8.3. Валы

Электрические машины общего назначения выполняют преимущественно с горизонтальным расположением вала. В этом случае вал несет на себе всю массу вращающихся частей, через него передается вращающий момент машины. При сочленении машины с исполнительным механизмом (для двигателя) или с приводным двигателем (для генератора) через ременную или зубчатую передачу, а также и через муфту на вал действуют дополнительные изгибающие силы. Кроме того, на вал могут действовать силы одностороннего магнитного притяжения, вызванные магнитной несимметрией, усилия, появляющиеся из-за наличия небаланса вращающихся частей, а также усилия, возникающие при появлении крутильных колебаний. Правильно сконструированный вал должен быть достаточно прочным, чтобы выдержать все действующие на него нагрузки без появления остаточных деформаций. Вал должен так же иметь достаточную жесткость, чтобы при работе машины ротор не задевал о статор. Критическая частота вращения вала должна быть значительно больше рабочих частот вращения машины. При критической частоте вращения вынуждающая сила небаланса имеет частоту, равную частоте собственных поперечных колебаний вала (т. е. наступает явление ре­зонанса), при которой резко увеличиваются прогиб вала и вибрация машины.

Валы изготовляют из углеродистых сталей, преимущественно из стали марки 45. Для повышения механических свойств сталей их подвергают термической обработке.

Размеры вала определяют при разработке конструкции. Валы имеют ступенчатую форму с большим диаметром в месте посадки магнитопровода ротора. Число ступеней вала зависит от количества узлов машины, размещаемых на нем (магнитопровод, коллектор, подшипники вентилятор, контактные кольца и т. д.). При переходе с одного диаметра вала на другой для предупреждения недопустимой концентрации напряжений в местах переходов должны быть предусмотрены закругления (галтели) максимально возможного радиуса. Отношение радиуса галтели к диаметру вала должно быть больше 0,05. По этой же причине не следует применять отношение диаметров соседних ступеней вала более 1,3. Иногда для фиксации положения пакета магнитопровода ротора на валу предусматривается упорный буртик. Диаметр вала, см, в той его части, где размещается магнитопровод, предварительно можно выбрать по формуле

, (8.13)

где — номинальные значения соответственно мощности, кВт, частоты вращения, об/мин; — коэффициент, значение которого следует принять равным 24—29 для машины средней мощности и 18—20 для крупных машин (от 400 кВт и выше).

Окончательные размеры вала устанавливаются после его расчетов на жесткость и прочность. Свободный конец вала имеет цилинд­рическую или коническую форму. Широкое применение имеют валы с цилиндрическим концом. На этот конец насаживают полумуфту, или шкив, или шестерню, которые закрепляют с помощью шпонки. На валу имеется еще ряд шпонок для закрепления различ­ных узлов, размещаемых на валу. В цепях упрощения обработки вала ширину всех шпонок желательно брать такой же, как и у свободного конца.

Размеры свободного конца вала (рис. 8.12) должны быть выбраны в соответ­ствии с ГОСТ (табл. 8.1). Концы валов предусматриваются двух исполнений — длинные и короткие.

Рис. 8.12. Свободный конец вала

Шпонки для свободного конца вала выбирают по стандартам.

При конструировании вала следует также согласовать размеры шеек вала, на которых размещают подшипники, с раз­мерами выбранных подшипников.

Расчет вала на жесткость. При расчете прогиба вала прини­мают, что вся масса активной стали ротора с обмоткой и коллек­тором (в машинах постоянного тока) и участка вала под ними приложена в виде сосредоточенной силы посредине длинымагнитопровода. Массу указанных частей определяют по данным электромагнитного расчета. Массой остальных частей вала мож­но пренебречь.

Таблица 8.1. Цилиндрические концы валов

, мм	, мм
	Исполнение
	1	2
7	16	—
9	20	—
11	23	—
14	30	—
16	40	28
18
19
22	50	36
24
28	60	42
32	80	58
38
42	100	82
48
55
60	140	105
65
70
75
80	170	130
85
90
95
100	210	165
110
125
140	250	200
150	250	210
160
170	300	240
180
190	350	280
200
220
250	410	330
280	470	380
320	550	450
360

Принимая, что ротор асинхронного двигателя или якоря машины постоянного тока представляют собой сплошной цилиндр с плотностью 8300 кг/м³, его массу можно определить как

.

Масса ротора синхронной машины приближенно равна:

,

а масса коллектора

,

где — внешний диаметр ротора (якоря), м;— длина сердечника без радиальных вентиляционных каналов, м;— внешний диаметр и длина коллектора, м;— длина ротора.

В машинах постоянного тока в том случае, когда коллектор насаживается на вал, расчет прогиба вала проводят исходя из приведенной силы тяжести (рис. 8.13):

, (8.14)

где — масса якоря с обмоткой и валом, кг;— масса коллектора с валом под ним, кг;— коэффициент, который принимают из табл. 8.2 в зависимости от отношенийи(см. рис. 8.13).

