Математика, мат.анализ / matematika_alfavitka_konechnaya

Найти

, если

.;;;

,

,

M1 1,2 ,

M2 3,4 и

Написать

уравнения прямой,

проходящей

через

две

точки

имеющей направляющий вектор

x 1

y 2

B)

x 1 2t

C)

x y 1 0

a 1, 2 A)

2

2

y 2

2t

Написать уравнения прямой, проходящей через две точки ;;;

,	,	.
Написать	уравнения прямой,	проходящей через точку

3,4

и имеющей

	x 3		y 4		x 3 t		C) 2x y
направляющий вектор a 1, 2 A)	1		2	B)	y 4	2t

Нормальным вектором к плоскости, перпендикулярной оси

10 OX

0

, является A)

1;0;0

B)

1 2

;0;0

C)

2;0;0

Обратная матрица существует для матрицы:

Один из корней характеристического уравнения равен нулю для дифференциального уравнения(-ий)…….A) ′′ − ′ = 0,B) ′′ + 7 ′ = 0.

Один из эксремумов функции y=4+8x2-x4 находится в точке: x0=-2,x0=2, 0 = 0 Один из экстремумов функции y=4+8x2-x4 находится в точке: A) x=-2 C) x=2

Одна из асимптот функции =

3

задается уравнением…….. ) = 1, ) =

2−1

, ) = −1.

Одна из длин сторон АВС, где А(–2;0), В(2;4), С(4;0), равна: А) √ В) √

Одна из координат значения функции = 2 2 + 3 3

+ 4 4 точке (1; −1; 0)

равна…..4.

Одна из координат центра сферы 2 + 2 + 2 − 6 + 4 + 12 = 0 равна: А) 3 С)

0 Е) -2

Одна из осей эллипсоида

равна: 6; 3

4

√

(

)

A)

Одна из первообразных функций

= 5√ равна:

− E) + √ F)

√ +

Одна из полуосей эллипсоида 2 + 9 2 + 4 2 − 36 = 0 равна: В) 2 С) 3 Е) 6 Одна из стационарных точек функции z=2 3 + 2 + 5 2 + 2 + 1 имеет

координаты: (1,2), (0;0),(-1;-2)

Одна из точек разрыва функции = 3 +1 находится в точке: A) x0=2 E) x0=–2 F)

3−4

x0=0

Одна из экстремумов функции = 4 + 8 2 − 4 находится в точке: C) =

Одно из значений частных производных первого порядка функции u=ln(xy-z) в

точке М(2;1;0) равна: A) 0,5 D) –0,5 E) 1

Одно из первых трех слагаемых разложения функции sin x в ряд Маклорена

²

²

равно:A)

; ) −

F)

G) −

!

!

Однородной функцией нулевого измерения является:A)

C) ( ) =

−

D) ( ) =

+

1

1

1

1

un

...

u

2

3

4

5

Определите формулу общего члена

n

числового ряда

n 1

.

u n

1

; u n

2

;

u n

1

2

n

2n 2

2

n 1

1

Определитель |−1

4| равен:C)*

2 ∙ 91F)* 9 ∙ 21

2√92

E)*

−5

2

1

0

5

Определитель 3

−2

1 равен…………..47log2 4,47ln е2,47√4

1

6

0

Определитель равен нулю, если: B) соответствующие элементы двух

параллельных рядов равны C) все элементы какого-либо ряда равны нулю E)

соответствующие элементы двух параллельных рядов пропорциональны

Определить двугранный угол между плоскостями

2x 5y 4z

15 0

A) прямойB)

6x 3z 2

0

C)

90

0

2

Определить двугранный угол между плоскостями

2x 5y 4z 15 0

A) прямойB)

2x z 3 0

C)

90

0

2

Определить

двугранный

угол

между

плоскостями

x

y z 3 0

A)

