174 Глава 4. Элементы ГИС-технолосмм

4.4.4. Технологии анализа данных, основанные на ячейках растра

Функции, связанные с анализом и моделированием на базе ячеек растров (сеток, гридов), обычно называют алгеброй карт. Они могут быть применены к одному или нескольким растровым слоям (гридам), а реализующие их математические операторы включают арифметические (сложение, вычитание, умножение и деление значений ячеек слоев), логические (AND, OR), бинарные (0, 1) статистические (минимум, максимум, среднее и т.п.), степенные логарифмические и тригонометрические.

Функции картографической алгебры разделяют на четыре типа, называемых локальными, фокальными, зональными и глобальными функциями [Jones, 1997], в соответствии с количеством ячеек растра,

используемых для анализа:
•	одна ячейка и несколько слоев — локальные		функции;
•	3x3, 5x5 и т. д. соседних ячеек — фокальные		функции;
•	ячейки одной зоны — зональные	функции;
•	все ячейки растра — глобальные	функции.

На значения, получаемые с помощью функций каждого из этих типов, влияют не только атрибуты, с которыми они работают, но и пространственное (геометрическое) представление данных. Например, результат функции сложения двух слоев (работающей без учета окружения ячеек) зависит от значений соответствующих ячеек в слоях Функции, применяемые к ячейкам в окрестности или зоне растрового слоя, зависят от пространственной конфигурации окрестности или зоны, а также от ячеек и их значений в этой конфигурации.

Локальные, или поячеечные, функции вычисляют значение выходного растрового набора данных таким образом, что значение каждой его ячейки является функцией от значения, связанного с определенной ячейкой в одном или нескольких растровых наборах данных (рис. 4.16). То есть при применении функции к одном} растровому набору данных на выходное значение ячейки влияе^ только исходное значение этой ячейки, независимо от значений соседних ячеек. Это могут быть функции возведения в степенк тригонометрические функции и др. Локальные функции, работа ющие с несколькими растровыми наборами данных, — это функции вычисляющие значения суммы, минимума или максимума д.>

4.4. Хранение и преобразование растровых данных

175

каждого местоположения ячейки во всех входных растровых наборах

данных.

Рис. 4.16. Пример локальной функции

Фокальные функции, или функции окрестности, применяют к одному набору данных (слою). Они создают выходной растровый набор данных, в котором значение каждой ячейки является функ- цией входного значения в этой точке и значений соседних ячеек в заданной окрестности (рис. 4.17). Конфигурация окрестности опре- деляет, какие именно из ближайших к обрабатываемой ячеек будут использованы при вычислении выходного значения. Фокальные функции позволяют определить для этой ячейки значение среднего, стандартного (среднеквадратического) отклонения, суммы или диапазона значений в окрестности.

Рис. 4.17. Пример фокальной функции

Зональные функции создают выходной растровый набор данных, в котором значение каждой ячейки зависит от исходного значения этой ячейки, а также всех ячеек, входящих в ту же зону карты. На растровых картах зоны — это две или более ячеек с одинаковым значе- нием. Зона может состоять из соединенных или несоединенных ячеек, или из тех и других. Зоны, ячейки которых соединены, представляют такие объекты территории, как здание, озеро, дорога или другой линейный или площадной объект. Зональные функции аналогичны

176	Глава 4. Элементы ГИС-технолосмм

фокальным функциям, но окрестности обрабатываемых ячеек не зада- ются, а определяются конфигурацией зон или объектов в исходном наборе данных, определяющем зоны. Зональные функции вычисляют среднее значение, сумму, минимум, максимум или диапазон значений для ячеек первого набора данных, находящихся в пределах каждой зоны, определяемой вторым исходным набором данных.

Глобальные функции создают выходной растровый набор данных, в котором значение каждой ячейки может быть функцией от всех ячеек в исходном растровом наборе данных. Выделяют две группы таких функций: Евклидово и взвешенное расстояние. Взвешенное расстояние является функцией от некоторых факторов, например, стоимости передвижения, сложности перемещения по маршруту, зависящей от рельефа или проходимости местности. Функции вычисления Евклидова расстояния присваивают каждой ячейке выходного растра значение расстояния от ячейки с теми же координатами в исходном изображении (ячейки назначения) до ближайшей ячейки источника. Источником может быть, например, граница зоны отдыха (рис. 4.18). Функции вычисления расстояния с весом (стоимостью) обычно используют для вычисления кратчайшего пути (пути с наименьшей стоимостью). На основе получаемых результатов можно далее определить путь наименьшей стоимости по поверхности, не имеющей сетевой структуры, от ячейки источника до ячейки назначения. Во всех глобальных вычислениях для получения результата требуется знание всей поверхности.

1 1	1	:	I			1
I	1	1	1			1
	1	1	1			1
|	2	1	1			1
	2	2	2			1
!	2	2	2	2	2	1
2

Рис. 4.18. Пример глобальной функции

Функции алгебры карт отдельно или в комбинации широко применяются в задачах пространственного анализа и моделирования, реализованы во многих ГИС-пакетах для решения определенных классов прикладных задач — анализа физических и абстрактных