8.2. Однородная линия без искажений.

Основные характеристики линии:

- волновое сопротивление;

- коэффициент распространения

зависит от частоты, а, следовательно, условия прохождения волн тока и напряжения для разных частот различные (несинусоидальный сигнал на входе, например, телефонной линии, искажается на входе).

Линия, формы волн напряжения и тока в которой в которой в конце и начале линии подобны, называются неискажающими.

Первое условие работы без искажения

Если , то при любом изменении - величина вещественная, не зависит от частоты.

Аналогично

Если , то при изменении будет меняться только .

В результате

Волны всех частот распространяются с одинаковой фазовой скоростью и затухают в равной степени.

Обычно в линиях (проводимость утечки через изоляцию незначительна). Для достиженияискусственно увеличивают индуктивность, включая линии через определенные расстояния особые реактивные катушки или применяя кабели, проводящие жилы которых обмотаны тонкой лентой из ферромагнитного материала.

Вторым условием передачи сигнала без искажения является отсутствие отраженного сигнала от конца линии, т. е. согласованный режим работы линии - .

При необходимости согласования нагрузки включают ее через трансформатор с надлежаще выбранным коэффициентом трансформации.

Определение напряжений и токов в любой точке однородной линии по напряжениям и токам в начале и в конце линии.

Пусть и- напряжение и ток в начале линии;

и- напряжение и ток в конце линии.

В начале линии х=0

Тогда,

Аналогично для тока .

Подставив х=0 в уравнения, определим, что

Подставив полученные выражения в уравнения и воспользовавшись известными соотношениями

получим

В конце линии х=l.

Подставив х=l в уравнения получим, что

Подставив иполучим

где

Если х=0, то у=l, ,.

Уравнения представляют собой уравнения четырехполюсника в А-параметрах.

Его постоянные:;;.

При этом

Для сравнения уравнения четырехполюсника в гиперболической форме

Однородные линии без потерь при различных режимах работы.

В обычной линии сигнал затухает по мере продвижения вдоль линии (>0).

Когда получаем линию без потерь (=0). (Например, при высоких частотах ).

Тогда:

Уравнение линии через напряжение и ток в конце линии.

- для линии с потерями.

Линия без потерь одновременно является линией без искажений, ее частным случаем . Поэтому для этих обеих линий;.

Для линии без потерь

Тогда уравнение линии без потерь

Режим холостого хода

Волна напряжения (и тока) описывается произведением двух периодических функций – функции координаты текущей точки на линии (y) и функции времени (t) – это стоячие волны.

Стоячая волна – процесс наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами.

В частности, в точках , гдеk=0,1,2…() волна напряжения принимает максимальные значения (пучности напряжения), а в точках , гдеk=1,2,3,… () волна напряжения равна нулю (узел напряжения) – образовалась стоячая волна напряжения.

Аналогично образуется стоячая волна тока, сдвинутся по отношению к стоячей волне напряжения во времени на /2, а в пространстве на четверть длины волны.

Входное сопротивление линии без потерь в режиме хх.

При - емкостной характер

При - индуктивный характер

При - входное сопротивление равно нулю (резонанс напряжений)

При - входное сопротивление равно (резонанс токов).

Т. е. изменяя длину отрезка линии без потерь, можно имитировать емкостное или индуктивное сопротивление любой величины.

Режим короткого замыкания

Т. е. образуются стоячие волны.

Картина аналогичная хх, но поменяются местами узлы и пучности напряжения и тока и характер входного сопротивления на противоположный y ().

Отрезок кз линии без потерь длиной в четверть волны имеет входное сопротивление равное. Это позволяет его применять в качестве изолятора.

При кз.

При реактивной нагрузке на линии также образуются стоячие волны.

В узлах напряжения и тока в любой момент времени мощность равна нулю. Следовательно, энергия через эти токи не передается. Т. е. при возникновении стоячих волн электромагнитная энергия от начала к концу линии не передается.

Тем не менее, на каждом отрезке линии, равном четверти длины волны, запасена некоторая электромагнитная энергия. Эта энергия периодически переходит из одного вида энергии (энергия электрического поля) в другой (энергия магнитного поля).

Процесс передачи энергии вдоль линии связан с существованием бегущих волн напряжения и тока, возникающих при наличии расхода энергии или в линии, или в приемнике.

18