2x

2 y 2z 1 0

развернутыйB) C) 180		0
Определить равен нулю, если: все элементы какого-либо ряда равны нулю;
соответствующие элементы двух параллельных рядов равны					180			B)
Определить	угол между векторами a 2, 1, 3		и	b 8, 4, 12 :A)
развернутый	угол между векторами a 1, 3,		3	и b 3,9, 9 :A)	180			B)
Определить

C)

C)

развернутый Параллельный перенос переводит начало координат в точку 3;5 . В какие точки

он переведет вершины треугольника с координатами

1;3 C) 2; 2

A 2;6 ,B 4;8 ,C 5;3

?A)

5;1

B)

Параллельными прямыми являются…….2x+3y-4=0 и -4x-6y1=0,,,,,, y=-2x+1 и y=5-2x,,,,, x-3y+1=0 и y=13 − 2

Плоскости заданы уравнениями 1 + 1 + 1 + 1 = 0 и 2 + 2 + 2 +2 = 0. Тогда: С) угол между ними определяется по формуле

Е) если + + = , то они перпендикулярны

Плоскость 2x-3y+z-6=0: отсекает на оси OY отрезок b=-2; отсекает на оси OX отрезок a=3; параллельна вектору =(2;1;-1)

Плоскость x + 3=0D)* параллельна оси OY

Плоскость задана

нормальном виде B)	A	2
10

	уравнением					15	x	10	y	6	z 10	0	A) плоскость задана в
						19		19		19
	B	2	C	2	1C) расстояние от начала координат до плоскости

Плоскость	задана	уравнением		x z 1 0		A)	плоскость		задана	общим
уравнениемB) имеет нормальный вектор				1,0, 1 C) параллельна оси				Oy
Плоскость	задана	уравнением		x 2 y 3z 0		A)	плоскость		задана	общим
уравнениемB) имеет нормальный вектор				1,2,3 C) проходит через начало координат
Плоскость	задана	уравнением		y z 1 0		A)	плоскость		задана	общим
уравнениемB) имеет нормальный вектор				0,1,1 C) параллельна оси Ox
Плоскость	задана	уравнением	2x y 3z 6 0 A) плоскость						задана	общим
уравнениемB)	имеет нормальный		вектор		2, 1,3	C)	отсекает	отрезки на осях

a 3, b 6, c 2

Плоскость задана уравнением

15x 10 y 6z 190 0

A) плоскость задана общим

уравнениемB) нормирующий множитель

плоскости

10

Плоскость задана уравнением

	М		1		C) расстояние от начала координат до
			19
	15	x		10		y	6	z 10	0	плоскость задана в
	19			19			19

нормальном виде ; A

2

B

2

C

2

1;расстояние от начала координат до плоскости

10 ;

Плоскость

задана

уравнением

x z 1 0

плоскость

задана

общим

уравнением;имеет нормальный вектор

1,0, 1 ;параллельна оси Oy ;

Плоскость

задана

уравнением

x 2 y 3z 0

плоскость

задана

общим

уравнением;имеет нормальный вектор

1,2,3 ;проходит через начало координат;

Плоскость

задана

уравнением

y z 1 0

плоскость

задана

общим

уравнением;имеет нормальный вектор 0,1,1 ;параллельна оси Ox ;

Плоскость задана уравнением . ;; плоскость задана общим

уравнением, имеет нормальный вектор , параллельна оси .

Плоскость задана уравнением ;;; нормирующий

множитель, расстояние от начала координат до плоскости, плоскость задана общим уравнением

Плоскость задана уравнением ;;; проходит через начало

координат, имеет нормальный вектор

, плоскость задана общим уравнением

Плоскость − 5 = 0:A)* параллельна плоскости OXY

2 −1

По признаку Даламбера ряд ∑∞=1( ! ): сходится,т.к. q=0, сходится т.к. q< 1, сходится,т.к. q≥

