Расчет рейтинга поставщика

Таблица №8

Показатель	Вес показателя	Оценка поставщика по данному показателю				Произведение оценки на вес
		№1	№2	№3	№1			№2		№3
Цена	0,5	101,01	57,76	99,1	50,50			28,88		49,55
Качество	0,3	71,81	12,48	35,46	21,54			3,74		10,64
Надежность	0,2	41,24	30,55	18,59	8,24			6,11		3,72
Рейтинг поставщиков							80,28		38,73		63,91

Предпочтение при перезаключении договора следует отдать поставщику №2, так как рейтинг, рассчитанный по данной методике, у этого поставщика ниже.

Задание 1.4.

На комбинатах ЖБК имеются Х_i единиц железнобетонных панелей, размещенных в i-складских помещениях. Их необходимо доставить на j-е объекты с учетом их потребностей (У_j). Стоимость перевозки единицы продукции от i-го поставщика к j-му потребителю известна для всех возможных вариантов доставки и равна Сij руб.

Составить план перевозки (Аij) железобетонных изделий так, чтобы общая стоимость этих перевозок была наименьшей и потребности всех потребителей были бы удовлетворены.

Задачу решить двумя способами: методом северо-западного угла и методом наименьшей стоимости.

Исходные данные по стоимости и объемам потребления

С31	С32	С33	Х1	С34	С41	С42	С43	С44	Х2	Х3
2	7	3	5	4	0	1	4	3	25	41

Исходные данные по стоимости и объемам поставок

С11	С12	У1	С13	С14	С21	У2	С22	С23	С24	У3	У4
3	5	35	3	4	1	24	2	5	3	40	13

Х₄ = У₁ + У₂ + У₃ + У₄ – Х₁ – Х₂ – Х₃ = 35+24+40+13-5-25-41=41

Графическое изображение транспортной задачи

	35		24		40			13
5		3		5		3			4	0
	5
25		1		2		5			3	-2
	25
41		2		7		3			4	-1
	5		24	-	12	+
41		0		1		4			3	0
				+	28	-	13
	3		8		4			3

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

5+25+41+41=112

35+24+40+13=112

112=112 – задача закрытая

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность потребителей удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m+n-1=7.

Следовательно, опорный план является невырожденным.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

(1;2): 0 + 8 > 5

(1;3): 0 + 4 > 3

(2;2): -2 + 8 > 2

(4;1): 0 + 3 > 0

(4;2): 0 + 8 > 1

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (4;2): 1

Для этого в перспективную клетку (4;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (3, 2) = 24. Прибавляем 24 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 24 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	35		24		40			13
5		3		5		3			4	0
	5
25		1		2		5			3	-2
	25
41		2		7		3			4	-1
	5	-			36	+
41		0		1		4			3	0
		+	24		4	-	13
	3		1		4			3

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

(1;3): 0 + 4 > 3

(4;1): 0 + 3 > 0

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (4;1): 0

Для этого в перспективную клетку (4;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (4, 3) = 4. Прибавляем 4 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 4 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	35		24		40			13
5		3		5		3			4	0
	5								+
25		1		2		5			3	-2
	25	-
41		2		7		3			4	-1
	1				40
41		0		1		4			3	-3
	4	+	24				13		-
	3		4		4			6

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

(1;3): 0 + 4 > 3

(1;4): 0 + 6 > 4

(2;4): -2 + 6 > 3

(3;4): -1 + 6 > 4

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;4): 4

Для этого в перспективную клетку (1;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 1) = 5. Прибавляем 5 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 5 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

	35		24		40			13
5		3		5		3			4	0
							5
25		1		2		5			3	0
	25	-							+
41		2		7		3			4	1
	1
41		0		1		4			3	-1
	9	+	24				8		-
	1		2		2			4

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

(2;4): 0 + 4 > 3

(3;4): 1 + 4 > 4

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;4): 3

Для этого в перспективную клетку (2;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

	35		24		40			13
5		3		5		3			4	0
							5
25		1		2		5			3	-1
	17						8
41		2		7		3			4	0
	1				40
41		0		1		4			3	-2
	17		24
	2		3		3			4

Опорный план является оптимальным.

Затраты составят:

С_общ= 4*5 + 1*17 + 3*8 + 2*1 + 3*40 + 0*17 + 1*24 = 207 руб.