Математика, мат.анализ / matematika_alfavitka_konechnaya

Вычислить: …..4

Вычислить:

: A)2/2, B)10

Вычислить:

:C)20/2, D)10, E)30/3

Вычислить:

:E)18/2, G)91

Гиперболоид

…..однополостный, вытянут вдоль оси oz,

с равными полуосями

Дана матрица А и обратная к ней А−1. Тогда: А) А−*А=Е Е) А А− = Е G)

( −)− =

Дана неявная функция ey–ex+xy=0. Тогда верной является частная производная:

C)

=

−

D)

=

−

+

E)

=

+

+

+

−

Дана плоскость − 2 + 3 + 3 = 0. Тогда … …. имеет нормальный вектор → (1; -

2;3),,,,,она проходит через точку А( 2; 1; -1)

Дана поверхность z= 2 − 2 + 3 − 4 + 2 − 4 и точка М(-1;0;1). Тогда …..+16 = 1 = −11 уравнение нормали к данной поверхности в точке,,,,6x+y+z+5=0 уравнение касательной плоскости к данной поверхности в точке М

Дана формула общего члена un 2n1 1 числового ряда un . Найдите этот ряд

n 1

un

среди приведённых ниже. n 1

		1	2		1		1	...;
	u n		6		5		7
	n 1
	Дана функция							z	1
									x
								9
									2

1

1

y

	1		1		1	...
									1		1		1
3		5		7				1						...;
							; u n		3		5		7
							n 1

. Описать неравенством её область определения.

2

х	2	у	2

9

;

3 x 3
	9 x 2	y	9 x 2

;

3 y 3
	9 y 2	x	9 y 2

Дана функция

и точка M (0; -1;1). Тогда

значение частной производной в точке М равно:

Дана функция	и точка М
(1,1,1). Тогда верным является утверждение:

Дана функция u (x,y,z) = √ ²+ ² и точка М(0,-1,1). Тогда значение производной в точке М равно: (М)=0, (М)=1, (М)=1

Дана функция u(x,y,z)= 2 + 2 + 2 и точка М(1,1,1). Тогда верным является

утверждением…… grad u=2x→+2y→+2z→,,,,( ) М = 2

Дана функция u(x,y,z)=x2+y2+z2и точка М(1,1,1). Тогда верным является утверждение: (grad u)M=2i+2j+2k.

Дано: z=6x2-3xy+5y2. Найти Zxx: B)121, E)36/3

Дано: z=x3+y3-3xy. Найти Zxy: B)-3, D)-6/2

Дано: х2+ху+у2.Найти Zxx: А)6/3, D)4/2, F)2

Даны векторы = (1; 0; 0), = (0; 1; 0), = (0; 0; 1). Тогда: А) они образуют
базис Е) она некомпланарные D) они образуют правую тройку
Даны точки А(2;2) и В(5;-2). Абсцисса вектора АВ: С)6/2
Даны точки А(2;2), В(5;-2), С(0;1). Тогда: A) | | = E)	= ( ; − ) F) =

(− ; − )

Девятым членом числового ряда	является:В)положительное число,
С)рациональное чило, Е)9/82

Дифференциальное уравнение с разделяющими переменными:C)x2dx+(1-y)dy=0, D)(x2+5)y,=y+4

Дифференциальным уравнением первого порядка является:C)* (4 + ) ′ = 2 −

1

Длина вектора =

0; 0; 2

:A)* 2√1

D)* √4

{

}

Для векторного произведения верно:A)* ( +) × = × +× B)* × =

− × E)* × = 0

Для векторов = 2 + 3 − , = − + 3 , = + 9 − 11 верно:D)* не

образуют базис

2

2

Для гиперболы

−

= 1 справедливо утверждение: D) точки F1(–10;0), F2(10;0)

36

64

фокусы E) = ±

уравнение асимптомы G) =5/4 эксцентриситет

2

2

Для кривой второго порядка расстояние между фокусами равно 6:A)*

+

= 1

21

12

Для неопределенного интеграла ∫3

справедливо: ∫ =

0

;

≤ ∫ ≤

Для неопределенного интеграла справедливо тождество:

Для окружности (х+4)2+(у-3)2=25:А)R=5, С)Центр лежит в точке (-4;3), Е)Точка (- 2;0) лежит внутри окружности

Для определения интеграла

справедливо:

Для определенного интеграла ∫ /2 2 справедливо….

≤

∫ /2 2 ≤

4

0

6

0

+

Для определенного интеграла справедливо тождество: ∫

=

(

)

( )

,

(∫ ( ))`

= ( ), (∫ ( )) = ( ).