По признаку Даламбера ряд : А) сходится, т.к q<1, D) сходится, F) сходится,

т.к q=0

	По признаку Даламбера ряд								: сходится, т.к. q=0; сходится, т.к. q<0;
	сходится, т.к. q≥0
									1				1		2
	По радикальному признаку Коши ряд ∑									(1 +				)		: А) расходится, т.к. q>1 В)
									=1
	расходится, т.к. q=e
	По радикальному признаку Коши ряд ∑∞									(	3	) : B) расходится, т.к. q=3 C)
									=1		4+
	расходится, т.к. qϵ(0;3] F) расходится, т.к. q>1
		2			2		2
	Поверхность			+		+		= 1:C)* в сечении плоскостью OYZ имеет эллипсD)* в
		25			16		9
	сечении плоскостью OXZ имеет эллипс
		2			2		2
	Поверхность			+		−		= 1A)* в сечении плоскостью OXY имеет эллипсC)* в
		25			16		9
	сечении плоскостью OYZ имеет
	гиперболуG)* в сечении плоскостью OXZ имеет гиперболу
	Предел							равен: С)-2/4, D)-1/2

Приближенное значение числа 1,032,04 принадлежит промежутку: (0,3), (1,2) Производная функции f(x)=x4+5 в точке х=1 равна: А)4, F)положительному числу Производная функции:B)* ( 23 )′ = −3 6

Производная функции:D)* ( √								)′ =		1
									2
Проинтегрировать дифференциальное уравнение													x	2	4 y	2xy	0	и найти все
решения y x	2	4 C ; y x	2	2	2	C ; ln y ln x				2	4 C ;

Проинтегрировать дифференциальное уравнение

x	2		y	2												x	2
					C ; x	2	y	2	C ; y										;
											2 C
2			2													2
			Проинтегрировать дифференциальное уравнение
									2	; xC 1 y				1
решения xC							1 y					2			;	y				2	C 1		;
														2						x

	dx
	y

1

dy			0	и найти все решения
x
y	2	dx xydy 0			и найти все

Проинтегрировать дифференциальное уравнение

y x ln x y 0

и найти все

решения y C ln x ; y C log e x ; ln y ln ln x C ;

Проинтегрировать дифференциальное уравнение dy y2 dx 0 и найти все решения

1		C x ; y		1	;	1	x C ;
	y			x
			C			y			x 2 4 dy 2xydx и найти все
		Проинтегрировать дифференциальное уравнение
решения y x2				4 C ; y x2 22				C ; ln y ln x2 4 C ;

Проинтегрировать дифференциальное уравнение

ln 3 y x C ; y e	x C	3	; y e	x C	ln e	3	;

Проинтегрировать дифференциальное уравнение

	dy	y 3
	dx
	x 1 y		2	dx

инайти все решения

y 1 x 2 dy 0 и найти

C

C

C x

2

1

все решения1 y

2

; y

2

1 ; y

;

2

2

1 x

2

1 x

1 x

Проинтегрировать дифференциальное уравнение

решенияA) y x2

4 C B) y x2

22

C C) ln y ln x2

4

xC

2

4 y 2xy 0

и найти все

Проинтегрировать дифференциальное уравнение

	x	2	y	2													x	2
A)					C B)		x	2	y		2	C C) y
														2 C
	2		2														2
		Проинтегрировать дифференциальное																	уравнение
										2	B) xC 1 y				1
решенияA)						xC	1 y						2			C)	y			2	C 1
															2					x

	dx
	y

1

dy			0	и найти все решения
x
y	2	dx xydy 0			и найти все

Проинтегрировать

решенияA)

y C ln x B)

дифференциальное

y C log e x C) ln y ln ln

уравнение

x C

y x ln x y 0

и найти все

Проинтегрировать дифференциальное уравнение

dy y	2	dx 0

и найти все

решенияA)	1	C x B) y	1	C)	1	x C
	y		C x		y		x
Проинтегрировать дифференциальное уравнение
решенияA)	y x2 4 C B)		y	x2 22	C C) ln y ln x2 4 C

