1. Вертикальный перенос груза.

Вертикальный перенос груза можно рассматривать как снятие груза массой m с аппликатой z₁ и приём груза m с аппликатой z₂ .

Аппликата Ц.Т. судна до переноса груза и после переноса соответственно:

z_g1=; z_g2= (23).

Изменение аппликаты центра тяжести судна:

m*(z₂-z₁)/D (24)

Водоизмещение D не изменяется при переносе груза, поэтому не изменяется и аппликата метацентра z_m. Так как метацентрическая высота h=z_m-z_g ,следовательно, изменение метацентрической высоты при вертикальном переносе груза равно изменению аппликаты Ц.Т. судна с обратным знаком:

(25),

где а - плечо переноса.

29.

При наклонной ватерлинии В₁Л₁ равнодействующая сил тяжести –Р- и равнодействующая сил поддержания –Q- образуют пару сил с плечом –l- (рис.15). Величина плеча –l- зависит от возвышения метацентра –m-над центром тяжести –G- .

Возвышение метацентра над центром тяжести называется метацентрической высотой (поперечной или продольной в зависимости от поперечного или продольного наклонения).

Как видно из треугольника GmA (рис.15), катет GA=Gm*sin (где Gm -гипотенуза,  противолежащий угол). Таким образом, GA=l=h*sin .

Как видно из рис.16, поперечная метацентрическая высота h=z_m-z_g или h=z_c+r –z_g Продольная метацентрическая высота H=z -z_g или H=z_c+R-z_g.

Так как величина (z_c-z_g) сравнительно мала по отношению к R ,то часто принимают H~R.

После составления грузового плана и определения D=, M_z=*z_i рассчитывают z_g=M_z /D по грузовой шкале в зависимости от D и осадку Т . Затем с помощью кривых элементов теоретического чертежа или таблиц в зависимости от Т определяют z_m , z z_{c ,}r , R .

После этого по приведенным выше формулам определяют h и H .

30.

36.ОПЫТ КРЕНОВАНИЯ.

Опыт кренования проводится в тихую погоду при спокойном состоянии поверхности воды и отсутствии течения. Скорость ветра не должна превышать 3 м/с. Судно не должно касаться стенки причала, грунта или находяшегося рядом судна. Следует проводить кренование порожнего судна, но со снабжением находящимся на своих местах. Цистерны различного назначения должны быть осушены либо запрессованы. Начальный крен не должен превышать 0,5 -1 град. Крен-балласт принимают на судно в таком количестве, чтобы обеспечить максимальные углы крена 2-4 град. Для определения углов крена пользуются весками (нити с подвешенными грузами), сообщающимися сосудами, инклинографами различных типов и другими спец-приборами. При использовании весков на больших судах длина нити должна быть 4-6 м, а на малых - не менее 1,5 м. Груз веска, с укрепленной на нем крылаткой, из двух взаимно перпендикулярных пластинок, опускают в бак с водой или маслом, чтобы колебания веска быстрее прекращались. Весков должно быть не меньше двух (лучше три). Места подвешивания выбирают по длине судна. Для отсчета углов крена, вблизи нижнего конца веска, укрепляют горизонтальную деревянную рейку с нанесенной шкалой. Угол крена, соответствующий перемещению крен-балласта, определяют по формуле:

tg θ = b / l,

где b - отклонение веска, измеренное по рейке; l - длина веска, измеренная от точки подвеса до шкалы, по которой отсчитываются отклонения.

37.

В общем случае, при приеме или снятии груза, происходит изменение средней осадки судна, вследствие изменения водоизмещения, появление крена и дифферента, из-за смещения линии действия силы веса, относительно линии действия силы плавучести, и изменение остойчивости, в результате изменения положения Ц. Т. и Ц. В. Задачу о влиянии на посадку и остойчивость судна приема некоторого груза Р в любую точку А с координатами Хр , Yp , Zp можно разделить на две более простые задачи. В первой из них рассматривают влияние на посадку и остойчивость приема груза Р, если Ц.Т. принимаемого груза находится в ДП и на одной вертикали с центром тяжести площади действующей ватерлинии. Во второй задаче рассматривают изменение посадки судна при переносе этого же груза по горизонтали. Такой перенос, как было показано раньше, не отражается на начальной остойчивости, поэтому ниже рассматривается только первая задача. На палубу судна принят груз Р, Ц.Т. которого расположен в ДП на расстоянии z_p от основной плоскости. До приема груза судно имело водоизмещение D₀ и осадку Т. После приема груза водоизмещение судна стало D₁ = D₀ + Р, а осадка Т₁ = Т + ΔТ. При приеме груза меняют положение все три точки, характеризующие поперечную остойчивость; центр величины - из-за изменения осадки судна, а, следовательно, и формы погруженного в воду объема корпуса судна; центр тяжести - вследствие изменения нагрузки судна, а поперечный метацентр - вследствие изменения формы площади ватерлинии и объема, погруженной в воду части корпуса судна. Метацентрическая высота, характеризующая остойчивость судна, вследствие всех названных причин, получит следующее изменение:

.