Для площади фигуры ограниченной линиями 2

= 9 , =

3 справедливо………) = 0.5, )0.3 ≤ ≤ 0.5, )0.5 ≤ ≤ 0.8.

Для скалярного произведения векторов и верно:E)* ( ∙ ) ∙ = ∙ ( ∙ )F)*

∙ = ∙

п

п

3

х

п

определите его радиус сходимости. R

1

R

27

Для степенного ряда п 1

;

3

81

; R

	1		2
	3

											2					3					4
	Для степенного ряда								+						+					+			+ верно утверждение (-ия): С) =
						3∙2				3		2	∙3			3	3	∙4			4
																					3	∙5
		D) R=3 E)		=
					3 ( +1)
∙( + )

,

x

Для степенного ряда

				,				.
Для сферы x2+y2+z2=81:
Для функции					z x		3	y
x	3	y	3	3xy 3x		2	sin
Для функции					z x		3	y

определите его радиус сходимости.;;;

В)R=9, С) Точка (0;0;9) лежит на сфере

3

3xy

найдите

z

. 3х

2

3у ;

x

0 3y ;

x

3

y

3

3xy

3x

2

n1

3y

x

3

3xy

вычислите её градиент

grad z(M)

в точке

M (

2 ;1)

.

gradz(M ) 9i

3 j

;

grad z(M) 9;

3

;; grad z(M) 9;

1 1 3

Для функции z=2x3+xy2+5x2+y2+1 верны утверждения: (0;0)-точка минимума, (- 1;2) экстремума нет.

2

z

36х

2

Для функции

z 5x

4

6 y

3

6x

3

y

2

найдите производную

.

x y

72х 2

y

2

у

2

z

Для функции

z х

x

найдите частную производную

.

yх

у 1

x

yх

у

х у

2x ;

y

2x

x

x

Для функции утверждения: (0;0) – точка минимума;

Для функции найдите частную производную

у

;

2

6х	2	у ;

x	;

верны

…..

,	,	,
Для функции y = sin x+2 справедливо: С)область определения интервал (-∞;∞)
Д)максимальное значение равно ymax=3		Е) область значения сегмент [1;3]

Для функции z=2x3+xy2+5x2+y2+1, верны утверждения: А) (–1;2) – экстремума

нет

Для функции Z=5x2-4y2x+8y-3 найти значение выражения Zу в точке А(2;1): В)-23,

Е)-√64, F)-8

Для функции Z=x2+xy+y2-2x найти значение выражения Zу в точке А(-1;1): В)30

Для функции = 8√ ∙ 2 + + 2 − 1 в точке (1; −1):A)* ′′ = −2

Для функции																	вычислите её
градиент			в точке													.;;;					,
		,															.
Для функции								найдите частную производную													.;;;;
,				,
				2n 1														u
																	p lim	n 1
				2n														u
Для числового ряда								найти величину									n				и ответить на вопрос
			n 1																n
о сходимости. p	1	, ряд сходится; p 2									1		,	ряд сходится; p 0,5 , ряд сходится
	2
					1				1		1				1
			un													...
											5			7
Для числового ряда			n 1	1				3								определите формулу его общего

u

1

u

n

2n 1

2

1

2

члена

n .

; u n

; u n

;

2

4n 2

2n 1

Для числового ряда

1

+

1

+

1

+

1

+ верно утверждение (-ия): B)

1∙2

2∙3

3∙4

4∙5

C)

=

−

D) lim

=1

+

+

Для числового ряда

+

²

+

³

+

4

+ … верно утверждение (-ия):

3∙2

3²∙3

3³∙4

34∙5

; R=3;

=

∙( + )

∙( + )

Для эллипса справедливо утверждение: ε=0,8 эксцентриситет

= −

=

Для эллипсоида	вершинами являются: А)(0;0;5), В)(0;2;0),
D)(3;0;0)

Для окружности ( + 4)2 + ( − 3)2 = 25 :C)* Радиус равен 5F)* Центр лежит в точке (-4;3)G)* Точка (-2;0) лежит внутри окружности

его сходимости…..		, ничего определённого о ряде
сказать нельзя,	, ничего определённого о ряде сказать нельзя,

, ничего определённого о ряде сказать нельзя

Если →= (х1

; у1; 1) →= ( 2; 2; 2), то векторное произведение → ×→=: B)