Рис. 8.13. К определению коэффициента

При креплении корпуса коллектора к корпусу якоря масса коллектора учитывается как прибавка к массе якоря.

Таблица 8.2. Зависимость и

	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
0,3	0,6	0,84	1,02	1,12	1,12	1
0,4	0,55	0,77	0,94	1,03	1	0,86
0,5	0,56	0,78	0,94	1	0,94	0,78
0,6	0,62	0,86	1	1,03	0,94	0,77
0,7	0,75	1	1,12	1,12	1,02	0,82

При определении прогиба вала воспользуемся аналитическим методом. Для этого необходимо иметь эскиз вала со всеми его размерами (рис. 8.14). Вал разбивают на три участка: и. Прогиб вала, м, под действием силына участке, соответствующем середине магнитопровода,

, (8.15)

где — модуль упругости:Па;

, , (8.16)

—экваториальный момент инерции вала, м⁴; для сплошного вала диаметром имеем, для полного вала;— силы тяжести ротора, Н.

Рис. 8.14. Эскиз вала

В (8.15) все линейные размеры должны быть приняты в метрах. Расчет удобно представить в виде таблицы (см. пример расчета).

Электрическая машина сочленяется с исполнительным механизмом или двигателем одним из указанных способов: через ременную передачу, зубчатую передачу или через упругую муфту. При работе машины возникают поперечные силы приложенные к выступающему концу вала и соответственно вызванные натяжением ремня, давлением на зубец шестерни или же неточностью сопряжения ва­лов и изготовлением деталей муфты. Эту силу , Н, можно определить как

, (8.17)

где — номинальный вращающий момент, Н·м:

для двигателя

,

для генератора (8.18)

.

—номинальные мощность, кВт, и частота вращения, об/мин; — коэффициент, при передаче упругой муфтой , при передаче зубчатыми шестернями, при передаче клиновыми ремнями, при передаче плоскими ремнями; — радиус делительной окружности шестерни или радиус по центрам пальцев муфты или окружности шкива, м.

Сила вызывает дополнительный прогиб вала под серединой магнитопровода:

, (8.19)

где (см. рис. 8.14 и табл. 8.3),— расстояние от точки приложения силы до ближайшей опоры, м.

При сочленении валов с помощью шкива или зубчатой шестерни точка приложения силы лежит в середине свободного конца вала (см. рис. 8.14). При сочленении валов эластичной муфтой сила при­ложения лежит посредине упругой части пальцев.

Прогиб вала вызывают также силы одностороннего притяжения, которые возникают, если ротор будет смещен из центрального положения по отношению внутреннего диаметра статора. Первоначально смещение ротора происходит вследствие неточности обработки, износа подшипников и прогиба вала под действием сил и Первоначальное смещение ротора, м, принимают равным:

(8.20)

где — воздушный зазор, м.

Вследствие смещения ротора магнитные потоки полюсов будут неодинаковыми. У полюсов, расположенных со стороны меньших воздушных зазоров, потоки больше. Соответственно больше и сила поперечного магнитного притяжения. Силу одностороннего маг­нитного притяжения, Н, вызванную смещением ротора на , определяют по формуле

, (8.21) где — диаметр ротора, м;— длина ротора без радиальных каналов, м.

Сила вызывает дополнительный прогиб вала, который про­порционален прогибуот силы тяжести ротора:

. (8.22)

Вследствие увеличения прогиба силы магнитного притяжения увеличатся, что вызовет дальнейшее увеличение прогиба. Так будет продолжаться до тех пор, пока магнитное притяжение и жесткость вала не уравновесятся, при этом установившийся прогиб под дейст­вием сил магнитного притяжения будет равен:

, (8.23)

где .

Результирующий прогиб вала определяется для наихудшего случая, когда остальные составляющие прогибов суммируются:

. (8.24)

Для надежной работы машины выбор допустимого прогиба зависит от способа ее сочленения с исполнительным механизмом или двигателем.

При применении упругой соединительной муфты суммарный прогиб в процентах длины воздушного зазора должен составлять в асинх­ронных двигателях не более 10%, в синхронных машинах — не более 8% и в машинах постоянного тока — не более 6 %. При сочленении посредством ременной передачи прогиб должен быть не более 10% воздушного зазора. При ограничении перекоса зубьев при зубчатой передачи прогиб не должен превышать 10% у асинхронных двигателей, 7% у синхронных машин и 5% у машин постоянного тока

