1.основные понятия и аксиомы статики

Аксиомы статики

Система сил, приложенная к телу или материальной точке, называется уравновешенной или эквивалентной нулю, если тело под действием этой системы находится в состоянии покоя или движения по инерции.

1. Не нарушая механического состояния тела, к нему можно приложить или отбросить уравновешенную систему сил.

2. О действии и противодействии. При всяком действии одного тела на другое со стороны другого тела имеется противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению.

3. О двух силах. Две силы, приложенные к одному и тому же телу, взаимно уравновешены (их действие эквивалентно нулю) тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.

4. О равнодействующей. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена к той же точке и равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.

5. Аксиома затвердевания. Если деформируемое тело находилось в равновесии, то оно будет находиться в равновесии и после его затвердевания.

6. Аксиома о связях. Механическое состояние системы не изменится, если освободить её от связей и приложить к точкам системы силы, равные действовавшим на них силам реакций связей.

Следствия

1. При переносе силы вдоль её линии действия, действие этой силы на тело не меняется.

2. Сумма всех внутренних сил равна нулю.

Основные понятия

Про тело говорят, что оно находится в равновесии, если оно покоится или движется равномерно и прямолинейно относительно выбранной инерциальной системы отсчёта^[1].

В статике материальные тела считают абсолютно твёрдыми, т.к. изменение размеров тел обычно мало по сравнению с начальными размерами.

Связи

На тело влияют внешние силы, а так же другие материальные тела, ограничивающие перемещение данного тела в пространстве. Такие тела называют связями. Сила, с которой связь действует на тело, ограничивая его перемещение, называется реакцией связи. Для записи условия равновесия системы связи убирают, а реакции связей заменяют на равные им силы.^[1]

Например, если тело закреплено на шарнире, то шарнир является связью. Реакцией связи при этом будет сила, проходящая через ось шарнира.

Системы сил

Если систему сил, действующих на твёрдое тело, можно заменить на другую систему сил, не изменяя механического состояния тела, то такие системы сил называются эквивалентными.

Для любой системы сил, приложенных к твёрдому телу, можно найти эквивалентную систему сил, состоящую из силы, приложенной в заданной точке (центре приведения), и пары сил. Эта сила называется главным вектором системы сил, а момент, создаваемый парой сил — главным моментом относительно выбранного центра приведения. Главный вектор равен векторной сумме всех сил системы и не зависит от выбранного центра приведения. Главный момент равен сумме моментов всех сил системы относительно центра приведения.

2. Проекция силы на ось. Условие равновесия плоская система сходящихся сил (псзс)

Условия равновесия системы сходящихся сил

(F₁, F₂, ... ,F_n)~R => для равновесия тела, находящегося под действием системы сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы их равнодействующая равнялась нулю: R = 0. Следовательно, в силовом многоугольнике уравновешенной системы сходящихся сил конец последней силы должен совпадать с началом первой силы; в этом случае говорят, что силовой многоугольник замк­нут (рис. 2.3). Это условие исполь­зуется при графическом решении задач для плоских систем сил. Векторное равенство R=0 эквивалентно трем скалярным равен­ствам: R_x=åF_kx=F_1x+F_2x+…+F_nx=0; R_y=åF_ky=F_1y+F_2y+…+F_ny=0; R_z=åF_kz=F_1z+F_2z+…+F_nz=0; где F_kx, F_ky, F_kz– проекции силы F_k на оси, а R_x, R_y, R_z– проекции равнодействующей на те же оси. Т. е. для равновесия сходящейся системы сил необходимо и достаточно равенства нулю алгебраических сумм проекций всех сил данной си­стемы на каждую из координатных осей. Для плоской системы сил пропадает условие, связанное с осью Z. Условия равновесия позволяют проконтролировать, нахо­дится ли в равновесии заданная система сил.

2. Момент силы относительно точки

Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком + или – произведение модуля силы на крайчайшее растояние от точки до линии действия силы

4.Вызначення коордынат центру вагы плоскои фигуры

Центр тяжести

Центр тяжести – точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести. Он обладает свойством центра параллельных сил (Е. М. Никитин, § 42). Поэтому формулы для определения положения центра тяжести различных тел имеют вид:  x_c = (∑ G_ix_i) / ∑ G_i;  (1)y_c = (∑ G_iy_i) / ∑ G_i;  z_c = (∑ G_iz_i) / ∑ G_i.

Если тело, центр тяжести которого нужно определить, можно отождествить с фигурой, составленной из линий (например, замкнутый или незамкнутый контур, изготовленный из проволоки, как на рис. 173), то вес G_i каждого отрезка l_i можно представить в виде произведения  G_i = l_id,  где d – постоянный для всей фигуры вес единицы длины материала.

После подстановки в формулы (1) вместо G_i их значений l_id постоянный множитель d в каждом слагаемом числителя и знаменателя можно вынести за скобки (за знак суммы) и сократить. Таким образом, формулы для определения координат центра тяжести фигуры, составленной из отрезков линий, примут вид:  x_c = (∑ l_ix_i) / ∑ l_i;  (2)y_c = (∑ l_iy_i) / ∑ l_i;  z_c = (∑ l_iz_i) / ∑ l_i.

5.Основні поняття кінематики. Найпростіші рухи твердого тіла

Кінема́тика 

• 1) Розділ механіки, у якому розглядаються опис механічного руху, без урахування впливу діючих на тіло зовнішніх сил.