при их столкновении.

Как известно кинетическая энергия частиц газа определяется уравнением:

Wк =	3 kT	,
	2

где k=1,38·10-23 Дж/град – постоянная Больцмана.

Тогда при T=293˚K: Wк=3/2·1,38·10-23·293=6,1·10-21Дж (0,04 эВ); при T=2·104˚K: Wк=3/2·1,38·10-23·2·104=4,14·10-19Дж (2,6 эВ).

А при таких энергиях может происходить ступенчатая термоионизация.

Одновременно с ионизацией происходит рекомбинация заряженных частиц. Если наступает равновесие, т.е. в единицу времени возникает и рекомбинирует одинаковое число заряженных частиц, то такое состояние газа можно характеризовать определенной степенью ионизации, представляющей собой отношение концентрации ионизированных частиц к общей концентрации частиц

	m =	Nи	(2.17)
		N

Степень ионизации газа при заданной температуре может быть рассчитана по формуле, предложенной индийским ученым Саха:

p =	m2	= 2,4 10	−4	T	2,5	e	(−	Wи	)	(2.18)
								kT
	1− m2

где p – давление, мм.рт.ст.;

k – постоянная Больцмана, эВ/К Wи – энергия ионизации газа, эВ.

Газ, в котором значительная часть частиц ионизирована, называется плазмой. Концентрация положительно и отрицательно заряженных частиц в плазме примерно одинаковы. Плазма представляет собой форму существования вещества при высоких температурах.

8

	Рис.2.1.Зависимость степени ионизации
		воздуха m от температуры
	1
	0,9
	0,8
	0,7
	0,6
m	0,5
	0,4
	0,3
	0,2
	0,1
	0
	8	12	16	20	22
			Tx1000, K

9