Акимов - Экономика / Акимов - Задачи по микроэкономике (микре)

оказалась равной 12 р. Определите величину общих издержек фирмы (Те).

12 В условиях совершенной конкуренции в долгосрочном пе­ риоде действуют 130 одинаковых фирм, издержки производства каждой из которых описываются функциями: те= q3- aq2 + 384q. Рыночный спрос задан уравнением: Qd = 300011Р. Определите значение параметра а.

13.Рассмотрим совершенную конкурентную фирму, которая

вкраткосрочном периоде решает задачу максимизации прибыли. Значение максимальной получаемой прибыли равно 70, а функ­ ция общих издержек фирмы имеет вид: Te(Q) = Q(3Q + 5) + 5, где Te(Q)- издержки, измеряемые в рублях. Найдите значение ры­ ночной цены (Р).

14.Найдите максимально возможную прибыль фирмы (nтах> , действующей в условиях совершенной конкуренции, при следую­ щих соотношениях графиков цены и издержек:

р

20 -- ------------;----

18	р

4	14 16	20 Q
15: Функция издержек совершенной конкурентной фирмы
имеет вид: Те= Q3- XQ2	+ 100Q + 1000, где Q- объем производ­

ства, тыс. единиц. Известно, что при цене, равной 40 ед., фирме выгодно покинуть отрасль в краткосрочном периоде, а при цене 60 выгодно остаться в отрасли. Определите диапазон возможных зна­ чений переменной Х.

16. Для пекоторой совершенной конкурентной фирмы извест­ на зависимость средних переменных издержек от объема выпуска

AVe = Q2- 20Q + 140. Определите эластичность предложения (Е%)

данной фирмы при значении рыночной цены: а) Р = 47 ед.

Ь) Р = 35 ед.

Рыночные структуры

109

17. На пекотором рынке совершенной конкуренции действуют фирмы двух типов: 200 фирм типа А, каждая из которых имеет об­

щие затраты Те(А)= 300 + 4Q + 0,1Q2, и100 фирм типаВ, каждая из которых несет общие затраты в размере Те(В)= 400 + 4Q + 0,25Q2•

а) Выведите формулу рыночного предложения.

Ь) Найдите равновесную цену и рыночный объем производ­ ства при условии, что рыночный спрос задан функцией

Qd= 2200-200Р.

с) Сколько при этом будет производить фирма типа А и фирма типа В?

18 Некоторое количество одинаковых фирм действует на рынке совершенной конкуренции. Функция общих затрат отдель­ ной фирмы имеет вид: те= 10 + XQ + 2Q2• Определите величину параметраХ, оптимальный объем выпуска отдельной фирмы (Qi), величину ее максимальной прибыли (ni) в краткосрочном периоде и количество фирм (N) в отрасли, если отраслевой спрос и отрасле­ вое предложение на рынке данного товара описываются уравнени­ ями Qd= 400 -10Р, Q.=-60 + 15Р.

19. Известно, что на совершенно конкурентном рынке действу­ ют 100 идентичных фирм. Уравнение средних издержек каждой из

20

фирм имеет вид: Ae(Q)= 0,1Q + 1 + Q. Отраслевой спрос на про-

дукцию описывается уравнением Qd= 7000-100Р. Определите: а) уравнение отраслевого предложения; Ь) рыночную цену продукции и равновесный объем продаж

в отрасли;

с) оптимальный объем выпуска (Qi) и прибыль (ni) каждой фирмы.

20 Истинным или ложным является утверждение: •Если дол­ госрочное предложение конкурентной фирмы имеет вид: Q= 2Р, то технология, применяемая на данной фирме, не может иметь по­ стоянную отдачу от масштаба»? Обоснуйте свой ответ.

21.Функция общих издержек совершенно конкурентной фир­ мы те= 150-18Q + Q2• В точке оптимального выпуска фирма получает прибыль в размере 250 ед. Определите значение рыноч­ ной цены продукции. Каков ее оптимальный объем выпуска?

