1.6.1.2 Режим обнаружения ошибок

Режим обнаружения ошибок не чувствителен к различным реакция (к различным параметрам кода). Обобщенная структура схема декодера Меггита для данного режима приведена нарис.6.

рис.6. Обобщенная структурная схема декодера Меггита

в режиме обнаружения ошибок

Работа. В течении первых n тактов производится деление принятой кодовой комбинации наg(x)(формируется синдром в генераторе синдрома) и одновременно эта кодовая комбинация записывается в приемный регистр. Наn+1-ом такте, то сообщение передано безо ошибок (выталкивается из буферного регистра). Если в выработанном синдроме есть хоть одна единица, то через элемент «ИЛИ» она подается на ключ и срабатывает сигнал сброса буферного регистра.

Режим обнаружения ошибок часто используется в системах передачи данных совместно с различными способами исправления ошибок (например, с обратной связью).

1.7 Примеры

Пример 1: представление кодовых комбинаций в виде полиномов.

Пример 2: алгебраические операции по модулю два.

Пример 3: вычисление полиномаh(x)поg(x)

Пример 4: расчет параметров БЧХ кодов поm₁,s,r.

Пример 5: расчет параметров БЧХ кодовcнечетнымd_minпо вероятности.

Пример 6: расчет параметров БЧХ кодов с четнымиd_min по вероятности.

Пример 7: построение кодера для кода (7,4,3) по полиномуh(x).

Пример 8: построение кодера для кода (7,4,3) по полиномуg(x).

Пример 9: построение кодера для кода (7,3,4) по полиномуg(x).

Пример 10: построение декодера для кода (7,3,4) частный случай.

Пример 11: построение декодера для кода (7,3,4) общий случай.

1.7.1 Пример 1

Кодовой комбинации двоичного кода 100101 соответствует полином вида:

1.7.2 Пример 2

Суммирование по модулю 2 многочленов:

Умножение многочленов:

Деление многочленов:

Деление многочленов в векторной форме:

1.7.3 Пример 3

Пусть циклический код задается порождающим полиномом:

т.е. k=3(см.выше)

Тогда:

и следовательно:

Данному порождающему полиному соответствует циклический код Хэмминга (7,4). Полином имеет вид:

Используя (1), найдем h(x):

Таким образом:

Данному полиному соответствует двоичное число вида 10111. Действия над полиномами можно заменить такими же действиями над соответствующими двоичными последовательностями (для удобства и упрощения записи). Тогда рассмотренный пример деления может быть представлен в виде:

1.7.4 Пример 4

Ищем параметры БЧХ-кода с s=3,r=4,m₁=4.

Найдем минимальное кодовое расстояние:

Сделаем пересчет числа исправляемых ошибок, исходя из условия:

Методом тотального перебора выбираем наименьшие h и, удовлетворяющее условию (4):

не выполняется

не выполняется

не выполняется

не выполняется

выполняется

Выбираем h=5.

Находим длину кода:

Из (4) находим число информационных символов:

Получаем код: (31,16,7).

Вид порождающего полинома, исходя из (5):

,

где m_i(x) выбираем изтаблицы неприводимых полиномов:

Окончательно g(x):

Переходим к четному минимальному кодовому расстоянию, согласно (6): (31,15,8).

Находим g`(x) по (7):

1.7.5 Пример 5

Рассчитаем параметры БЧХ-кода, исправляющего sи менее ошибок, в канале с независимыми ошибками. Исходные данные:

Допустимая вероятность трансформации передаваемого сообщения , вероятность искажения на символ числоp=0,0001; информационных символовm₁=19.

Методом тотального перебора найдем такое s, при котором выполниться неравенство:

(*)

Примем s=1 и выберем наименьшееh, пользуясь (4):

не выполняется

не выполняется

не выполняется

не выполняется

выполняется

Выбираем h=5.

Находим длину кода:

где k-число избыточных символов, вычисляется согласно (3).

Тогда:

Вычислим вероятность трансформации, подставив (8) в (9):

У нас s=1,n=24 иp=0,0001, тогда:

Проверяем выполнение неравенства (*):

выполняется,

значит, выбираем s=1, тогдаn=24,

Искомый код (24,19,3)

Примечание: если неравенство (*) не выполняется, то увеличиваем число исправляемых ошибок на 1 и повторяем расчет.

1.7.6 Пример 6

Рассчитаем параметры БЧХ-кода, исправляющего sи менее ошибок и обнаруживающегоr=s+1 ошибок, в канале с независимыми ошибками. Исходные данные: допустимая вероятность трансформации передаваемого сообщения; вероятность искажения на символp=0,0001; информационных символовm₁=19.

Методом тотального перебора найдем такое s, при котором выполняется неравенство:

(*)

Примем s=1 и выберем наименьшееh, используясь (4):

не выполняется

не выполняется

не выполняется

не выполняется

выполняется

Выбираем h=5.

Находим длину кода:

где k-число избыточных символов, вычисляется согласно (3).

Тогда:

Вычислим вероятность трансформации (расчет производится в программе Mathcad), подставивs=1,n=24,k=5 и р=0,0001 в (10):

Проверяем выполнение неравенства (*):

выполняется,

значит, выбираем s=1, тогдаn=24,

d_min=s+r+1=1+2+1=4,

Искомый код (24,19,4).

Примечание: если неравенство (*) не выполняется, то увеличиваем число исправляемых и обнаруживаемых ошибок на 1 и повторяем расчет.