2

4 dy 2xydx

и найти все

Проинтегрировать дифференциальное уравнение

dy

y

3

и найти все решенияA)

dx

ln 3 y x C B)

y e

3 C) y e

ln e

x C

x C

3

Проинтегрировать дифференциальное уравнение

x 1 y

2

dx y 1 x

2

dy 0 и найти

C

C

C x

2

1

все решенияA)

1 y

2

B)

y

2

1 C)

y

2

x

2

1 x

2

1 x

1

Проинтегрировать дифференциальное уравнение

и найти все

решения ;;;

,

,

,

Проинтегрировать дифференциальное уравнение и найти все

решения ;;;, , Проинтегрировать дифференциальное

уравнение и найти все решения;;;;;

,

,

.

Проинтегрировать дифференциальное уравнение			и найти все
решения;;;	,	,	.

Проинтегрировать дифференциальное уравнение и найти все решения ;;;, , .

Проинтегрировать дифференциальное уравнение			и найти все
решения ;;;;	,	,

Проинтегрировать дифференциальное уравнение и найти

все решения ;;;

,

,

.

+2

−1

+4

Прямая

3

= −2 =

5 перпендикулярна:A)* вектору = + 4 + B)*

плоскости 3 − 2 + 5 − 2 = 0E)* прямой = − 3,

= 4 ,

= + 1

Прямая

−13

=

−1

=

−4

D) Проходит через точку С(13;1;4)

8

2

3

Прямая

−

2

=

=

+3

……..проходит через точку (2; 0; −3),параллельная

2

−3

5

вектору (2; −3; 5),перпендикулярна вектору (2; 3; 1).

Прямая 2x-3y+1=0 проходит через точку:A)* (7;5)C)* (1;1)G)* (4;3)

Прямая 3x + 2y + 7 =0 и 2x - 3y - 6= 0…..образуют прямой угол,

перпендикулярны

Прямая задана уравнением

3

x

4

y

9

0 A) прямая задана в нормальном виде B)

5

5

5

A2 B 2 1 C) расстояние от начала координат до прямой

9

5

Прямая задана уравнением

2

x

1

y 2 0 A) прямая задана в нормальном виде

5

5

B) A2 B 2 1 C) расстояние от начала координат до прямой 2

Прямая задана уравнением

3x 4 y 9 0 A)

прямая задана общим уравнениемB)

A2 B 2 1C) имеет направляющий вектор

a 4,3

Прямая задана уравнением 3x 4 y 7 0 A)

прямая задана общим уравнениемB)

A2 B 2 1C) имеет направляющий вектор

a 4,3

Прямая задана уравнением

x y 0 A) прямая проходит через начало координатB)

параллельна прямой 2x 2 y 3 0 C) имеет направляющий вектор

a 1,1

Прямая задана уравнением

3

x

4

y

9

0 прямая задана в

нормальном виде ;

5

5

5

A2 B 2 1 ;расстояние от начала координат до прямой 95 ;

Прямая задана уравнением

2

x

1

y 2 0 прямая задана в нормальном виде

5

5

A

2

B

2

1 ;расстояние от начала координат до прямой 2

;

Прямая х/6+у/3=1:А) имеет общий вид х+2у-3=0, В)отсекает на оси Оу отрезок,

равный 3

Прямая + 1 = 0 является вертикальной асимптотой для графика (-ов) функции

(-ий):E)* =

+1

Прямая = 3 является вертикальной асимптотой для графика функции:B)* =

F)*

=

1

−3

2−5 +6

1

Прямая − 2 + 1 = 0 проходит через точки…..(1;1),(-1;0),(0;

)

+2

−1

+4

2

Прямая

3

= −2 =

5

параллельна:B)* вектору

= 3 − 2 + 5 C)*

плоскости 3 −

1

− 2 = 0

2

Прямые 3х+2у+7=0 и 2х+3у-6=0:А) имеют разные угловые коэффициенты,

В)перпендикулярны, С)образуют угол 900

Прямые заданы уравнениями 1= 1x+ 1 и 2 = 2 + 2. Тогда……угол между

ними определяется по формуле t =

2− 1

,,,,, если

2

= −1, то они

1

1+ 1 2

перпендикулярны,,,,,,, если 1 = 2, то они параллельны

;

