Математика, мат.анализ / matematika_alfavitka_konechnaya

Интеграл вида ∫ (1 + ) , где m, n, p – рациональные числа, можно

привести к интегралу от рациональной функции, если: А) + целое число, p –

рациональное число В) p – целое число, m, n, – рациональные числа F) + + целое число, p – рациональное число

Интервал возрастания функции = 5 − 5 3 + 4 (2;∞), (-1;1), (-∞; -2).

5 3

Интервал убывания функции y=-3x3+50x2-135x: В) (-1;1) С) (3;∞) Е) (-∞;-3) Интервал убывания функции y=-3x5+50x3-135x: (-1;1); (3;∞); (-∞;-3)

Исследовать числовой ряд

		2n 1		n
		3n 1
n 1

на сходимость, вычислив величину

p lim

n

u

p

2

2n 1

2n 1

n

n

3 , ряд сходится; p im

n

;

, ряд сходится; p im n

, ряд

3n 1

3n 1

n

n

сходится;

Какому промежутку будет принадлежать длина вектора

меньше 3 для

a m;m 1;2

всех значений m

?A) m 2;1 B) 2 m 1C) ln e

2

m ln e

3;m 1; m 2 , которая

Какому промежутку будет принадлежать длина вектора

a

не

m

превышает

; 7 2	2

8

;

для всех значений

;

m

?

m ; 7 4;

;

m ; 7 log	2	16;

;

Кривая задана уравнением

16x	2	9y	2

144

, тогдаA) расстояние между фокусами

10

B) имеет фокус

F

0;5

C) ее мнимая ось равна 6

Кривая задана уравнением

x 2 y 6 0

- ее касательная в точке

y	2
6;6

6x A) является уравнением параболы B) C) ее ось совпадает с осью OX

Кривая задана уравнением , тогда;;;; расстояние между фокусами , ее мнимая ось равна 3, имеет фокус

Кривая задана уравнением ;;; - ее касательная в

точке	, является уравнением параболы, ее ось совпадает с осью .
Кривая	с уравнением x	2	4 y	2	1 A) является уравнением эллипса B) имеет
большую полуось a 1C) имеет малую ось b 1D) имеет малую ось						,

Линейные операции над векторами ( 1, 1, 1)и ( 2, 2, 2) в координатной форме……….………( 1 − 2; 1 − 2; 1− 2), ( 1; 1; 1), ( 1 + 2; 1 + 2; 1+ 2)

Матричный метод для решения системы линейных алгебраических уравнений можно применить, если….основная матрица системы не вырожденная и ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы,,,,основная матрица системы невырожденная

Метод интегрирования по частям применим для неопределённого интеграла:E)*

∫( − 1) ∙ cos

Метод Крамера для решения систем линейных алгебраических уравнений можно применить, если…….основная матрица системы невырожденная и ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы, основная матрица системы невырожденная.

На плоскости 3x-y+2z-3=0 лежит точка: С) (1;2;1), F)(1;-2;-1)

На прямой 2х+у-7=0 лежит точка: А)(1;5), В)(-1;9),D)(0;7)

z

4х

3

6xy

2

Найдите

, если

z x

4

y

3

3x

2

y

2

.

;

x

x 4 y3 3x 2 y 2 4x 3

sin 6xy 2 ;

x 4

y3 3x 2 y 2

4x 3

cos

6xy 2

x

x

2

1; 2;1

Найдите векторное

произведение

b

,

если

и b 3; 1; 2

a

a

5 j 7k ;

b

3i 5 j

7k

3;5; 7 ; с 3i

a

b a

z x

2

1

Найдите градиент grad z(M)

функции

sin 2y

в точке

M

;

.

; grad z(M) 1; 0; 0 ; grad z(M)

2

4

grad z(M ) i

0

2 ; 0; 0 ;

1

u

p lim

n 1

n 1 n(n 1)

u

Найдите для числового ряда

величину

n

n

и ответьте на

вопрос о его сходимости.

p 1

, ничего определённого о ряде сказать нельзя;

p im

n n 1

, ничего определённого о ряде сказать нельзя;

p im

n

,

n 1 n

2

n

n n

2

ничего определённого о ряде сказать нельзя

n 2

u

p lim

n 1

2n 4

u

Найдите для числового ряда

n 1

величину

n

n

и ответьте на

вопрос о его сходимости.

p 1

, ничего определённого о ряде сказать нельзя

Найдите значение f

(1; 2) , если функция

f (x, y) arctg(xy) .