а

|

| → − |

|→ + |

| → G) (|

| , |

|) D)

| , − |

|					|
	Если f(x,y)=x2y+y3, то частная производная имеет вид: A) fy’=x2+3y2 B) fxy’’=2x E)
fx’=2xy
	Если С = (4 3					− 2), = (5 − 2 1), то значение разности С-2D равно:A)* (-6 7
-4)D)* (-6			7		−22)
					0	5	−3	1	−2	2
	Если А = (2					4	1 ), = (1		−3	1),то значение суммы A+B равно:C)*
					2	1	5	4	−1	1
1	3		−1			1	3	−1
( 3	40			2 )E)* (3			1	2 )
61	0			6		6	0	6

		x	2		y	2
	Задана кривая уравнением
		16			9

эксцентриситет :A) является уравнением

C) имеет эксцентриситет 54

1 . Координаты ее вершин гиперболыB) имеет вершины

(А1 и А2) и

A1 (-4,0), A2 (4,0)

		1
	un			un
		n 1
	Задана формула общего члена			числового ряда n 1 . Найдите этот ряд

среди приведённых ниже.

un

n 1

1

2

1 1

3 4

1

5

...

;

u n	2		2		2				2 ...;
n 1	4		6		8			10

		1		2		2		2		2
u n											.. .
				2		3		4		5
n 1		2

		un
Задана формула общего члена
		1
	un
		2
среди приведённых ниже.	n 1

1 5

1

3n

1

8

	1		un
		числового ряда n 1 . Найдите этот ряд
	1		...
	11
			;

1

1

1

1

u

2

...

u

n

2 2

5 2

8 2

11 2

n

n 1

n 1

2х

2

1

Задана функция

у

,

для которой

х

рода

в

точке

х 0

B)

имеет

вертикальную

асимптоту

y 2x

x

2

6x

Задана функция

y

,

для которой

x

2

рода

в

точке

х 2

B)

имеет

вертикальную

асимптоту

y x 4

	1		2		2		2		2
										...
	2		2		5		8		11

справедливо: A) имеет разрыв второго асимптоту х 0 C) имеет наклонную

справедливо:A) имеет разрыв второго асимптоту х 2 C) имеет наклонную

Задана функция

y

3x x 2

, для которой справедливо:A) имеет разрыв второго рода

в точке функции

х 2 B); 2

имеет2;

вертикальную асимптоту

х 2

C) область определения

Задана функция

f (x) x

3

3

x

2

6x 4 , которая обладает свойствами:A) возрастает

2

на промежутках ; 1 , 2; B) убывает на промежутке 1;2 C) имеет максимум при

x 1, минимум x 2

9x 5 , которая обладает свойствами:на ;2

Задана функция

y x

3

6x

2

выпукла вниз;на 2; выпукла вверх;имеет точку перегиба 2;7 ;

Задана

функция

у cos x ,

котораяA)

является

четной

функциейB)

является

периодической T 2 C) имеет областью определения всю числовую ось

Задана функция

f (x, y, z) ln( xy z) . Найти

f

(1; 2 ; 0) .

1

;

n

e ; 0,5

y

2

z

х

x

х

2

у

2

2х

1

2х

Задана функция

z

x 2

y 2

. Найти

.

;

;

у

2

у

2

х

2

2

х

2

2

Задана функция

z x 3

y3 . Найти

z

( 2 ; 3)

.27;

33 ;

81

y

3

Задана функция

z

4 x

2

y

2

. Найти её область определения.

2

2

2 x 2

{(x; y)

х у 4} ;

х 2 у 2 4 ;

4 x 2 y 4 x 2

Задана функция	, для которой справедливо…..имеет
вертикальную асимптоту	, имеет наклонную асимптоту	, имеет
разрыв второго рода в точке

Задана функция		, которая обладает
свойствами…..имеет максимум при	, минимум		,
Задана функция	. Найти	…..	,

	,
Задана функция		. Найти	…..	,	, 27
Задана функция			. Найти		……..
Задана функция		, для которой справедливо:;; имеет вертикальную
асимптоту	, область определения функции				, имеет
разрыв второго рода в точке
Задана функция		, для которой справедливо:;;; имеет вертикальную
асимптоту	, имеет наклонную асимптоту		, имеет разрыв второго рода
в точке ,

Задана функция , для которой справедливо:;;; имеет разрыв второго рода в точке , имеет вертикальную асимптоту , имеет наклонную асимптоту .