Пятым членом числового ряда

Радиус сходимости степенного ряда

	2	2п		х	п
		3	п
п 1

: В) рациональное число

	R	3
		4	; R	6	; R 0,75
равен
				8

Ранг матрицы равен:B)3/1, F)6/2

Ранг матрицы не изменится, если:А) прибавить к элементам любой строки (столбца) соответствующие элементы другой строки (столбца)…Е)умножить элементы любой строки (столбца) на одно и то же число..F)поменять местами любые две строки (столбцы)

Расходящийся ряд:B)* ∑∞=1 21 (1 + 1) 2C)* ∑∞=1 (1 + 1) 2

Решением дифференциального уравнения ′ − = 0 является функция:C)* =D)* = E)* = 0

3 + 4 − = 0

Система { − 3 + 5 = 0E)* однороднаяF)* имеет единственное нулевое

4 + + 4 = 0

решениеG)* совместима

+ 5 − = 3

Система {2 + 4 − 3 = 2: A) совместна D) неоднородная G) имеет

3 − − 3 = −7

единственное решение

Скалярное

произведение

двух

векторов

определяется

формуламиA)

x1 x2 y1 y2 z1 z2

a ,b

a

b

cos a ,b

B) a,b

a

пр b

b

пр a C) a,b

a

b

Скорость материальной точки в момент времени t=0 равна 2, если перемещение точки выражается функцией: A) x4-3x2+2x-5 B) 4x5-2x4+2x-1 E) 2x3+2x+7

un

														u								un
	Составьте формулу общего члена														n	числового ряда						n 1
	1
	2n 1		u n	2			; u n	1		4
		;
								2
			4n		2				4n 2
	Справедливо правило: ( )′									=			1			,	( )′ = − ,
													2
						1	:B)* ∑∞				1	F)* ∑∞						1		2
	Сумма ряда равна																		∙ (		)
					5			=1								=1		2	7
										6

1 1 1

3 5 7

( )′

1

9

=−

...

.

1

√1− 2

сходимость…..

, ряд расходится,

, ряд расходится,

∞

1

∞

1

Сходящийся ряд:A)* ∑

B)* ∑

=1

2

=1

Табличный интеграл равен:

∫

= −

+ , ∫

= −

+

( − )

( − )

−

|

|

.

Точка C(-1;2) является центром окружности:

Точка С(1;-2) является центром окружности: 2 + 2 + 2 − 4 = 30; 2 + 2 +2 − 4 − 4 = 0; ( + 1)2 + ( − 2)2 = 4

Угловой коэффициент прямой равен 3 для прямых: y=3x+7 ; -6x+2y+1=0; 3x-y-

5=0

Угол 45 с осью ОХ составляют прямые (-ая): 2х-2у+1=0; х+у-5=0 Угол 45 с осью ОХ составляют прямые: 2x-2y+1=0; x-y-5=0

Укажите верные свойства определителя ;;; при перестановке двух столбцов определитель меняет знак, если к элементам некоторой строки прибавить соответствующие элементы другой строки, предварительно умножив их на один и тот же множитель, то определитель не изменится, если в определителе элементы двух строк пропорциональны, то он равен нулю

Укажите верные свойства определителя если определитель содержит два одинаковых столбца, то он равен нулю

Укажите верные свойства определителя при перестановке двух строк определитель меняет знак; при транспонировании определитель не изменится;

Укажите верные свойства определителя C) определитель с двумя одинаковыми строками равен нулю

Укажите формулу общего члена

	u	1
		2n ; u 2 ;				u 1 2
	n
			n			n
				4n			2		2n

un

		1		1		1		1
	un								...
		2		4		6		8
числового ряда	n 1								.