Новое значениепоперечной метацентрической высоты после приемаили снятия (расходования) груза будет:

.

Здесь знак плюс соответствует приему груза, знак минус - его снятию (расходованию).

38.

1. Подвешенные грузы.

Различие в действии на судно подвешенных и неподвижных грузов при крене очевидно из рис.18а и 18.б. Точка подвеса груза - О .

Рис.19. Жидкий груз.

Так как при переносе силы вдоль линии действия равновесие тела (и судна) не изменяется, то в случае подвешенного груза (рис.18.б) силу P_o можно перенести в точку О (для прямого положения судна) и силу Р₁ также в эту точку (для судна с креном). Таким образом, подвешенный груз эквивалентен грузу, перенесенному (принятому) в точку подвеса.

Следовательно, при подвешивании груза метацентрическая высота изменяется в соответствие с (24):

(26).

Очевидно,что изменение метацентрической высоты происходит мгновенно при отрыве груза от опоры (когда груз сможет перемещаться на тросе подвеса при наклонениях судна). При дальнейшем подъёме груза метацентрическая высота не изменяется, так как при промежуточном положении действие сил на судно не изменяется.

39.

Жидкие грузы.

Если цистерна заполнена частично, то при наклонении судна Ц.Т. жидкого груза смещается из точки С_о в С₁ .При небольших углах наклонения судна траекторию Ц.Т. жидкого груза можно считать дугой окружности с радиусом -r_ж –и с центром в точке О (рис.19). Следовательно, жидкий груз влияет на остойчивость судна, как твёрдый груз подвешенный в точке О и аналогичным образом можно учесть влияние жидкого груза на остойчивость:

(27),

Аналогично радиусу кривизны траектории Ц.Т. подводного объёма судна ( r=I_x/V) , радиус кривизны траектории Ц.Т. жидкого груза будет равен:

r_ж=i_ж/v_ж (28),

где: i_ж -момент инерции свободной поверхности жидкого груза относительно оси наклонения поверхности,

v_ж -объём жидкого груза.

Так как масса жидкости:

,

где - - массовая плотность жидкого груза, то:

(29).

Таким образом, поправка на влияние свободной поверхности жидкого груза не зависит от массы жидкости, а зависит от момента инерции свободной поверхности, которыйпропорционален кубу ширины цистерны (для прямоугольной цистерны–i=l*b³/12).

При отсутствии свободной поверхности (или заполнении цистерны более чем на 95% или менее 5% ) жидкий груз фактически не влияет на остойчивость. Для уменьшения влияния на остойчивость свободной поверхности жидких грузов судовые цистерны делят продольными переборками.

40.

Восстанавливающий момент после приёма малого груза М_в1 можно представить как восстанавливающий момент до приёма груза плюс изменение восстанавливающего момента в результате приёма груза:

М_в1=М_во+ (30).

Изменение восстанавливающего момента () обусловлено дополнительной силой плавучести (g*),приложенной в точке B , и силой тяжести принятого груза (m*g), приложенной в точкеА (рис.20).

Изменение водоизмещения () равно массе принятого груза (m)/

Дополнительный восстанавливающий момент:

=l*g*m (31).

Из ABC:

(32).

Подставим значения в (30):

m*(

где D_o , D₁- водоизмещение до и после приёма груза,

h_o ,h₁ - метацентрическая высота до и после приёма :груза,

T - осадка до приёма груза,

- изменение осадки после приёма груза.

Сократим обе части уравнения на g иsinи к правой части добавим и отнимемm*h_о:

(33).

Разделим на D₁, с учётом того, чтоD_o+m=D₁получим:

*() (34).

Определим аппликату Ц.Т. принимаемого груза, при которой не изменяется метацентрическая высота. Для этого изменение метацентрической высоты должно ровняться нулю. Если пренебрежём ввиду малости при малом грузе:

(35)

Это уравнение нейтральной плоскости.

41.

На судах всегда имеется жидкий груз (балластная вода, топливо, пресная вода различного назначения и т.д.), а на наливных судах - штатный перевозимый груз. Если жидкий груз полностью залолняет отведенный ему объем (цистерну, танк), то при наклонениях судна он будет вести себя как твердый неперемещающийся груз. Влияние такого груза на остойчивость аналогично влиянию, которое оказывает на остойчивость закрепленный твердый груз. В действительных условиях эксплуатации судов цистерны или отсеки по различным причинам оказываются заполненными не полностью. В таком случае говорят, что емкости имеют свободную поверхность. При наклонении судна изменится форма объема жидкости в цистерне, а это отражается на посадке и остойчивости судна. Допустим, что на судне имеется цистерна, частично заполненная жидкостью. До того как судно накренилось, Ц.Т. жидкого груза находился в точке g. При крене жидкость в цистерне сместилась, Ц.Т. ее также сместился в сторону крена и занял новое положение (точка g₁). Ц.Т. жидкости одновременно является Ц.В. заполненного объема цистерны, поэтому кривая gg₁, представляет собой кривую Ц.В. радиус кривизны r_ж кривой (по аналогии с наклонением судна) является метацентрическим радиусом, а точка О - метацентром по отношению к жидкости в цистерне. Следовательно, с точки зрения влияния на остойчивость, жидкий груз со свободной поверхностью подобен подвешенному грузу, точка подвеса которого расположена в метацентре, а длина подвеса равна метацентрическому радиусу. Поправка Δh к метацентрической высоте, учитывающая влияние свободной поверхности жидкости, будет:

