Применение законов Кирхгофа для расчета цепей переменного тока

Формулировка этих законов точно такая же для цепей переменного тока, если использовать мгновенные или комплексные значения этих величин.

Рассмотрим их на примере схемы

Перед составлением уравнений по законам Кирхгофа, определим емкостное сопротивление каждого из конденсаторов и индуктивного сопротивления катушек.

X_C1=X_C2=

Определяем комплексные сопротивления

Z_C1=-jX_C1 Z_C2=-jX_C2 Z_L2=jX_L2 Z_L3=jX_l3

I1=I2+I3

R1I1+JX_L2I2-jX_C2I2-jX_C1I1=E2

R3I3+jX_L3I3-(-jX_C2)I2-jX_L2I2=E2-E3

Часто условия задачи или схема заданы так:

Найти: I

В задаче R=10 Ом X_L=20 Ом X_C=30 Ом

В комплексной форме: Z_L=20j Z_C=-30j

Z=R+jX_L-JX_C=10+20j-30j=10-10j Ом

U=20В U=Um*Sin(ωt±φ) φ=0 => U=Ue^iφ=20e^iφ=20

Схема замещения реальных элементов

Ранее было показано, что в целях переменного тока сопротивление оказывают:

1. L_p – индуктивность тока

2. R_общ – сопротивление провода обмотки

3. R_g – сопротивление диэлектрика

При расчете задач с сопротивлением мы всегда считали, то сопротивление в чистом виде. На тех частотах, на которых работают электротехнические устройства так и есть, но на высоких частотах в основном для радиотехнических устройств картина меняется. В качестве примера рассмотрим кусок провода.

ρ – удельное сопротивление (по таблице)

S – площадь поперечного сечения

На высоких частотах (начиная с сотен кГц) сказывается поверхностный эффект. Его суть в том, что переменное магнитное поле наводит в проводнике вихревые токи. Они вытесняют рабочий ток к поверхности проводника и внутренняя часть проводника не используется. Условно получается трубка. Очевидно, что резко уменьшается площадь, а значит повышается сопротивление. Поэтому проводные линии высокочастотных связей изготавливают би-металлическими.

Если рассмотреть проволочный реостат, то в схеме замещения приходится учитывать индуктивность обмотки, хотя она так же сказывается на высоких частотах.

X_L=ωL_P R>>ωL_P

Сопротивление проводника так же зависит от температуры

R=R0(1+α∆t), где α – температурный коэффициент (по справочнику)

В катушках индуктивности существует сопротивление обмотки, особенно, если провод имеет малый диаметр, а обмотка большое число витков. В идеальной катушке напряжение и ток сдвинуты на π/2, а в реальности меньше.

Качество элементов оценивается его добротностью.

В конденсаторах далее не учитывали сопротивление диэлектриков, считая его бесконечно большим. Токи утечек внутри конденсатора отсутствовали.

ωс – емкостная проводимость g=1/Rg – проводимость утечки.

Рассмотренные схемы замещения относятся к конкретным элементам электрических цепей. Аналогичным образом приходится учитывать сопротивление дорожек схемы и контактное сопротивление, емкость между дорожками или индуктивность проводов.

На высоких частотах возможны и резонансные явления (из-за паразитных L и C) Цепи с индуктивными связанными элементами взаимная индуктивность.

Два элемента электрической цепи называются индуктивно связанными, если протекание тока по 1 из них вызывает появление ЭДС в другом.

w1,w2 – число витков катушки

Пропустим ток I по первой катушке. При протекании тока по обмотке с числом витков w и можно определить потокосцепление.

Ψ11=w11*Φ

‘11’ – значит поле создано первой катушкой и обхватывает именно эту катушку.

Из рисунка видим, что поле 1й катушки охватывает 2ю катушку. Ее потокосцепление равно:

При влиянии поля первой катушки на вторую, вводим понятие взаимной индуктивности. M21 [Гн] Генри.

Допустим, ток протекает по 2й обмотке:

Картина распределяет поле аналогичная и так же можно определить взаимную индуктивность этих обмоток. Оказывается, что нет разницы с какой стороны эту взаимную индуктивность определять.

M21=M12=M {X_М}=ωM – сопротивление взаимной индуктивности.

Степень индуктивной связи

<1