Метод контурных токов

Является самым удобным для определения токов в сложных многоконтурных схемах. Несмотря на то, что в основе лежат те же законы Кирхгофа, этот метод позволяет использовать меньшее количество уравнений. (их количество равно числу независимых контуров). Расчет ведется в несколько этапов.

1. Реальные токи в схеме на время исключаем и вводим искусственные контурные токи. Это является расчетным приемом и в реальных схемах их нет.

2. Составляем систему уравнений по второму закону Кирхгофа используя контурные токи

3. По найденным контурным током определяем реальные токи в ветвях.

Исключаем источник тока, тогда ветвь с источником тока I обрываем и при составлении уравнении не учитываем. Eэкв=I*R6

Ik1(R1+R2+R3)-Ik2*R3-Ik3*R2=E3-E1

Ik2(R3+R4+R5)-Ik1*R3-Ik3*R5=E4-E3

Ik3(R2+R6+R5)-Ik1*R2-Ik2*R5=E6+Eэкв

Решив эту систему мы найдем 3 неизвестных контурных тока, через них можно найти реальные токи в схеме.

I1=-Ik1

I2=Ik1-IK3

I3=Ik1-Ik2

I4=Ik2

I5=Ik3-Ik2

При определении 6го тока необходимо учесть влияние тока от источника тока. Следует его считать как отдельный контурный ток.

I6=Ik3-I

Баланс мощности:

I1²*R1+I3²*R3+I4²*R4+I5²*R5+I2²*R2+I6²*R6=I1E1+I3E3+I4E4+I6E6+Pист

Pист=I*Uy , где Uy=-I6R6+E6

Ибо I6R6+Uу=E6

Метод двух узлов

Является разновидностью метода узловых потенциалов и применяется только для схем, в которых есть 2 узла. Количество параллельных ветвей, подключенных к этим узлам может быть любым.

Будет заданы все ЭДС источников и сопротивление ветвей, а также токи источников тока. Требуется найти токи в ветвях. Их направления выбираем произвольно.

Расчет ведется в 2 этапа

1. Определяем узловое напряжение (общее для всех параллельных ветвей)

Uab – узловое напряжение.

Uab=

В числителе находится алгебраическая сумма токов от источников тока и алгебраическая сумма ЭДС ветвей умноженное на проводимость этой же ветви.

“+” если направления Uab и У или Е не совпадают

“-“ если направления совпадают

В знаменателе находится сумма проводимости всех ветвей (знака – быть не может)

Учтем, что g3=g4=g5=

Uab=

2. Определяем токи в ветвях схемы используя закон Ома для участка цепи с ЭДС.

I3=

I4=

I5=

Метод наложения

Этот метод применим к схемам в которых есть несколько источников. Тогда ток в каждой ветви мб рассчитан как сумма отдельных составляющих, а каждая составляющая определяется только от одного источника.

Так как в схема 3 источника, то каждый ток будет иметь 3 составляющие.

I1=±I1’+I1’’+I1’’’ +- везде

I2=I2’+I2’’+I3’’’

I3=I3’+I3’’+I3’’’

Составляющие I1' I2' I3’ рассчитываются для схемы, в которой оставлен источник тока I, но исключены E1 и E3

Составляющие I1’’ I2’’ I3’’ – для схемы с E1( без Y и Е3)

Составляющие I1’’’ I2’’’ I3’’’ – для схемы с Е3 (без У и Е1)

Исключение источника происходит по правилам. Источник тока при исключение обрывается, а источник ЭДС закорачивается.

Схема А

Схема Б

Схема С

Входные и взаимные проводимости

Входной проводимостью (собственной) какой либо ветви называется отношение тока в этой же ветви и величина источника ЭДС этой же ветви. При этом в скале все остальные источники должны быть исключены.

E=0 I=0

Взаимной проводимостью является отношения тока в ветви m к ЭДС в этой ветви, при всех остальных источниках равных 0

[Cи]

Обычно эти проводимости определяется в задачах решения которых связано с методом наложения. Правило исключения источников такая же: Источник ЭДС условно закорачивается а ветвь с источником тока обрывается.

R3

Допустим, имеется схема

I2

R2

R1

Y

I1

R4

E5

I3

I4

I5

g₅₅=? g₂₅=?

R5

g₅₅₌g₂₅= I=0!!!

Схема для определения проводимости следующая: Исключить Y т.е. ветвь оборвать

Определением для этой схемы все токи любым методом и находим нужные проводимости.