	Задана функция	, которая	;;;является четной функцией, является
периодической		, имеет областью определения всю числовую ось
	Задана функция		, которая обладает
свойствами:;;;; на		вогнута, имеет точку перегиба		,
на	выпукла,
	Задана функция	. Найти	.;;;	,
,

Задана функция

. Найти

Задано несколько первых членов числового ряда:

un

n 1

.;;;;27,

1 1 1

2 5 8

,

		1	...
		11
			.

Найдите формулу его общего члена

un

.

un

		1
		3n 1

;

u	n

2 6n

2

;

	u			1		2
		n		2		3n 1

																					1		1			1			1
																		un												...
																					2		5			8			11
	Задано несколько первых членов числового ряда:																	n 1													.
						u								1
				u				n						3n 1 ; u n					2						1				2
Найдите формулу его общего члена					n .																; u n									;
																			2
																		6n							2			3n 1
							3; 10 . Найти угол между этими векторами.A)
	Заданы векторы а 3; 4; 0 , b 4;
	B) прямойC)	90 H) развернутый
2
	Заданы две	прямые	x 2 y 1 0		,		6x 3y 2 0 A) прямые															перпендикулярны B)
						1							8
A1 A2 B1B2 0 C) пересекаются в точке										,
						15 15
	Значение объема тела ограниченного поверхностями 5x+5y+z–5=0, x=0, y=0, z=0
принадлежит промежутку: В) (0;3)
									1
	Значение определенного интеграла						∫0										принадлежит промежутку…..(0;3),(-
													( +2)2
1;2).
	Значение определенного интеграла ∫01															принадлежит: D) (–2;1) E) (–1;2)
													√1+ 2
G)(0;3)

Значение определенного интеграла ∫0 /2 x cos принадлежит промежутку….(-

1;2)

	Значение определителя |10		−3| принадлежит интервалу: A) (–8;–4) B) (–7;–3) G)
5			−2
(–6;–2)
3			−2	1
	Значение определителя |−2		1	3 | равно:B)* −20√144		C)* −23√216G)*
		2	0	−2
−2√36
	Значение определителя |−3		2| равно:C)* −3 327D)* −32E)* −3 ∙ 4√81
3			1

Значение определителя сохранит свое значение,если ….элементы всех его столбцов заменить существующими строками,,, прибавить к элементам ряда соответствующие любого другого параллельного ряда умноженное на один и тот же множитель ≠0,,,, элементы всех его строк заменить соответствующими столбцами

Значение площади фигуры, ограниченной линиями y=4-x2 , y=0 принадлежат промежутку: А) (10;13) D) (9;12)

Значение полного дифференциала функции = 3 + 4 в точке (1; −2), если

∆ = −0.01, ∆ = 0.02,принадлежит промежутку………(-1;2),(-3;0),(-2;1).

Значение предела lim

3

принадлежит интервалу…..(-1;2),,,,,(0;3),,,,(1;4)

2

→0

Значение предела lim

3

принадлежит интервалу: В)(-1;2) D) (1;4) F) (0;3)

2

→0

lim

4+2 −7

Значение предела

принадлежит интервалу…….(0;3),(-1;2).

→−2

3 4+ +1

Значение предела

lim

4 2+7 −2

принадлежит интервалу…….(0;3),(2;5).

3 2+8 +4

→−2

Значение предела

lim

4+2 −7

принадлежат интервалу:B)* (-2;1)C)* (-1;2)E)* (0;3)

3 4+ −1

→∞

Значение предела

принадлежит интервалу: (1;4); (0;3)

→

Значение предела

принадлежит интервалу: (2;5)

A)* 20 5√

Значение предела: lim

B)* 2 ∙ 10−1D)* 20 5√10

→0

5

Значение предела: lim

2−6 +9

C)* 3

30E)* 3 100F)* 3 0

→3

2−9

3

Значение производной функции z=x2y3 в точке М(-1;1) в направлении вектора

ā(4;3) принадлежит интервалу: (-2;1), (0;3).

1

u

u

n

1

n

Известна формула общего члена

2n

числового ряда

n 1

. Найдите этот

1

1

1

1

un

...

3

7

9

ряд среди приведённых ниже.

n 1

5

;

1

1

1

1

1

2

2

2

2

u n

2

2

5

7

... ;

u n

...

2

n 1

3

2

2

2 9

n 1

3 5 7 9

3;

1; 2 и

Известны координаты

векторов

b 1; 2; 1 .

Найти

векторное

a

:A) 3;

5;7 B)

произведение a

b

с

3i 5 j 7k C) a b b a

3i

5 j

7k

Интеграл ∫

равен: A) −

√

+ B)

+

√3− 2

√