4. Формализованные методы Методы исследования операций (исо)

В практике решения задач ИСО используется много различных методов, а возможность и целесообразность применения каждого из них зависит от вида математической модели, размерности задачи и других факторов.

К основным направлениям исследования математических моделей(ММ) относят:

1. исследование моделей аналитическими методами;

2. исследование системы (процесса) с помощью численных методов и ЭВМ – математическое программирование;

3. исследование системы (процесса) методами случайного поиска.

В свою очередь, в этих направлениях исследований используется большое количество конкретных методов оптимизации, которые можно разделит на 2 группы:

1. точные методы, обеспечивающие нахождение оптимума за конечное число шагов;

2. приближенные методы, приводящие за конечное число шагов к результату, незначительно отличающемуся от оптимального.

Рассмотрим каждое из упомянутых направлений.

Первое направление исследований ММ – аналитические методы.

К аналитическим относят многие конкретные методы, среди которых широкий спектр классической оптимизации – метод прямого перебора, дифференциального исчисления, множителей Лагранжа и др.

С помощью этих методов может быть получена наглядная картина исследуемой системы (процессов) и характеризующих ее параметров, и хотя построение ММ в аналитической форме, удобной для последующего ее исследования, является нелегкой задачей, подобные методы довольно широко применяются для решения многих практических задач ИСО.

Второе направление исследований ММ – численные методы оптимизации.

Среди методов оптимизации особое положение занимает группа методов, широко известных и отличающихся в основном простотой выражения и анализа. Это методы математического программирования, к которым относятся методы: линейного, нелинейного, целочисленного, динамического, дискретного, а также стохастического программирования, сопряженные с аппаратом теории вероятностей.

Кроме того, к численным методамоптимизацииотносятся:

• для решения одномерных задачиспользуют последовательно детерминированные методы поиска экстремума унимодальных функций (имеющих в исследуемом интервале лишь один горб или впадину), т.е. методы, учитывающие результаты предыдущих шагов – методы дихотомии, Фибоначчи и золотого сечения;

• для решения сложных многомерных задачиспользуют методы регулярной (детерминированной) оптимизации – метод поочередного изменения параметров, метод градиентов, метод скорейшего спуска (подъема).

Третье направление исследований ММ – методы случайного поиска оптимума. Эти методы отличаются от детерминированных методов оптимизации намеренным введением элементов случайности и являются довольно эффективным инструментом решения сложных задач большой размерности с произвольно заданными целевыми функциями и ограничениями.

На базе широкого применения различных методов случайного поиска развилось новое научное направление исследования самых разнообразных объектов и процессов - имитационное моделирование, которое позволяет проводить широкие исследования случайных факторов реальных систем. К числу методов ИСО относятся такжетеория массового обслуживания (теория очередей), теория игр, теория нечетких множестви пр.