22.Для ситуаций, описанных ниже, определите, останется ли совершенно конкурентная фирма в отрасли в краткосрочном,

атакже в долгосрочном периоде. Следует ли фирме увеличить, уменьшить или оставить неизменным текущее значение выпуска? Обоснуйте свой ответ. Нарисуйте графики.

110

Глава 6

а) TR=2400, FC=4000,AVC=0,4,MR=МС= 1,2; Ь) Р =30,AVC=32, МС=34;

с) Р =30,АС=ACmin=28;

d) TR=800, FC=100,АС=35,AVC=30, МС=39; е) TR= 1000, ТС=2400,MR=МС>AVC;

f)Р =30,АС=34, МС=32;

g)AC>MR>MC>AVC.

23 В конкурентной отрасли находится много фирм. Функция общих издержек каждой из них имеет вид: те= Q3- 4Q2 + 16Q. Функция рыночного спроса на продукцию отрасли имеет вид QD=3000- Р. Какой вид имеет отраслевая функция предложения (Q8), сколько фирм (N) будет при этом в отрасли, какими будут равновесная цена (РЕ) и объем производства (QE)?

24 В конкурентной отрасли находится много фирм, функция издержек каждой из них такова: те =Q2 + 1 при Q > о и те= о при Q =О. Функция спроса на продукцию отрасли имеет вид:

QD= 2054- Р. Какой вид имеет отраслевая функция предложения

(Q8), сколько фирм (N) будет при этом в отрасли, какими будут равновесная цена (РЕ) и объем производства (QE)? При какой ми­ нимальной цене данный продукт будет производиться (Рmin)?

25.Задана функция общих затрат фирмы, действующей на рынке совершенной конкуренции: TC(q) =0,5q2 + 40q + 5600.

Функция спроса на продукцию отрасли имеет вид Qd=900060Р.

Известно, что все фирмы в этой отрасли имеют одинаковые функ­ ции затрат. Цена продукции равна 90 ед. Определите, сколько фирм в отрасли.

26.Предприятие находится в условиях совершенной конку­ ренции. Зависимость общих затрат от выпуска продукции пред­ ставлена в таблице:

Выпуск продукции в единицу времени, шт.	Общие затраты, р.
о	4
1	8
2	14
3	16
4	20
5	26

Рьточные структуры

111

Осуществить выпуск, превышающий 5единиц, фирма не может. а) Если цена товара 5 р., :какой объем производства следует

выбрать?

Ь) Ниже :какого уровня должна снизиться цена, чтобы выз­ вать пре:кращение производства?

с) Выше :какого уровня должна подняться цена, чтобы при­ быль превысила 60 ед.?

d) Ниже :какого уровня должна снизиться цена, чтобы вы­ звать убытки в размере 8 ед.?

е) При :каком значении цены убытки будут равны 3,2 ед.?

27. Функция издержек одной фирмы в совершенно :конкурент­ ной отрасли задана следующим образом: те= q3- 10q2 + 90q + 168. Рыночный спрос на продукцию отрасли задан функцией Qd = = 2000 - 2Р. В оптимальной точке :каждая из фирм несет убытки в размере 168 ед. Найдите :количество фирм в отрасли.

28 На рынке совершенной :конкуренции существует 100 оди­ наковых фирм. Общие издержки :каждой фирмы заданы уравне­ нием ТС; = 10 + 5q + 12,5q2• Рыночный спрос описывается функ­ цией Р = 20- 0,5Q.

Определите:

а) :какое значение минимальной цены установило государ­ ство, если известно, что это привело :к избытку в 90 еди­ ниц товара;

Ь) значение ставки потоварного налога (t), при :котором объем продаж оказался бы одинаковым с результатом пункта •а».

29 В совершенно :конкурентной отрасли занято 1000 одинако­ вых предприятий. Функция общих затрат :каждого предприятия в :краткосрочном периоде представлена в таблице:

Выпуск продукции в единицу	Общие затраты (ТС),
времени (Q.), шт.	ден. ед.
о	8
1	10
2	14
3	20
4	28
5	38

112

Глава б

Функция отраслевого рыночного спроса также представлена в таб­ личном виде:

Цена (Р), ден. ед.	Объем спроса (О), шт.
3	4000
5	2000
7	1600
9	1000

а) На каком уровне сложится равновесная цена (РЕ)? Ь) Каков будет выпуск каждого предприятия (Q)?

