Первый закон кирхгофа

Формулируется для токов и узлов схемы. Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна 0.

∑ I=0

Со знаком + берутся токи идущие от узла, - идет ток входящий в узел.

“a” 3 2 1 ток I1+I2+I3=0 3 ветви, 3 тока

“b” -I2-I5+I4=0

“c” I5-I1-I6=0

“d” -I3+I6-I4=0

Второй закон кирхгофа

Формулируется для замкнутого контура. Используем независимые контуры 1 2 3.

Алгебраическая сумма падений напряжений контура равна алгебраической сумме ЭДС этого контура.

Со знаком + сюда входят слагаемые совпадающие по направлению обхода контура. Падение напряжения на каждом элементе определяются по закону Ома и они направлены в соответствие с током в этой же ветви. (по часовой стрелке)

1 контур -I1R1-I1R1’+I2R2-I5R5=E1-E2

E1 совпадает –E2 встречно; 4 резистора

2 контур +I3R3-I4R4-I2R2=E2+E4

3 контур I5R5+I4R4+I6R6=-E6-E4

Допустим в схеме добавлен вольтметр. Определить показание вольтметра. Использовать 2 закон Кирхгофа

U+I6R6=-E6

U=-E6-I6R6

-U+I5R5+I4R4=-E4

U=I5R5+I4I4+E4

Баланс мощности в цепях постоянного тока

Позволяет проверить правильность найденных токов и напряжений. Согласно закону сохранения энергии вся мощность, отдаваемая источниками должна быть полностью рассеиваться в приемниках. При правильном расчете мощность источников и приемников одинаковы.

Pист=Pпр

На любом резисторе.

P=I²*R

Мощность источника ЭДС определяется следующем образом

P=±E*I

“+” если направление E и I совпадают, “-“ наоборот.

Для схемы:

Pпр=I1²*R1+I1²*R1’+I²*R2+I3²*R3+I4²*R4+I5²*R5+I6²*R6

Pист=-E1*I1-E2*I2-E4*I4-E6*I6

Часто в электрических схемах приходится учитывать источники тока.

Идеальный источник тока имеет внутреннее сопротивление. P=∞ и так весь ток идет в нагрузку. В ветви с источником тока ток всегда равен току этого источника, причем не зависимо от количества резисторов и источников ЭДС в этой ветви.

Введем источник тока в изображенную ранее схему. Добавление источника увеличивает количество контуров, поэтому для исключения лишнего контура преобразуем источник тока в эквивалентный ЭДС

Eэкв=I*R1

Направлен на встречу току источника!

При составлении баланса мощности источник тока так же необходимо учитывать.

Py=I*Uy где Uy=I1R1+E1

Эквивалентные преобразования схем

1. Последовательное соединение элементов

В пределах ветви протекает один и тот же ток.

По закону ома U1=I*R1 U2=I*R2 U3=I*R3

По 2му закону Кирхгофа U1+U2+U3-U=0 U=U1+U2+U3= общее питающее напряжение

=I*R1+I*R2+I*R3=I(R1+R2+R3)=IRэкв , где Rэкв =R1+R2+R3

Вывод:

При последовательном соединении эквивалентное сопротивление больше каждого из элементов.

2. Параллельное соединение элементов.

I1+I2+I3-I=0 I=I1+I2+I3

I=

I1=I2=I3=

=++(:U)

=++

Часто в задачах параллельно соединяется только 2 элемента. Тогда

=+=Rэкв=

Их эквивалентное сопротивление всегда меньше меньшего из них. 100*10/100+10=9…

Если параллельно соединяются два элемента одинакового номинала, то их общее сопротивление будет ровно половина этого номинала. 10*10/10+10=5 (для 3 1/3, для 4 ¼)

3. Взаимное образование трехлучевой звезды сопротивления и треугольника сопротивления.

Такое преобразование часто применяется при определении входного сопротивление сложной схемы по отношению к какой-либо ветви или при определении входного сопротивление двухполюсника.

Часто удобнее использовать не сопротивления, а проводимости

g1=g2=g3=

g12=  g13=  g23=

Не путать с взаимными проводимостями ветвей!

Звезды в треугольник

g12=

g13=

g23=

Треугольник в звезду

R1=

R2=

R3=