- •Электрических машин
- •3.1. Типы обмоток и их изоляция
- •3.2. Конструкция и изготовление обмоток
- •С высотой оси вращения до 250 мм на напряжение до 660 в
- •Обмоток статоров машин переменного тока на напряжение до 10000 в
- •С гильзовой изоляцией на напряжение 3300 в и непрерывной компаундированной на напряжение 3300…6600 в
- •Машин переменного тока на напряжение до 660 в
- •3.3. Обмотки роторов асинхронных двигателей
- •3.4. Коэффициент заполнения паза
- •3.5. Элементы схем и обозначения
- •3.6. Обмоточный коэффициент
- •3.7. Схемы однослойных обмоток
- •3.8. Схемы двухслойных обмоток
- •3.9. Обмотка с дробным числом пазов на полюс и фазу
- •3.10. Схемы обмоток для механизированной укладки
- •3.11. Особенности схем обмоток многоскоростных
- •3.12. Обмотки фазных роторов асинхронных двигателей
- •3.13. Конструкция и изоляция обмоток якорей
- •3.15. Простые петлевые обмотки
- •3.16. Простые волновые обмотки
- •3.17. Сложные обмотки якорей машин постоянного тока
- •3.18. Обмотки возбуждения и компенсационные обмотки машин постоянного тока
- •3.19. Обозначение выводов машин постоянного тока
3.6. Обмоточный коэффициент
Обмоточный коэффициент kоб учитывает уменьшение ЭДС pacпределенной обмотки по сравнению с ЭДС обмотки с тем же числом витков, но имеющих диаметральный шаг и сосредоточенных в одной катушке на каждом полюсе. Для любой обмотки kоб может быть найден по векторной диаграмме ЭДС проводников (звезде пазовых ЭДС) как отношение геометрической суммы векторов ЭДС проводников, последовательно соединенных в фазу обмотки (ЭДС фазы), к алгебраической сумме ЭДС этих же проводников [5]:
(3.3)
где епр — ЭДС эффективного проводника; n — число последовательных эффективных проводников обмотки.
Общим аналитическим выражением для расчета kоб большинства современных симметричных обмоток с фазной зоной, равной электрическому углу π/m радиан, и с целым числом пазов на полюс и фазу (кроме некоторых видов специальных обмоток, например с несплошной фазной зоной и ряда других) является
(3.4)
где v — номер гармоники ЭДС (для основной гармоники v = 1); q — число пазов на полюс и фазу; р — относительный шаг обмотки (укорочение или удлинение шага по сравнению с полюсным делением).
Для расчета и анализа обмоток kоб удобно представлять в виде произведения коэффициента укорочения ky на коэффициент распределения kР.:
kоб = ky kp. (3.5)
Коэффициент укорочения. Этот коэффициент учитывает уменьшение ЭДС каждого витка по сравнению с алгебраической суммой ЭДС двух проводников, являющихся его сторонами, т. е. по сравнению с ЭДС витка при диаметральном шаге,
kу = sin () (3.6)
т.е он зависит от основного шага витка – его укорочения (или удлинения) по сравнению с полюсным делением машины: β = y/τ.
В равнокатушечной обмотке, в которой все катушки имеют одинаковый шаг и одинаковое число витков, коэффициент укорочения обмотки будет равен коэффициенту укорочения витка, постоянному для всех витков обмотки. В обмотках с разными шагами катушек или с разным числом витков в катушках, например, в концентрических или одно-двухслойных, укорочение витков разных катушек, уже не будет одинаковым. Поэтому для расчета коэффициента укорочения фазы обмотки пользуются не действительным шагом катушек у, а расчетным yрасч, который для различных типов обмоток определяется следующим образом.
Для двухслойных обмоток, в которых шаги всех катушек по пазам одинаковы, т. е. для всех двухслойных обмоток, за исключением двухслойных концентрических, расчетный шаг равен реальному шагу катушек по пазам:
урасч = у.
Для двухслойных концентрических обмоток расчетный шаг равен среднему шагу катушек в катушечной группе:
урасч = (уб + ум)/ 2 (3.7)
где уб и уа — шаги по пазам наибольшей и наименьшей катушек в катушечной группе.
Для одно-двухслойных обмоток, в которых часть катушек имеет удвоенное число витков по сравнению с остальными, расчетный шаг определяется в зависимости от числа таких катушек и от числа пазов на полюс и фазу:
урасч = q(m-1) + 2Nб (3.8)
где Nб — число катушек с удвоенным числом витков в каждой катушечной группе.