1

;

2

;

0,2

10

y

5

Найдите область определения функции

			x		1
							x 2
			2
		y				;
							y 2
					1
			2

Найдите область определения функции

4 х		2	0	x 2
	y		0	;
9		2		y 3

	x		y	2	x 2
z arcsin		arcsin				;
				.
	2		2	2	y 2

				2 x 2
				. 3	y 3 ;
z	4 х 2		9 у 2

.

(5x (5x

4 2

Найдите полный дифференциал dz

12x	2	y	2	)dx (4y			3	8x		3	y)dy ;		(5 x	2
12y	2	)x		2	dx (y	2	2x		3	)4ydy		;

функции

2	12 xy

z2

x )dx

5y4

(4y

	4x	3		y		2	.
3	8x		3		y)dy

;

Найдите полный дифференциал функции .;;;;

,,

			Найдите производную									z	функции	z	x	2	y	2
												y
	1				2у				;
	2
				х 2 у 2
			Найдите радиус сходимости R степенного ряда
			20				1				1
R
					; R
			10				2

.

			у
		2	у	2
	х

	n	2	1
				х
		4	n
п 1

; 2

3 2п

.

2у
х	2

R

у	2

2	;

;

Найдите частную производную

у

x2

x2 y 2

x2

Найдите частную производную

3х	2	tg0

Найдите частную производную

z

x

z

x

z

y

функции

функции

функции

z arctg xy .

z x	3	y

z х у x

3	.

2 .

х	2

3х

ху

у

2	;

ln

			у
у	2		x	2
		;					;
			y			2
		1
			x

x

3

y

3

3x

2

;

x

x

у

nx

ln e

nx

;

х

ln e

;

x

y

Найдите , если .;;; ,

				,
	Найти		z	, если	z x3 y 3 3xy 3у 2	3х ;		x 3	y3	3xy 3y 2	sin 3x ;
			y				y
	x 3	y3	3xy 3y 2 n1 3x
y

x

2

y

2

Найти	f (1; 2)	, если	f (x, y)	.-1,25;
				2xy

Найти , если

Найти значение для функции

		5	;	1	1
		4			4

……. ,

.;;;;,

,.

Найти минимум функции

e	1	, e	1

y

x ln

x

A)

при

	x	1	, y	1
		e		e

B)

x	1	,		1			1
			f
	e		e				e

C)

x

Найти минимум функции								y
3, f 3	37		17			3;	37
		C) 1;		,
	4		12					4
Найти минимум функции								y

	1	x
	4

x ln

42 x3

3

x При

3

2

x

x	2

	1	,
	e

y

2

A)

1 e

x

;

1,

f

	x	1	,
		e

	1			17
				12
	1
	f
	e

B)

1	; e	1	, e	1
e

;

Найти модуль вектора :

Найти модуль вектора :

Найти модуль вектора			:C)√50, D)√(100/2), E)5√2
Найти наибольшее значение функции у=х4-2х2+3 на отрезке (-2;2):D)22/2
Найти область определения функции			y log 2 4 x	2	A) 2;2 B) 2 х 2 C)
2;log	2	4

	Найти область определения функции			f (x)		1
					16 x			2
	4;log		16
		2
	Найти обратную матрицу для матрицы A				1	1		,
						1
					1

A) 4;4 B) 4 х 4 C)

если она существует Обратная

матрица существует, т.к. матрица А невырождена; Обратная матрица существует, т.к.

						1		1
				1					1
определитель матрицы	2	;	А
						2		1
									1

Найти обратную матрицу для матрицы

1
A
	1

1 1

, если она существует Обратная

матрица существует, т.к. матрица А невырождена; Обратная матрица существует, т.к.

