3 1 2

Глава 7. Задачи и методы геоинформационного картографирования

Процесс является рекурсивным. Один из вариантов его реализации заключается в следующем. Начиная с начала оцифрованной линии перемещают точки так, чтобы угол, образованный двумя соседними отрезками, принял заданное значение, а его вершина сместилась на половину расстояния между соседними точками. Значение угла выбирают таким образом, чтобы сохранить пропорции между соседними отрезками, т. е. сохранить локальное самоподобие, и контролировать извилистость фрактализованной линии. В этом способе в жертву приносится геометрическая точность линии, но сохраняется географическое подобие.

Ошибка при измерении площадей. Трудности в определении длин линий, площадей и характеристик точек связаны именно с фрактальной размерностью отображаемых ими явлений. Площади объектов обычно измеряют путем подсчета элементов накладываемой сетки, особенно в растровых системах. Ошибка в определении площади — это функция от количества элементов растра пересекаемых границами объекта. Границы с фрактальной размерностью больше 1 при уменьшении размера элемента растра (при увеличении разрешения) становятся более сложными. Чем более изогнута линия, т. е. чем больше ее фрактальная размерность, тем медленнее увеличивается ошибка при возрастании размера элемента растра. В растровых системах ошибка является, кроме того, функцией распределения явления по территории: ошибка определения площади компактного явления намного меньше, чем ошибка в определении площади рассеянного явления, состоящего из многочисленных участков. Показано, что стандартная ошибка в процентах от площади пропорциональна 5(1 - D/A\ где S — это площадь элемента растра, a D — фрактальная размерность границы.

7.9. Формализация и алгоритмизация процесса картографирования

7.9.1. Картометрические функции

К картометрии относят определения по картографическим материалам координат, длин, площадей, объемов и других количественных характеристик географических объектов, а также оценку точности полученных числовых результатов. Картометрические операции необходимы при исследованиях по картам береговых

7.9. Формализация и алгоритмизация процесса картографирования

3 1 3

линий, эрозионных сетей, геологических и ландшафтных структур, характеристик рельефа суши и дна океанов и морей, при выполнении разнообразных расчетов количественных показателей объектов карты. В ГК картометрия основывается на использовании цифровых карт, цифровых моделей и картометрических функций ГИС-пакетов. Поскольку в таком программном обеспечении не предусмотрены функции анализа и оценки качества получаемых картометрических показателей, то оценка результатов расчетов становится важнейшей стороной цифровой картометрии [Серапинас, 2004]. Картометрические определения выполняются технически легко и просто. Между тем современные геоинформационные технологии не избавили от влияния прежних источников погрешностей. Подготовленные по картам цифровые данные содержат ошибки, которые имели место и

втрадиционной картометрии. Часто используются разнородные по полноте, достоверности и точности материалы (см. раздел 2.6).

Кположительным проявлениям применения ГИС-технологий

вкартографии следует отнести возможности выполнения сложных вычислительных операций. То, что было основным недостатком и сложностью для традиционной картометрии, превратилось в преимущество для компьютерной картометрии. Стало возможным:

• использовать цифровые модели рельефа и местности для выполнения разнообразных картометрических и морфометрических расчетов;

•анализировать и оценивать влияния картографической генерализации, учитывать ее эффекты, выявлять и использовать те карты, где эти влияния находятся в допустимых пределах;

•проводить анализ и учет искажений, вносимых картографическими проекциями, что особенно важно при исследованиях по средне- и мелкомасштабным тематическим картам;

•выявлять и учитывать деформацию бумажных основ карт;

•аппроксимировать плавными кривыми линии, измеренные как ломаные;

•выполнять картометрические определения только в наиболее подходящих картографических проекциях или непосредственно на поверхности земного эллипсоида вне зависимости оттого, в какой проекции были составлены исходные картографические материалы.

3 1 4

Глава 7. Задачи и методы геоинформационного картографирования

Обязательными внутренними функциями ГИС-пакетов являются функции измерения расстояний, площадей периметров, объемов, заключенных между секущими поверхностями и т. д.