В трехфазных машинах (т = 3) наибольшее распространение среди одно-двухслойных обмоток получили обмотки с одной большой катушкой (катушкой с удвоенным числом витков — N6 = 1). Для таких обмоток выражение для определения расчетного шага упрощается:
урасч = 2(q + 1) (3.9)
Для всех однослойных обмоток со сплошной фазной зоной, которые наиболее часто применяют в трехфазных машинах, расчетный шаг постоянен и равен полюсному делению:
урасч = τ (3.10)
Из этого следует, что коэффициент укорочения однослойных обмоток со сплошной фазной зоной всегда равен единице (ky = 1), несмотря на то, что отдельные катушки обмотки при q > 1 выполняют с шагами большими, меньшими или равными полюсному делению.
В общем случае коэффициент укорочения для всех перечисленных выше типов обмоток для любой гармоники [5]
kyv = sin() (3.11)
Укорочение шага рассчитывают по шагу обмотки урасч.
β = урасч / τ (3.12)
Расчетный шаг для различных типов обмоток определяют по (3.6)—(3.11).
Рис. 3.12. Изменение коэффициента укорочения
для различных гармоник в зависимости от β
На рис. 3.12 приведены кривые изменения ky и показана область наиболее распространенных в практике значений укорочения (β = 0,79—0,83), при которых достигают значительного уменьшения ЭДС пятой и седьмой гармоник (v = 5 и v = 7) при относительно малом уменьшении ЭДС первой гармоники. В практике почти все машины, кроме машин малой мощности, выполняют с обмоткой, имеющей укороченный шаг в показанных на рисунке пределах.
Следует отметить, что в отдельных случаях возникает необходимость применения обмоток с укорочением шага до 0,5τ ,например, в мощных двухполюсных машинах с обмоткой из жестких катушек. При укорочении β ≈ 0,8 ширина катушек такой обмотки больше, чем внутренний диаметр статора, почти на двойную глубину паза и укладка их в пазы чрезвычайно затруднена, а в некоторых случаях просто невозможна. Чтобы избежать такого положения, обмотку выполняют с укорочением, близким к β = 0,58 — 0,63, при этом ширина катушек уменьшается и обмотка может быть уложена в пазы.
Рис. 3.13. Кривые МДС сосредоточенной и распределенной обмоток
Коэффициент распределения. Представим себе, что обмотка полюса электрической машины образована q катушками, стороны которых помещены в одних и тех же больших пазах (рис. 3.13, а). Кривая МДС такой сосредоточенной обмотки близка к прямоугольной, и, помимо первой гармоники, в ней присутствует целый спектр гармоник высших порядков. Если эти катушки расположить по одной в q соседних пазах, то кривая их МДС (рис. 3.13, б) будет представлять собой ступенчатую трапецию. Гармонический анализ показывает, что высшие гармоники в ней значительно менее выражены, чем в прямоугольной кривой.
Рис. 3.14. К расчету коэффициента распределения обмотки:
а – векторная диаграмма ЭДС катушек при q = 3;
б – ЭДС катушечной группы 1-й и 5-й гармоник
Однако суммарная ЭДС распределенной обмотки будет меньше, чем сосредоточенной. Оси распределенных в q соседних пазах катушек сдвинуты относительно друг друга на электрический угол αz = 2πp/ Z радиан. Векторы ЭДС сдвинуты между собой на этот же угол, поэтому суммарная ЭДС катушечной группы будет равна не алгебраической, а геометрической сумме ЭДС всех катушек, входящих в группу, т. е. кг= | ∑к | (рис. 3.14, а). Отношение кг распределенной обмотки к расчетной ЭДС, равной произведению числа катушек на ЭДС каждой из них qк, называют коэффициентом распределения kp =кг /(qк).
Из рис. 3.14, а видно, что коэффициент распределения для первой гармоники трехфазных машин равен:
(3.13)
Для высших гармоник пазовый угол α Zv зависит от порядка гармоники:
α zv = (3.14)
поэтому коэффициент распределения в общем случае при целом числе q для любой из гармоник [6]
(3.15)
Анализ этого выражения показывает, что при q = 1 для всех гармоник kp = 1. С увеличением числа q коэффициент распределения уменьшается до определенных пределов, соответствующих абсолютному равномерному распределению проводников обмотки по дуге полюсного деления (q = ∞). Уменьшение kp происходит по-разному для различных гармоник. Как видно из табл. 3.16, для первой гармоники он уменьшается до значения kp = 0,955, а для высших гармоник уменьшается значительно быстрее.