	А 1		1	1		1
определитель матрицы 2 ;
			2		1
						1

Найти обратную матрицу	для матрицы	A
Обратная матрица существует,	т.к. матрица А
существует, т.к. определитель матрицы 1 ; А		1

3		1	, если она существует
	4
		1

невырождена; Обратная матрица

1		1
	4
		3

Найти обратную матрицу для матрицы A

Обратная матрица существует, т.к. матрица

	2	2		, если	она
	4	6
А	невырождена;				А

существует

		3		1
1			2	2
						;
				1
			1
				2

А 1		1	6
		4		4

2
2

;

A 1	5		1
		7	2

Найти обратную матрицу для матрицы A				3				2			, если она существует Обратная
					1			2
															1				1
									1						2				2			1	1 2		2
матрица существует, т.к. матрица А невырождена;							А									1		3			;	А
																							4 1		3
																4		4
Найти обратную матрицу	для	матрицы						1				1					,	если				она		существуетA)
				A
														1
								1
Обратная матрица существует,	т.к.	матрица	А			невырожденаB)																Обратная			матрица
										1
					1								1			1
существует, т.к. определитель матрицы 2 C)				А
										2		1
																1
Найти обратную матрицу для		матрицы					3							1			,	если она существуетA)
				A
										4
															1
Обратная матрица существует,	т.к.	матрица	А			невырожденаB)																Обратная			матрица
						1				1				1
существует, т.к. определитель матрицы 1 C)				А
										4				3

Найти обратную матрицу для матрицы A

Обратная матрица существует, т.к. матрица

	2	2		, если она существуетA)
	4	6

3			1
	2	2
А невырожденаB) А 1					C)
		1
1
			2

А 1		1	6
		4		4

2
2

D)

A 1	5		1
		7	2

Найти обратную матрицу для матрицы	3		2		, если она существуетA)
	A
		1	2

						1						1
						2						2
Обратная				матрица существует, т.к. матрица А невырожденаB) А 1											C)
								1		3
								4		4
А 1		1	2	2
		4		3
			1

Найти обратную	матрицу для	матрицы			1			1		, если она
			A
						1
								1
существуетA)Обратная матрица существует, т.к. матрица А невырожденаB) Обратная
							1		1	1
				1
матрица существует, т.к. определитель матрицы 2 C)			А
							2		1
										1
Найти обратную матрицу для матрицы			, если она существует ;;;
Обратная матрица существует, т.к. матрица Аневырождена, Обратная матрица
существует, т.к. определитель матрицы		,
Найти обратную матрицу для матрицы			, если она существует ;;;
Обратная матрица существует, т.к. матрица Аневырождена,										,
Обратная матрица существует, т.к. определитель матрицы										.
Найти обратную матрицу для матрицы			, если она существует ;;;;
,	, Обратная матрица существует, т.к. матрица
Аневырождена
Найти обратную матрицу для матрицы		, если она существует;;;;
Обратная матрица существует, т.к. матрица Аневырождена,										,

Найти площадь фигур, ограниченной линиями: у=5х, х=2, у=0:В)10, С)30/3

	Найти правильные решения дифференциального уравнения
	…..	,	,
	Найти правильные решения дифференциального уравнения
…..	,		,
	Найти правильные решения дифференциального уравнения			……
	,	,

Найти правильные решения дифференциального уравнения				. ;;;
,	,
Найти правильные решения дифференциального уравнения				.;;;
	,	,
Найти правильные решения дифференциального уравнения				.;;;
	,	,	.
Найти правильные решения дифференциального уравнения				.;;;
,	,
Найти правильные решения дифференциального уравнения				.;;;
	,		,
Найти правильные решения дифференциального уравнения				.;;;
	,	,
Найти правильные решения дифференциального уравнения
.;;;	,		,
Найти правильные решения дифференциального
уравнения		.;;;	,	,
Найти правильные решения дифференциального уравнения
.;;;	,	,	,
Найти правильные решения дифференциального уравнения
.;;;	,		,	.

