1.7.11 Пример 11
Дан код (7,3,4):
;
.
.
Пусть:
,
тогда:
Найдем r(x):
Итак,
.
Тогда кодовый вектор:
,
где первые три символа – произвольно выбранные информационные символы, а последние четыре – соответствующие им проверочные символы (счет справа налево).
Структура декодера, приведена на рис.5а(построен с помощью обобщенной структурной схемы декодера см.рис.5)
рис.5а. Структурная схема декодера Меггита для кода (7,3,4)
в режиме исправления и обнаружения ошибок (частный случай) на основе
Промоделируем работу декодера для различных режимов передачи сообщения:
правильная передача;
однократная ошибка;
двукратная ошибка;
трехкратная ошибка;
В декодере селектор ошибок настроен на определенную ошибочную комбинацию, его работа не зависит от входного вектора, поэтому может моделировать как входной вектор, так и вектор ошибок. При подаче на вход вектора ошибок на n=7 такте получаем такое же значение синдрома, как и при моделировании входного вектора.
Режим приема безошибочной комбинации:
|
Состояние ключей |
№ такта |
Вход |
Разряд регистра | |||
|
D0 |
D1 |
D2 |
D3 | |||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 | |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 | |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 | |
|
4 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 | |
|
5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 | |
|
6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 | |
|
7 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
(см.схему)
На 7-ом такте работы генератор синдрома выработал комбинацию 0000, т.е. произошла правильная передача сообщения. Последующие 7 тактов принятое сообщение будет выталкиваться из буферного регистра на выход.
Режим однократной ошибки (ошибка обозначена красным цветом):
|
Состояние ключей |
№ такта |
Вход |
Разряд регистра | |||
|
D0 |
D1 |
D2 |
D3 | |||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 | |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 | |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 | |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 | |
|
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 | |
|
6 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 | |
|
7 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 | |
|
|
8 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
9 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 | |
|
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 | |
|
11 |
0/1 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
(см.схему)
Режим однократной ошибки (моделируем вектор ошибок)
|
Состояние ключей |
№ такта |
Вход |
Разряд регистра | |||
|
D0 |
D1 |
D2 |
D3 | |||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 | |
|
5 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 | |
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 | |
|
7 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 | |
|
|
8 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
9 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 | |
|
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 | |
|
11 |
0/1 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
(см.схему)
На 11-ом такте работы через ключ K1
(открылся на 8 такте работы декодера)
поступает сигнал исправления ошибки
(
),
и по обратной связи (обозначенной
пунктирной стрелкой) поступает сигнал
коррекции в генератор синдрома (в
таблицах обозначен серым цветом),
происходит обнуление синдрома. Не смотря
на то, что исправление произошло на
11-ом такте, декодер работает 14 тактов
(выталкивает из буферного регистра
оставшиеся символы).
Режим двукратной ошибки:
|
Состояние ключей |
№ такта |
Вход |
Разряд регистра | |||
|
D0 |
D1 |
D2 |
D3 | |||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 | |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 | |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 | |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 | |
|
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 | |
|
6 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 | |
|
7 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 | |
|
|
8 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
9 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
|
10 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 | |
|
11 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 | |
|
12 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 | |
|
13 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 | |
|
14 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 | |
|
|
15 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
(см.схему)
Режим двукратной ошибки (моделируем вектор ошибок):
|
Состояние ключей |
№ такта |
Вход |
Разряд регистра | |||
|
D0 |
D1 |
D2 |
D3 | |||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
4 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 | |
|
5 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 | |
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 | |
|
7 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 | |
|
|
8 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
9 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
|
10 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 | |
|
11 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 | |
|
12 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 | |
|
13 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 | |
|
14 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 | |
|
|
15 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
(см.схему)
На 15-ом такте работы декодера открылся ключ К2 (генератор синдрома выработал комбинацию 0110 на предыдущем такте). Через элемент «ИЛИ» (вход 0110, выход 1) и открытый ключ К2 вырабатывает сигнал стирания буферного регистра.
Режим трехкратной ошибки:
|
Состояние ключей |
№ такта |
Вход |
Разряд регистра | |||
|
D0 |
D1 |
D2 |
D3 | |||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
|
6 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 | |
|
7 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 | |
|
|
8 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
9 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 | |
|
10 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 | |
|
11 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 | |
|
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 | |
|
13 |
0/1 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
(см.схему)
Режим трехкратной ошибки (моделируем вектор ошибок):
|
Состояние ключей |
№ такта |
Вход |
Разряд регистра | |||
|
D0 |
D1 |
D2 |
D3 | |||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 | |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 | |
|
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 | |
|
4 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 | |
|
5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 | |
|
6 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 | |
|
7 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 | |
|
|
8 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
9 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 | |
|
10 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 | |
|
11 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 | |
|
12 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 | |
|
13 |
0/1 |
0 |
0 |
0 |
0 | |
(см.схему)
На 13-ом такте работы через ключ К1
(открыт с 8 такта) поступает сигнал
исправления ошибки (
),
и по обратной связи (обозначенной
пунктирной стрелкой) поступает сигнал
коррекции в генератор синдрома (в
таблицах обозначен серым цветом),
происходит обнуление синдрома. Оставшиеся
символы выталкиваются из буферного
регистра. Декодер считает, что исправил
ошибку, но на самом деле произошла
трансформация принятого сообщения
(одно сообщение заменилось другим).