Таблица 8.3. Параметры участков вала

№ участ-ка	, м	, м^4	, м	, м^3	, м^3	, м^-1	, м^2	, м^2	, м ^-2
Левая часть
1	11·10^-2	718·10^-8	2,5·10^-2	15,62·10^-6	15,62·10^-6	0,0217·10^2	6,25·10^-4	6,25 10^-4	0,0087 10^4
2	13,5·10^-2	1630·10^-8	11·10^-2	1331·10^-6	1315,38·10^-6	0,807·10^2	121·10^-4	114,75510^-4	0,07·10^4
3	15·10^-2	2484·10^-8	49,1·10^-2	118371·10^-6	117040·10^-6	47,12·10^2	2410,8·10^-4	2296,0510^-4	0,924·10^4
				, м^-1			, м^2
№ участ-ка	, м	, м^4	, м	, м^3	, м^3	, м^-1
Правая часть
1	11·10^-2	718·10^-8	2,5	15,62·10^-6	15,62·10^-6	0,0217·10^2
2	13,5·10^-2	1630·10^-8	11	1331·10^-6	1315,38·10^-6	0,807·10^2
3	15·10^-2	2484·10^-8	43,1	80063·10^-6	78732·10^-6	31,7·10^2
				, м^-1

Критическая частота вращения. Для определения критической частоты вращения, об/мин, воспользуемся приближенной формулой, которая получена при учете одностороннего магнитного притяжения в предложении, что ротор представляет однородную массу:

. (8.25)

Рабочая частота вращения ротора должна отличаться от критической не менее чем на 30%.

Расчет вала на прочность. Вал электрических машин передает вращающий момент и, кроме того, испытывает изгибающие усилия от сил тяжести, магнитного притяжения и от поперечных сил на свободном конце. В результате этого вал испытывает совместное действие напряжения изгиба и напряжения кручения.

При совместном действии и кручения по теории наибольших касательных напряжений приведенное к случаю изгиба напряжения, Па, определяется по формуле

, (8.26)

где — напряжение изгиба, Па;— напряжение кручения, Па;— отношение допустимого напряжения при изгибе к удвоенному допускаемому напряжению при кручении.

Учитывая, что

(8.27)

и

, (8.28)

после подстановки их в (8.26) получаем расчетную формулу

, (8.29)

где — момент сопротивления при изгибе, м³, для вала диаметром :

; (8.30)

—изгибающий момент в расчетном сечении, Н·м; — номинальный вращающий момент, Н·м;— коэффициент перегрузки, который в среднем можно принять равным 2—2,5;— коэффициент,для нереверсивных машин идля реверсивных.

Расчет вала на прочность заключается в определении напряжений в сечении каждой его ступени. Для этого необходимо для каждой ступени определить изгибающий момент с учетом перегрузки и момент сопротивления при изгибе. На участках вала, ослабленных шпоночными канавками, момент сопротивления определяется по диаметру (см. рис. 8.14). Изгибающий момент, Н·м:

для участка вала (см. рис. 8.14)

; (8.31)

для участка

, (8.32)

для участка

. (8.33)

Нагрузка от установившегося магнитного притяжения, Н,

. (8.34)

Расчетные значения сопоставляют с допускаемым для данного материала. Допускаемое значение напряжения не должно превышать 0,7 предела текучести. Для стали марки 45 предел текучести равен 3600·10⁵ Па.

Пример.Рассчитать вал асинхронного двигателя, имеющего следующие данные:Н·м,об/мин, масса ротора (включая среднюю часть вала) 753 кг, внешний диаметр магнитопровода ротора, длина магнитопровода ротора без радиальных каналовм, воздушный зазорм. Сочленение двигателя с приводом — через эластичную муфту. Диаметр по центрам пальцев муфтым. Размеры вала приведены на рис. 8.15.

По (8.14)

Н;

по (8.17)

Н.

Прогиб вала посредине магнитопровода под давлением силы тяжести ротора по (8.15)

м;

м^-1им^-1

(взяты из табл. 8.3).

Рис. 8.15. Вал асинхронного двигателя

Прогиб вала посредине магнитопровода ротора от поперечной силы муфты по (8.19)

Первоначальное смещение ротора по (8.20)

м.

Начальная сила одностороннего магнитного притяжения по (8.21)

Н.

Прогиб от силы по (8.22)

м.

Установившийся прогиб вала от одностороннего магнитного притяжения по (8.23)

м;

.

Суммарный прогиб посредине магнитопровода ротора

м;

т. е. составляет 6,65%, что допустимо.

Критическая частота вращения по (8.25)

об/мин > 1,3.

В расчете на прочность принимаем коэффициент перегрузки .

Напряжение на свободном конце вала в сечении (см. рис. 8.15):

Н·м;

по (8.30)

м³;

по (8.29)

Па.

Напряжение в сечение :

Н·м;

м³;

Па.

Напряжение в сечении :

из (8.32) и (8.34)

Н·м;

Н;

м³;

по (8.29)

Па.

Напряжение в сечении

Н·м;

м³;

Па.

Напряжение в сечении

Н·м;

м³;

Па.

Напряжение в сечении

Н·м;

м³;

Па.

Из сопоставления полученных данных следует, что наиболее нагруженным является сечение , для которого

Па.

Таким образом, вал удовлетворяет всем требованиям механических расчетов.