Алгоритмы, предназначенные для выполнения технологических процедур (а не только математических вычислений), в большинстве своем основаны на эвристике и используют разные стратегии, направленные на кардинальное сокращение и упрощение поиска решений. Они часто помогают в трудно формализуемых случаях. При их разработке для целей создания картографического произведения в наибольшей степени должно проявляться взаимодействие методов компьютерного и традиционного картографирования.

7.9.2. Определение положения центральной точки полигона и скелетизация

Центральная точка (центроид) определяется в качестве характерного представления центра полигона, который в свою очередь находят как центр равновесия (центр тяжести, если бы полигон был вырезан из плоского однородного листа, например, фанеры).

К сожалению, центр тяжести при сложных сочетаниях выпуклости

ивогнутости не всегда расположен внутри полигона, что снижает его значение как центральной точки.

Проще всего было бы воспользоваться вычислением средних значений х и у для вершин полигона, но это не всегда определяет центр тяжести, так как плотность точек вдоль границ полигона может быть разной.

В механике центр тяжести произвольной плоской однородной фигуры определяют методом группировки, при котором сначала находят центры тяжести отдельных частей, на которые разбивается фигура. После группировки координаты ее центра тяжести вычис-

ляют как	_	_
	r = ( 5 1 ^ + 5 2 r 2 + . . ) / X 5 i ,		(7.3)
где г\— радиусы-векторы положения центра тяжести			отдельных
частей, a s — их площади.
Руководствуясь этим методом, для нахождения			положения
центральной точки полигона можно воспользоваться			алгоритмом,

основанным на использовании трапеций, полученных при опускании перпендикуляров на оси, как в алгоритме подсчета площадей. Поскольку каждая трапеция состоит из треугольника и прямоуголь-

7.9. Формализация и алгоритмизация процесса картографирования

3 1 5

ника, ее центр тяжести можно найти, определив взвешенное среднее значение центров тяжести треугольника и прямоугольника. Без доказательства приведем формулу, используемую в вычислительной геометрии [Core, 1991]:

* = 1 ( 0 / ( 0 - yd + 1 ) ) М 0 2	+ x(i)x(i	+ 1) + x(i + 1)0/65,
ус = I ( W i + 1) - x(i))(y(i)2	+	+ 1) + УО" +

где S — площадь полигона (как и в алгоритме подсчета площадей, полигон следует кодировать по часовой стрелке, все значения у должны быть неотрицательны).

Другой способ — разбить многоугольник на множество треугольников и найти координаты их центров тяжести как точки пересечения медиан, а дальше применить формулу (7.3). Этот способ методически более легкий, поскольку центр тяжести треугольника

вычисляется просто:
Хс = (*1 + + * з ) А Ус = (Ух + У ' 1 + Уз)А	(7-5)

однако процесс разбиения полигона на треугольники требует упорядочения координат вершин, учета выпуклости/невыпуклости полигона.

Скелетизацией называют процесс построения уменьшенного полигона с сохранением основных свойств исходного. Начинается он с каркаса — сети линий внутри полигона, создаваемой таким образом, что каждая ее точка находится на одинаковом расстоянии от двух ближайших сторон границы полигона, узлы сети равноудалены от трех ближайших сторон (утолщенная линия на рис. 7.10). При построении каркаса берут точки в выпуклых углах полигона, равноудаленные от прилегающих сторон, которые в результате образуют линии биссектрис, направленные внутрь. Каркас — это то, что остается неподвижным при сжатии полигона.

При скелетизации каждый из прямолинейных отрезков границы полигона сдвигается внутрь на одинаковое расстояние параллельно сторонам выпуклых углов, а для каждого вогнутого угла границы уменьшенных полигонов представляют собой дуги окружности с центром в вершине угла. Линии каркаса и дуги пересекаются в узлах, образуя древовидную структуру. При уменьшении полигон произвольной формы может превратиться в два или более «островов» и в конце концов он может быть уменьшен до точки. Эта точка наиболее