Δh = -(P × r_ж) / D     (1),

Где P = ρ_ж × V_ж- масса жидкости в цистерне; V_ж - объем, занимаемый жидкостью; ρ_ж - плотность жидкости. Значение метацентрического радиуса для этого случая можно определить с помощью формулы r_ж = i_x / V_ж, где i_x - момент инерции свободной поверхности жидкости относительно продольной оси, проходящей через Ц.Т. площади этой поверхности. Если в формуле (1) подставить выражения для Р, r_ж, D, то она примет вид:

Δh = -(ρ_ж/ρ) × ( i_x / V)     (2)

_{Из формулы (2) видно, что поправка на влияние свободной поверхности жидкости всегда имеет отрицательный знак, т.е. свободная поверхность жидкого груза, перетекая в сторону наклонения судна, уменьшает метацентрическую высоту и отрицательно сказывается на остойчивости. Основное влияние на Δh оказывает величина i}x _{, зависящая от формы и размеров свободной поверхности. При большой площади свободной поверхности момент инерции i}x, а, следовательно, и поправка Δh будут столь велики, что поперечная метацентрическая высота окажется недостаточной и может стать даже отрицательной. Момент инерции i_x, а вместе с тем и вредное влияние свободной поверхности можно уменьшить, если поставить в отсеках и цистернах переборки вдоль или параллельно плоскости наклонения судна. Какое влияние оказывают такие продольные переборки на остойчивость судна, видно из следующего примера. Разделим отсек на две равные части и будем считать, что свободная поверхность отсека имеет форму прямоугольника, как это чаще всего бывает. Если длина отсека l, а ширина b то момент инерции площади всего отсека относительно продольной оси, проходящей через центр тяжести этой площади, будет:

i_x = l × b³ /12

Если разделить отсек одной продольной переборкой на две равные части, то ширина каждой части будет b/2, а суммарный момент инерции двух отсеков:

Σi_x = 2 × (l ×(b/2)³ ) / 12 = 1/4 × ( l × b³ ) / 12,

т.е. в 4 раза меньше, чем у неразделенного отсека. Если установить две продольные переборки и определить суммарный момент инерции свободной площади такого отсека, то можно убедиться, что переборки уменьшают отрицательное влияние свободной поверхности жидкого груза на остойчивость пропорционально квадрату числа отсеков.

42.

В предыдущих темах рассматривалась остойчивость судна при наклонении его от положения равновесия на малые (начальные) углы крена. При этом в основу изучення теории начальной остойчивости были положены следующие допущения: - при крене судна перемещение Ц.В. происходит по дуге окружности; - поперечный метацентр находится в точке, которая является центром этой окружности и не изменяет своего положения при наклонениях; - значение поперечного метацентрического радиуса остается неизменным. - равнообъемные ватерлинии пересекаются по прямой, проходящей через Ц.Т. площади ватерлинии, расположенный в ДП судна. Однако в процессе эксплуатации судна часто возникают наклонения на большие углы крена. В этих случаях применение перечисленных выше допущений приводит к неверным результатам. Поэтому была разработана теория остойчивости судна при больших углах наклонения. При больших углах наклонения судно нельзя считать прямостенным в пределах изменения формы подводного объема; симметрия входящей и выходящей частей площади наклонной ватерлинии значительно нарушается, что приводит к смещению оси пересечения двух равнообъемных ватерлиний. Перемещение Ц.В. при больших углах крена происходит уже не по дуге окружности, а по кривой переменной кривизны. Это равносильно тому, что поперечный метацентр не остается в постоянной точке m на ДП, как это было при малых углах крена, а смещается в новую точку. Следовательно, и расстояние между метацентром и Ц.В. - поперечный метацентрический радиус - является переменной величиной. Из сказанного следует, что метацентрическая высота уже не может служить критерием поперечной остойчивости. По этим соображениям, решая вопросы остойчивости при больших углах крена, нельзя пользоваться метацентрической формулой поперечной остойчивости и всеми полученными на ее основании формулами, в которые входит значение поперечной метацентрической высоты. Восстанавливающий момент, являющийся мерой статической остойчивости судна при больших углах крена, будет равен: Мθ = D' × l_ст. Основная задача расчета остойчивости при больших углах крена сводится к определению плеча l_ст восстанавливающего момента в зависимости от угла крена θ.

43.