1350
.pdf
26. На валу с моментом инерции 8 кг/м2 насажен барабан, пред-
ставляющий собой сплошной ци- |
|
|
|||
линдр массой 400 кг и диаметром |
|
|
|||
0,8 м. На барабан действует меха- |
М |
Мтр |
|||
ническая |
пара |
сил с моментом |
|
|
|
М = 30 Н м, момент трения в под- |
|
|
|||
шипниках |
Мтр = 6 Н м. |
Сколько |
|
|
|
оборотов сделает вал за 10 с и ка- |
|
|
|||
кую угловую |
скорость |
будет |
|
|
|
иметь в конце 6-й секунды, если |
|
|
|||
он начинает вращаться из состояния покоя?
27. Горизонтальный стержень |
|
|
длиной 1 м и массой 5 кг жестко |
z |
|
скреплен с шариком массой 6 кг, |
|
|
размерами которого можно пре- |
|
|
небречь. Стержень может вращать- |
|
|
ся вокруг вертикальной оси z. |
|
|
К шарику приложена горизонталь- |
|
|
ная сила F = 20 Н, перпендику- |
|
|
лярная стержню. Найти угловое |
|
|
ускорение тела и его угловую ско- |
|
|
|
F |
|
рость в момент t1 = 5 с, если движение начинается из состояния покоя. Трением пренебречь.
63
z
О С М
F
28. Однородная горизонтальная круглая платформа массой 500 кг и радиусом 2 м начинает вращаться из состояния покоя вокруг вертикальной оси, проходящей через точку О, которая отстоит от центра платформы на расстоянии ОС = 1 м. Момент приложенной к платформе механической пары сил М = 300 Н м. Найти угловое ускорение платформы и число оборотов, которое она сделает за 25 с. Трением
вподшипниках пренебречь.
29.Однородный сплошной круглый диск радиусом 5 см и массой 10 кг, выведенный из состояния покоя силой F = a t, на-
правленной по ободу ( a const, t – в секундах), приобретает через 1 мин вращения угловую скорость, соответствующую 54 об/мин. Пренебрегая трением, найти коэффициент пропорциональности а и число оборотов, которое сделает диск за первую минуту вращения.
64
30. Цилиндрический вал радиусом 4 см и массой 22 кг, на который насажен маховик радиусом 20 см и массой 100 кг, вращается в данный момент времени с угловой скоростью, соответствующей 360 об/мин. Коэффициент трения между валом и подшипниками f = 0,0314. Сколько оборотов сделает вал до остановки? Масса маховика равномерно распределена по его ободу.
65
ПРИЛОЖЕНИЕ
Моменты инерции однородных тел
Форма |
Схематическое |
Момент |
|
|
Радиус |
|||
тела |
изображение |
инерции тела |
инерции |
|||||
|
|
Jz |
|
|
|
|
|
z |
Стержень |
z |
|
2 |
l |
|
|
|
|
l |
Ml |
|
|
= 0,577l |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
малого |
|
3 |
||||||
|
3 |
|
|
|||||
поперечного |
|
|
|
|
|
|
|
|
сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Круглая |
z |
Mr 2 |
|
|
|
|
0,5 r |
|
|
|
|
|
|
||||
пластинка |
R |
4 |
|
|
|
|
|
|
малой |
|
|
|
|
|
|
|
|
толщины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
Прямоугольный |
М |
a 2 |
b2 |
a 2 |
b 2 |
|
параллелепипед |
12 |
|
|
= |
||
|
2 |
3 |
||||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||
(относительно |
a |
|
|
|
|
|
оси симметрии) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,289 |
|
a2 b2 |
|
b |
|
|
|
|
||
|
м |
z |
|
|
|
|
|
Полый шар со |
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
Mr |
2 |
32 r = 0,816 r |
||
стенкой весьма |
|
3 |
|
||||
малой толшины |
|
r |
|
|
|
|
|
66
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание прил. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Форма |
Схематическое |
|
Момент |
|
|
Радиус |
|||||||||||||
тела |
изображение |
инерции тела |
|
|
инерции |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Jz |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Круглый диск |
|
|
|
|
|
|
Mr |
2 |
|
r |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,707 r |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
и круговой |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
цилиндр |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(относительно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оси симметрии) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Круговой |
|
z |
|
|
l 2 3r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
M |
|
|
|
|
|
l |
2 |
3r |
2 |
|
|||||||
цилиндр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(относительно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поперечной оси) |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Шар |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,632 r |
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
Mr2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
r
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тор |
|
|
|
|
|
3r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0,5 4R2 3r 2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
M R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Конус |
|
|
0,3 MR2 |
|
|
|
0,3 R |
|
||||
относительно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оси симметрии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание: М в формулах таблицы обозначает массу тела
67
СОДЕРЖАНИЕ
Часть I. ТЕОРИЯ, НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ |
|
ЗАДАЧ ДИНАМИКИ............................................................... |
3 |
1. Динамика материальной точки ...................................................... |
5 |
2. Теоремы об изменении импульса (количества движения) .......... |
12 |
3. Дифференциальное уравнение вращения твердого |
|
тела вокруг неподвижной оси ........................................................ |
26 |
Часть II. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ .............................................. |
32 |
Часть III. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ..... |
40 |
ПРИЛОЖЕНИЕ ........................................................................................ |
66 |
68
Григорьев Александр Юрьевич
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА ДИНАМИКА
Методические указания к практической и самостоятельной работе
студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения
Редактор
Сафарова
Корректор
Н.И. Михайлова
Компьютерная верстка
Н.В. Гуральник
____________________________________________________________________
Подписано в печать 18.11.2009. Формат 60 84 1/16
Усл. печ. л. 3,95. Печ. л. 4,25. |
Уч.-изд. л. 4,06 |
Тираж 400 экз. Заказ № |
C 47 |
_____________________________________________________________________
СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9 ИИК СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
69