Таблица 3.16 Коэффициент распределения kр трехфазных обмоток с фазной зоной 60˚.
Номер гармоники |
Число пазов на полюс и фазу q | |||||
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
∞ | |
1 |
0,966 |
0,96 |
0,958 |
0,957 |
0,957 |
0.955 |
5 |
0,259 |
0,217 |
0,205 |
0,2 |
0,197 |
0,191 |
7 |
0,259 |
0,177 |
0,158 |
0,149 |
0,145 |
0,136 |
11 |
0.966 |
0,177 |
0,126 |
0,11 |
0,102 |
0,087 |
13 |
0,966 |
0,217 |
0,126 |
0,102 |
0,084 |
0,073 |
17 |
0,259 |
0,96 |
0,158 |
0,102 |
0,84 |
0,056 |
19 |
0,259 |
0,96 |
0,205 |
0,11 |
0,084 |
0,05 |
23 |
0,966 |
0,217 |
0,958 |
0,149 |
0,092 |
0,041 |
25 |
0,966 |
0,177 |
0,958 |
0,2 |
0,102 |
0,038 |
29 |
0,259 |
0,177 |
0,205 |
0,957 |
0,145 |
0,033 |
31 |
0,259 |
0,217 |
0,158 |
0,957 |
0.197 |
0,051 |
35 |
0,966 |
0,96 |
0,126 |
0,2 |
0.957 |
0,027 |
37 |
0,966 |
0,96 |
0,126 |
0,149 |
0,957 |
0,026 |
41 |
0,259 |
0,217 |
0,158 |
0,11 |
0,157 |
0,022 |
47 |
0,966 |
0,177 |
0,958 |
0,102 |
0,102 |
0,020 |
На рис. 3.14, б приведено графическое определение кг для первой и пятой гармоник при q = 3. Так как угол между векторами ЭДС пятой гармоники в 5 раз больше, чем для первой, сумма векторов ЭДС этой гармоники трех катушек, составляющих катушечную группу будет значительно меньше, чем ЭДС первой гармоники.
Коэффициент скоса пазов. Для гармоник vz = K1 (для трехфазных машин vz = 6qK± 1, где k = 1, 2, 3 ..., при k = 1 их порядок близок к цифре, выражающей число зубцов, приходящихся на пару полюсов машины, v ≈ Z/ p.
Такие гармоники называют гармониками зубцового порядка. Анализ выражений (3.11) и (3.15) показывает, что значения коэффициентов укорочения и распределения этих гармоник будут такими же, как и для первой гармоники, при любых укорочениях и любом числе q (см. подчеркнутые значения в табл. 3.16). Это происходит потому, что электрические углы между векторами ЭДС зубцовых гармоник и первой гармоники отличаются на величину, кратную 2π.
Порядок зубцовых гармоник увеличивается с увеличением числа q, при этом соответственно уменьшается их амплитуда, а следовательно, и отрицательное влияние на работу машины. В малых машинах, в которых увеличение числа q затруднено, для подавления гармоник з|убцового порядка выполняют скошенные пазы, т. е. пазы статора или ротора располагают не параллельно оси машины, а под некоторым углом к ней γск, называемым углом скоса.
Рис. 3.15. К понятию скоса пазов
Скос пазов оценивают в линейных bск или в относительных βск , размерах, показывающих, на сколько миллиметров или на какую часть зубцового деления по дуге окружности зазора изменено направление оси паза по сравнению с ее положением при нескошенных пазах (рис. 3.15).
Центральный угол, который определяется дугой, равной bск называется углом скоса и оценивается в электрических радианах:
γскv = bск v π / τ = v βск 2p/ Z, (3.16)
где bск измеряется в миллиметрах, а βск = bск/ t z — в относительных единицах по сравнению с зубцовым делением.
Скос пазов уменьшает ЭДС, наводимую в витках обмотки. Это влияние учитывается коэффициентом скоса:
kскv= (3.17)
Обычно скос пазов выполняют в пределах одного пазового деления ротора. В этом случае kcк для основной гармоники близок к единице, но он уменьшается при увеличении порядка гармонических. Поэтому машины небольшой мощности с малым числом q, в которых влияние высших гармоник особенно заметно, в большинстве случаев выполняют со скошенными пазами.
Следует отметить, что скос пазов приводит к снижению уровня шума при работе машины, поэтому двигатели в малошумном исполнении, как правило, выполняют со скошенными пазами [6].