ЛЕКЦИЯ 3

РАЗДЕЛ 2 (продолжение) Физические процессы в ионизированных газах

2.3Лавина электронов

2.4.Условие самостоятельности разряда

2.5.Стримерная теория разряда

2.3Лавина электронов

Рассмотрим промежуток между двумя электродами в газе. Если в этом промежутке появляется электрон, то, двигаясь к аноду, при достаточной напряженности электрического поля он может ионизировать молекулу газа при столкновении. Образовавшийся при этом свободный электрон вместе с начальным ионизирует новые молекулы. Число свободных электронов будет непрерывно возрастать.

Лавина электронов – процесс нарастания числа электронов, движущихся в электрическом поле по направлению к аноду.

Пусть в лавине, прошедшей расстояние x, содержится n электронов. На пути dx каждый из них произведет αэфdx ионизаций, поэтому увеличение числа электронов в лавине на пути dx:

dn= αndx

Разделяя переменные и интегрируя, получаем:

∫n dn	= ∫x αdx
1 n	0
ln n = ∫x αdx
	0
	x
	(∫αdx)
n = e 0		(2.19)

Если электрическое поле однородное и напряженность его всюду одинакова, то α не зависит от координаты x и уравнение (2.19) принимает

вид:	(2.20)
n=eαx

При своем развитии лавина электронов расширяется вследствие диффузии и электростатического рассталкивания.

Расширение вследствие диффузии

Если считать, что лавина имеет форму шара, то изменение во времени ее радиуса вследствие диффузии (диффузионный радиус) рассчитывается по формуле:

r =

6Dt

(2.21)

где D – коэффициент диффузии, зависящий от массы диффундирующих частиц. Коэффициент диффузии электронов при нормальных условиях в воздухе 12,7 см2/с, а ионов 0,05 см2/с.

t– время, с.

Заменив в (2.21) t на x/vэ можно рассчитать радиус лавины в

зависимости от пройденного ею пути:

r =	6Dx	(2.22)
	vэ

Расширение вследствие электростатического рассталкивания

Напряженность электрического поля на внешней границе лавины, имеющей форму шара с радиусом r, определяется как:

Ел =	en		(2.23)
	4πεo r	2

где e – заряд электрона;

n – число электронов в лавине;

ε0 =8,85·10-12 Ф/м – электрическая постоянная.

Средняя скорость дрейфа частиц пропорциональна напряженности электрического поля. Коэффициент пропорциональности К=u/E называется подвижностью и представляет собой скорость дрейфа частицы в электрическом поле с напряженностью Е=1 В/м. (u – скорость дрейфа иона или электрона в электрическом поле).

Скорость расширения лавины под действием напряженности Ел равна:

dr	= KэЕл =	К en
		э			(2.24)
dt		4πε	0 r	2

Учитывая что смещение центра лавины во внешнем электрическом поле напряженностью Е0 за время dt составляет dx=KэЕ0dt, а приращение числа электронов на пути dx равно dn= αndx, то

К

en

dx = K' E0 dt

К

en

dn

edn

r 2 dr =

э

dt = dn =αndx

=

э

=

4πε

4πε

αnK Е

4πε αE

dx

dn

0

0

э 0

0 0

=

dt =

КэЕ0

αnKэЕ0

то есть			e
r 2 dr =					dn		(2.25)
			4πε0αE0
интегрируя (2.25) получим
∫r r 2 dr = ∫n 4πεeαE					dn
0			0	0	0
r3			en	,	откуда
3 = 4πε αE
			0	0
r =	3		3en				(2.26)
		4πε0αE0
				Рис.2.2. Зависимость радиусов лавины от
				пройденного ею пути в воздухе при Е=30 кВ/см
		9,0
		8,0
		7,0
см		6,0
		5,0
r x0.001,								r диффузионный
		4,0						r электростатический
		3,0
		2,0
		1,0
		0,0
			0,0		0.5	1.0	1,5	2,0

X, см

При n<104-105 – радиус определяется в основном диффузией n<105-106 – радиус определяется в основном электростатическим

расталкиванием.

В промежутке между электродами непрерывно возникают свободные электроны, так как постоянно действуют внешние ионизаторы (космические частицы, радиоактивное излучение Земли, ультрафиолетовое излучение солнца). Под действием приложенного к промежутку напряжения в нем непрерывно будут образовываться лавины электронов. Движение заряженных частиц в промежутке создает ток разряда между электродами. Если исключить действие внешнего ионизатора, ток в промежутке прекращается.

Несамостоятельный разряд – разрядный процесс, для поддержания которого необходим внешний ионизатор.

Самостоятельный разряд – разряд способный существовать в отсутствие внешнего ионизатора.

Для возникновения самостоятельного разряда необходимо, чтобы в результате развития первоначальной лавины появился по крайней мере один вторичный электрон, способный создать новую лавину. Таким образом, условие самостоятельности разряда можно записать в общем виде как

L
(∫αdx)	≥1
γe 0		(2.28)

где γ – коэффициент вторичной ионизации;

L

(∫αdx)

e 0 - количество электронов в лавине; L – расстояние между электродами

В случае однородного поля условие самостоятельности разряда можно записать как:

γeαL ≥1

(2.29)

Начальное напряжение – напряжение, при котором в промежутке выполняется условие самостоятельности разряда.

Хотя коэффициент вторичной ионизации γ=f(p,E), однако диапазон его изменения невелик и, с достаточной степенью точности, можно считать, что

ln γ1 = const . Поэтому часто используются другие выражения для условия

самостоятельности разряда. Для неоднородного поля:

∫L αdx = ln	1	≈ const = K	(2.30)
0	γ
Для однородного поля:
αL ≈ const = K			(2.31)

Из (2.30), (2.31) следует, что для выполнения условия самостоятельности разряда необходимо, чтобы число ионизаций, осуществляемых одним электроном на пути между электродами, было не меньше некоторой определенной величины. Для воздуха при низких давлениях К в (2.30),(2.31) равна 4, а при атмосферном давлении К=8-20.