															un				1						un
																		2n
	Указана формула общего члена																			числового ряда n 1							. Найдите этот ряд
													1		1		1			1
										un											...
													2		4		6			8				1		1		1		1	...;
среди приведённых ниже.										n 1											;	u n
																										2 2		2 3	2 4
																						n 1		2
			1			1			1		1		...
u	n			0			1					2
n 1		2 2				2 2			2 3		2 2
	Указать в каких случаях для													AB существует произведение матриц															BA	A2 3 B3 2
C3 4		D4 3 ;	4			1	1		2
								3
			2			2			4

;

Указать в каких случаях для AB существует произведение матриц BA

	C3 4		D4 3 C)		4			1		1	2
B)
							2
					2					3	4
		Указать в каких случаях произведение матриц существует										A2 2 B2 1
A		B
2 3		3 2
		Указать в каких случаях произведение матриц существует A2 2										B2 1 ; 2
							1
								1
2		0	1	0	3
								1
		1	3	3
0					2
							1
								1

A)

A2 3 B3 2

; C3 4 D4 3 ;

		3
1	2	2		;
		0

Указать в каких случаях произведение матриц существует

								1
									1
2		0	1	0	3
									1
	0	1	3	3	2
								1
									1

Указать в каких случаях произведение матриц существуетA)

A2 2

A
2 2

B2 1

; C3 4

B2 1 B) C3 4

D4 3

;

D4 3

C)

A2 3 B3 2

Указать в каких случаях произведение матриц существуетA)

									1
										1
	2		0	1	0	3
C)
										1
		0	1	3	3	2
									1
										1

A2 2

B2 1

B) C3 4 D4 3

Указать в каких случаях произведение матриц существуетA)

A	B
2 2	2 1

B)

				3
2
		1		2	2
					0
			Указать
k ,k
			Указать
k ,k

Указать

2 3 C) 1

								1
									1
		2	0	1	0	3
	C)
									1
			1	3	3
		0				2
								1
									1
	все векторные произведения, равные 0, векторов
													i , j ,k
	все скалярные произведения, равные 1, векторов
													i , j ,k
											1	: x y z
	особенности в расположении плоскостей									2		: x y z
											3	: x y z
	3

			B)
A) i ,i				j , j
A)		B)
	i ,i			j , j
1 0
0	A) 1 2
1 0



C)

C)

B)

Умножить можно матрицы: С) А× и В× D) А× и В×

Универсальная подстановка удобна для вычисления интегралов вида: ∫ + ,

∫

+

Уравнение (-я), определяющее (-ие) прямую на плоскости: B)

+

= 1 E) 2x+y=5

Уравнение плоскости в пространстве 3:F)*

5

3

+

+

= 1

Уравнение прямой задано уравнением

y 4

4

x 1 A)

прямая проходит через

5

точку

1,4 B) прямая имеет угловой коэффициент

k

4

C) перпендикулярна прямой с

5

угловым коэффициентом k

5

4

Уравнение прямой задано уравнением

y 2

1

x 2 A)

прямая проходит через

2

точку

2,2 B) прямая имеет угловой коэффициент

k

1

C)

параллельна прямой с

2

угловым коэффициентом k

1

2

Уравнение прямой проходящей через точки А(0;2) И(3;-3): 5х/6+у/2=1 ; у=-

5/3х+2.

Уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;3), В(2;3) имеет вид: С)у=3, Е)у-

3=0

Уравнения (- е) прямых на плоскости :y=kx+b

∞ (−1) +1

Условно сходящийся ряд:A)* ∑=1

√

Формула ∫ √2−2 = + применима к интервалу:C)* ∫ √4−2 2E)*

∫

√3

F)* ∫

7

√5−2

2

√3−4

2

√

2

2

Формула ∫ √ 2±2 = ln | +

±

| + применима к интегралу:A)*

√5

∫

B)* ∫

C)* ∫

√72−3

√3+42

√92+3