с) Будут ли предприятия в долгосрочном периоде перехо­ дить в данную отрасль или уходить из нее?

30 В отрасли с совершенной конкуренцией функция затрат каждой фирмы имеет вид: ТС = Q3- 4Q2 + 8Q. Рыночный спрос на продукцию отрасли задан функцией Q тр = 2000100Р. Опреде­ лите равновесную комбинацию цены (РЕ) и выпуска (QE) в отрас­ ли, а также число фирм (N) в отрасли.

31. Функция средних переменных затрат в краткосрочном пе­ риоде имеет вид: AVC = 2 + 2Q. Какова величина постоянных за­ трат (FC) фирмы, если при цене 10 ден. ед. экономическая при­ быль фирмы в точке оптимального выпуска равна нулю?

Мопополия и мопополистическая копкурепц.ия

32.Предположим, что монополистически конкурентная фир­ ма получает положительную экономическую прибыль в кратко­

срочном периоде. Что произойдет с ее кривой спроса в долгосроч­ ном периоде?

33.Кривая общей выручки фирмыА представлена уравнением

TR = 5Q2Q2, а фирмы В- уравнением TR = 5Q. Являются ли

данные фирмы совершенно конкурентными или нет? Объясните свой ответ.

34.Определите:

а) в условиях совершенной или несовершенной конкурен­ ции функционирует данная фирма;

Ь) при каком объеме выпуска и значении цены фирма мак­ симизирует прибыль,

если известны следующие данные о фирме:

Рыпочпые структуры

113

Объем производства	Общая выручка,	Переменные
и продаж, Q	TR	издержки, ТVС
10	1900	800
11	1980	820
12	2040	850
13	2080	890
14	2100	950
15	2085	1050

35. Информация о спросе на nродукцию некоторой фирмы nредставлена следующей таблицей:

Цена, р.

Величина спроса, шт.

а) Как вы считаете, данная фирма работает в условиях со­ вершенной конкуренции или нет? Объясните.

Ь) Предnоложим, что nредельные издержки фирмы nосто­ янны и равны 6 р. Оnределите объем выnуска, максими­ зирующий nрибыль фирмы.

с) Доnустим, что издержки изменились таким образом,

что средние издержки фирмы nостоянны и равны 4 р.

(АС= 4). Какую наибольшую nрибыль nолучит фирма и nри каком объеме выnуска? Рассчитайте значение ин­ декса Лернера (L) nри оnтимальном объеме выnуска.

d) Что можно сказать npo кривую nредложения данной фирмы?

36 Какую долю ставки nотоварного налога (субсидии) добав­ ляет моноnольная фирма к цене товара nри условии линейной кривой спроса и nостоянных nредельных издержек? Докажите эту зависимость.

37 Функция общих издержек фирмы-моноnолиста ТС = = lOQ2 + 24, рыночного спроса на ее nродукцию pD = 2804Q.

Государство вводит nотоварный налог в 56 р. на единицу nродук­

ции. Оnределите:

а) изменения цены (llP), объема выnуска (llQ) и nрибыли (Ll7t), а также объем налоговых nостуnлений в бюджет

(Т);

Ь) как изменится ответ задачи, если вместо nотоварного на­ лога введены: 1) НДС 25%; 2) адвалорный акциз 25%.

114

Глава 6

38. Кривая предельных затрат фирмы-монополиста имеет вид МС = Q, а предельного дохода MR = 1203Q. Определите эластич­ ность рыночного спроса по цене (ED) в точке оптимального выпуска.