Найти правильные решения дифференциального
уравнения					.;;;;					,	,
Найти правильные решения дифференциального
уравнения					.;;;;;				,
,
Найти правильные решения дифференциального уравнения											;;;
,			,
Найти правильные решения дифференциального уравнения											;;;
,					,
Найти предел					:D)1/2, E)2/4,G)0,5
Найти предел:			z		………1,2,
		2								6х
Найти производную					для функции z x	3	y	3	3xy .		;
	x			2

y

y

y

Найти производную функции

…..

,

,

Найти производную функции

…..

,

,

y x

cos x

y x(2 cos x x sin x)

; y 2x cos x x

sin x ;

Найти производную функции

2

2

2x cos x x

2

sin x ;

1

1

1

1

1

1

3

4

6

Найти производную функции

y

2

3

5 y

3

6 ; y x

x

x

;

2x

3x

5x

x

x

4

x

x

x

x

3

4

6

;

Найти производную функции y tgxcos x y cos x ; y

1 sin

2

x ; y

;

sin

x

2

Найти производную функции y x2

ln x y 2x ln x x ; y x 2ln x 1

; y x 2ln x ln e ;

Найти производную функции y 4x

x4

y 4x ln 4 4x3 ; y 4 x log e 4 4x3 ;

4x ln 4 4x3 ln e ;

sin

x

x

1

x

x

a

4

x

sin

sin

y a

y

ln a ; y

Найти производную функции

4

a

4 cos

sin

ln a ;

4

4

4

2

4

sin

x

1

x

y

a

4

cos

ln a ;

22

4

Найти производную функции y

1

1

1

A)

y

1

1

1

B)

2x 2

3x3

5x5

x4

x6

y x

x

x

C)

y x

x

x

x3

3

4

6

3

4

6

Найти производную функции

y x

2

cos x A)

y

x(2 cos x x sin x)

B)

y 2x cos x x

2

sin x C) y 2x cos x x

2

sin x

Найти производную функции

y tgxcos x

A)

y cos x B)

y

1 sin

2

x C)

y

sin

x

2

y x

ln x A)

y

2x ln x x B) y x 2ln x 1 C)

Найти производную функции

2

y x 2ln x ln e

y 4

x

A)

y 4

ln 4 4x

B)

y 4

log e 4 4x

C)

Найти производную функции

x

4

x

3

x

3

y 4x ln 4 4x3 ln e

sin

x

x

x

x

sin

1

sin

x

a

4

Найти производную функции

y a

4

A)

y

4

ln a B) y

a

cos

sin

ln a

4

4

4

2

4

sin

x

1

x

C)

y

a

4

cos

ln a

2

2

4

Найти производную функции заданной неявно

xy

2

x

2

y 2

y

y( y 2x)

;

x(x 2 y)

2xy y

2

2xy y

2

y

;

y

;

2x

x

2

2x x

2

Найти производную функции заданной неявно

e

y

x y

y

1

y

; y

1

;

y

1 e

e

1

y

ln e

;

1

e

y

Найти производную функции заданной неявно

				y	2
	y		2			;
				y

Найти производную функции заданной неявно

C)	y		ln e
			e y
	1

Найти производную функции заданной неявно

	y	2xy y 2	C)	y	2xy y 2
		2x x2			2x x2

Найти производную функции заданной неявно

y 2 y 2 y

ln y 2x 0

y

e

y

x y A)

y

xy2 x2 y 2 A)

ln y 2x 0 A)

	2 y			; y		ln
				1			B)
			1	e		y
		y y( y
							x(x
	y		2 y B)

e	2	y ;

	y		1
		y	1
	e

2x) B)

2 y)

y

ln e

2

y C)

Найти производную функции . ;;;

, ,

Найти производную функции .;;;

,

,

Найти производную функции .;;; , ,

Найти производную функции .;;;

, ,

Найти производную функции

.;;;

,	,		.
	Найти производную	для функции	.;;;	,
,

Найти расстояние от точки			B
известны вектора	AB 8;4 ,	AD 6; 2

параллелограмма

ABCD до начала координат,

и координаты точки

C 12;4 .A)

72

B) 6

2 C) 2

если

18

Найти С-4D, если :

Найти С-D, если :

Найти угловой коэффициент прямой проходящей через точки А(4;6) и В (-1;- 4):D)3√8, E)2, F)√4