2. Подготовка исходных данных и составление математической модели задачи

1. Построение возможных вариантов схем движения судов

Для определения плана работы судов рассмотрим возможные схемы движения. Под схемой движения j понимается набор участков работы флота, последовательно проходимым судном.

1 3

1. Одесса  Рангун  Одесса

3 4 6

2. Рангун  Одесса  Мадрас- - -Рангун

4 5

3. Одесса  Мадрас - - -Одесса

4 2

4. Одесса  Мадрас  Одесса

 груженый участок

- - -  балластный переход.

2.2 Расчет нормативов работы судов на схемах движения

Для полученных схем движения с помощью исходных данных рассчитываем следующие нормативы:

1. время расчета судна i - го типа на j – ой схеме движения в сутках:

t_ij =t_il (1)

( і= 1,m ; j = 1,n) ,

где t_il – норматив времени работы судна і – го типа на l – ом участке , сут., который включает валовое время перехода на участке и валовое стояночное время в порту выгрузки. Суммирование выполняется по участкам, входящим в систему (lj).

t₁₁= tx₁₁ + tст₁₁ + tx₁₃ + tст₁₃ =22+50+18+35=125 суток – время рейса судна 1 –го типа по 1-ой схеме, данные по остальным схемам вводим в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Расчет норматива времени работы судов, сут.

№судна	Схемы
	1	2	3	4
1.Капитан Кушнеренко	125	119	56	109
2.Славянск	115	117	55	99

2. инвалютный доход судна і– го типа на j – ой схеме движения за один рейс, тыс. долл.

F_ij =f_l *q_il (2)

( і = 1,m ;j = 1,n),

где f_l-тарифная ставкана l- ом участке, долл./т ;

q_il -загрузка судна і– го типа на l- ом участке, тыс.т.

Рассмотрим первую схему:

F₁₁= f₁ *q₁₁ + f₃ *q₁₃ = 34*11 + 28*10 =654- инвалютный доход судна 1– го типа на 1 – ой схеме движения , тыс. долл.

Данные по всем схемам вводим в табл. 2.2.

Таблица 2.2. Инвалютный доход судов за рейс, тыс. долл.

№судна	Схемы
	1	2	3	4
1.Капитан Кушнеренко	654	566	286	606
2.Славянск	524	486	234	458

3. расходы в инвалюте судна і– го типа на j – ой схеме движения за один рейс R_ijпринять равным 30% от доходов в инвалюте.

R_ij=0,3*F_ij (3)

( і = 1,m ;j = 1,n)

R₁₁= 0,3*654=196,2 - инвалютный расход судна 1– го типа на 1 – ой схеме движения , тыс. долл.

Данные по всем схемам вводим в табл. 2.3

Таблица 2.3 Расходы в инвалюте за рейс, тыс. долл.

№судна	Схемы
	1	2	3	4
1.Капитан Кушнеренко	196,2	169,8	85,8	181,8
2.Славянск	157,2	145,8	70,2	137,4

2.3 Составление математической модели задачи

При разработке математической модели задачи решаются такие вопросы:

• выбор параметров управления;

• выбор критерия оптимальности;

• формирование ограничений и целевой функции в общем виде и с использованием конкретных числовых данных.

Выбор критерия оптимальности в расстановочной задаче существенно зависит от соотношения провозной способности флота П и объема перевозок Q. В курсовой работе ПQ. Критерий оптимальности – максимум дохода в инвалюте. 5

F_ij = F_ij -R_ij (4)

( і = 1,m ;j = 1,n)

_{F11 = 654 - 196,2 = 457,8 тыс. долл. – доход 1 судна на 1 первой схеме движения.}

_{Остальные показатели сводим в табл. 2.4.}

Таблица 2.4 Доход за рейс, тыс. долл

№судна	Схемы
	1	2	3	4
1.Капитан Кушнеренко	457,8	396,2	200,2	424,2
2.Славянск	366,8	340,2	163,8	320,6

Математическая модель задачи в общем виде :

Z = F_ij* x_ij – max (5)

q_il* x_ij  Q_l(l=1,S)

t_ij* x_ij = T_i( і =1,m)

x_ij 0 ( і = 1,m ; j = 1,n)

где x_ij – число рейсов судові– го типа на j – ой схеме движения (параметры управления), судо – рейсы ;

T_i - бюджет времени судові– го типа, судо – сутки.

T_i= N_i*Т_пл(і =1,m), (6)

где N_i– число судові– го типа;

Т_пл - продолжительность планового периода (Т_пл= 365 сут.);

Т₁= 7*365=2555 судо –сут.;

Т₂ = 6*365=2190 судо –сут.;

Q_l - количество груза, предъявленное к перевозке на l– ом участке, тыс.т;

G_l- множество схем движения, содержащих l– ый участок;

S – количество груженых участков.

Экономический смысл целевой функции – максимизировать доход в инвалюте.

ограничения отражают требование перевозки груза в количестве, не превышающем заявленного;

Ограничения отражают требования использования бюджета времени в эксплуатации судов всех типов на перевозках;

Ограничения – условие неотрицательности переменных.

Математическая модель задачи в координатной форме записи:

Z = F₁₁* x₁₁+ F₁₂* x₁₂+ F₁₃* x₁₃+F₁₄*x₁₄ +F₂₁* x₂₁+ F₂₂* x₂₂+ F₂₃* x₂₃ +F₂₄*x₂₄ – max

Ограничения:

q₁₁* x₁₁+q₂₁* x₂₁Q₁;

q₁₂* x₁₄ +q₂₂* x₂₄ Q₂;

q₁₃* x₁₁+q₁₃* x₁₂+q₂₃*x₂₁+q₂₃*x₂₂Q₃;

q₁₄* x₁₂+ q₁₄* x₁₃ +q₁₄* x₁₄ + q₂₄* x₂₂+q₂₄*x₂₃+q₂₄*x₂₄Q₄;

t₁₁* x₁₁ +t₁₂ * x₁₂+ t₁₃ * x₁₃+t₁₄*x₁₄= T₁

t₂₁* x₂₁ +t₂₂ * x₂₂+ t₂₃ * x₂₃+t₂₄*x₂₄= T₂

x_ij 0 ( і = 1,m ; j = 1,n).

Целевая функция курсовой работы имеет вид:

Z = 457,8* x₁₁+ 396,2* x₁₂+ 200,2* x₁₃+ 424,2*x₁₄ + 366,8* x₂₁+ 340,2* x₂₂+ 163,8* x₂₃ +320,6*x₂₄ – max

Ограничения:

11* x₁₁+8* x₂₁320;

10* x₁₄ + 7* x₂₄250;

10* x₁₁+10* x₁₂+9x₂₁+9x₂₂340;

11* x₁₂+ 11* x₁₃ +11* x₁₄ + 9* x₂₂+9x₂₃+9x₂₄ 150;

125* x₁₁ +119* x₁₂+ 56* x₁₃+109x₁₄= 2555

115* x₂₁ +117* x₂₂+ 55* x₂₃+99x₂₄= 2190

x_ij  0 ( і = 1,m ; j = 1,n).