39 Найдите оптимальные зн:чения цены (Р) и объема выпус­ ка (Q) для монополии, имеющей общие затраты ТС = 3Q + 100

и спрос на свою продукцию Qd =		144	•
		2
		Р
40 Функция спроса на продукцию монополиста имеет вид:
Р =50- 0,5Q. Определите:
а)	цену (Р), :которую установит монополист, и эластич­
	ность спроса по цене (Е:) при оптимальном объеме вы­
	пуска, если МС = АС = О;
Ь)	цену (Р), :которую установит монополист, и эластич­
	ность спроса по цене (ED) при оптимальном объеме вы­
	пуска, если МС = АС = 3о.

41 Эластичность спроса на товар монополиста постоянна и равна -2, а его предельные издержки постоянны и составляют 100. Определите значение оптимальной цены, :которую должен установить монополист.

42.Функция общих затрат монополиста имеет вид: ТС = 4700 +

+42Q + Q2• Найдите максимальную прибыль (1tmax) монополиста,

если известно, что спрос на его продукцию описывается функцией

Qd = 180- 0,5Р .

43 На рынке два типа по:купателей и монополия. При ценах 40, 30 и 20 ед. величина спроса :каждого по:купателя первого типа равна соответственно 2, 4 и 7, а величина спроса по:купателя вто­

рого типасоответственно О, 3, 8. Численность группы по:купа­

телей первого типа- 40 человек, а по:купателей второго типа -

60 человек. Средние издержки монополии постоянны и равны 80.

Найдите оптимальное значение цены при условии, что монопо­

лист устанавливает единую цену для всех потребителей.

44 Фирма, ма:ксимизирующая прибыль, является монополи­ стом на внутреннем рынке, где спрос на ее продукцию задан фун­

кцией Qd = 90- 2,5Р. На внешнем рынке она может продать любое

:количество продукции по фиксированной мировой цене. Функция

общих издержек фирмы имеет вид: ТС = Q2 + 10Q +50. Определи­

те цену внешнего рынка (Pw), если известно, что на внутреннем

3

рынке фирма продала 4 произведенпоиu продукции.

Рыночные структуры

115

45.Спрос на некоторый товар описывается уравнением Qd =

=1000- 2Р. Товар производится монополистом с постоянными

средними издержками, равными 160.

а) Определите монопольную цену (Рт>' монопольное коли­ чество (Qт> выпускаемой продукции и прибыль монопо­ листа (п).

Ь)* Государство планирует ввести на данный товар налог в размере t денежных единиц на каждую единицу про­ дукта. Рассчитайте, при каком значении t государство получит максимум налоговых сборов. Определите моно­ польную цену (Рт>' количество (Qт) выпускаемой про­ дукции и прибыли фирмы (п) после введения этого налога.

с)* Государство планирует ввести на данный товар налог в размере t денежных единиц на каждую единицу продук­ та. Рассчитайте, при каком минимальном значении t государство получит запланированную величину нало­ говых сборов в размере 676. Определите монопольную цену (Рт>' количество (Qт) выпускаемой продукции и прибыли фирмы (1t) после введения этого налога.

d)* Государство планирует ввести на данный товар аккорд­ ный (паушальный) налог в размере 600 денежных еди­ ниц. Определите монопольную цену (Рт >' количество (Qт) выпускаемой продукции и прибыли фирмы (1t) пос­ ле введения этого налога.

46 Функция общих издержек фирмы-монополиста имеет вид: ТС = Q2 + 12Q + 24. При выбранных монополистом оптимальных Р и Q он получает прибыль, равную 72, а значение коэффициента эластичности спроса в точке оптимума равно -2. Определите зна­ чения цены (Р), выпуска (Q) и предельных издержек (МС) в точке оптимума.

47 Средние издержки монопольной фирмы описываются урав-

нением: АС= Q2 - + 40, предельная выручка: MR =

З 6Q 16- Q.

Определите оптимальный объем выпуска (Qт) и значение цены монополиста (Рт).

48•. Изобразите в координатах {Q; Р} монопольную фирму, получающую в долгосрочном периоде неположительную экономи­ ческую прибыль.

116

Глава 6

49 Кривая спроса на продукцию монополиста описывается уравнением Q = 240 - 4Р. Средние переменвые издержки произ­ водства постоянны, AFC(10)= 120. Эластичность спроса по цене в точке, в которой монополист максимизирует прибыль, равна -2. Определите прибыль монополиста (n).

50 Спрос на продукцию монополиста линеен. Средние пере­ менвые издержки монопольной фирмы на производство постоян­ ны и равны 10 долл. Известно, что максимум выручки для данной фирмы достигается при Q= 25. С целью получения максимальной прибыли фирма установила объем выпуска своей продукции в раз­ мере 15. Определите:

а) эластичность спроса по цене на продукцию фирмы при оптимальном выпуске (Е );

Ь) на сколько изменится выручка монополиста в случае, если в период сезонной распродажи цена будет снижена на 20% .

51 Приведите примеры мер государственного воздействия, ко­ торые в зависимости от рыночных условий могут привести, а могут и не привести к изменению объема продаж фирмы-монополиста. Обоснуйте свой ответ. Нарисуйте соответствующие графики.

52 Общие издержки фирмы-монополиста зависят от выпуска: те= 4Q3- 6Q2+3Q. Уравнение рыночного спроса на данном рын­ ке имеет вид: Р = Q2- 3Q + 9/4 (Q < 1,5).

а) Определите равновесный объем (Qm) и цену (Рт ) продук­ ции монополиста.

Ь) Найдите величину показателя Лернера (L) монопольной власти фирмы.

с) Можно ли определить, является ли найденное равнове­ сие долгосрочным или краткосрочным?

53. Средние издержки монополии описываются функцией АС=

280

= Q + 1О + Q. Спрос на продукцию фирмы pD = 1703Q. Найди-

те параметры равновесия (цену и количество) и максимальную

прибыль. Можно ли сделать вывод о том, находится ли фирма в состоянии долгосрочного или краткосрочного равновесия?

54 Спрос на продукцию монополиста задан следующим урав­ нением: Рd = 202Q. Средние издержки монополиста равны АС= = Q + 8. Определите значение индекса Лернера (L) в точке опти­ мального выпуска.

55. Информация о функции спроса на продукцию монополис­ та и его общих затратах приведена в таблице:

Рыночные структуры

117

Выпуск продукции в единицу времени, шт.	Цена, р.	Общие затраты, р.
о	11
1	10	20
2	9	21
3	8	22
4	7	23
5	6	24
6	5	26
7	4	29
8	3	32

а) При :каком выпуске монополист ма:ксимизирует при­ быль? Какую цену он назначит?

Ь)*Определите оптимальный объем выпуска монополиста в случае введения на его продукцию потоварного налога в размере 4 р. за единицу.

с)*Определите оптимальный объем выпуска монополиста в случае введения на его продукцию потаварной субсидии

вразмере 6 р. за единицу.

56.Владелец фирмы •Папа и сын», являющейся монополис­ том на рынке не:которого товара, хочет ма:ксимизировать прибыль от производственной деятельности. Известны функции спроса и

переменных затрат фирмы: Qd= 160-0,5Р (Qd- величина спроса на товар в тыс. ед., Р- цена товара в рублях), VC= 20Q+ Q2 (Q­

:количество произведенной продукции в тыс. ед., VC- перемен­ ные издержки в рублях).

По совету своего сына, изучавшего недавно в школе экономику, владелец назначил такую цену, при :которой эластичность спроса по цене равнялась-1. •Что-то там точно максимально•>, - сказал сын своему отцу. В результате прибыль составила 1,8 млн р.

Во сколько раз оказалась бы больше прибыль монополиста, если бы сын владельцафирмы лучше учился в школе и дал верный совет своему отцу?

57 Фирма-монополист владеет двумя заводами, на :которых

производится один и тот же вид продукции с разными затратами:

TC1(q1) = 10 + q1 и TC2(q2) = 2 + q; . Спрос на продукцию представ­

лен функцией Рd = 75- 5Q. Сколько и на :каком предприятии бу­ дет производить фирма-монополист? Проиллюстрируйте решение на графике.

118

Глава б