8. Планетарная модель атома и квантовые постулаты бора

Согласно теории Резерфорда, атом состоит из тяжелого положительного ядра и окружающих его электронов. По классической механике такая система может находиться в равновесии лишь при условии, если электроны будут вращаться вокруг ядра по каким-то орбитам. Однако с точки зрения классической электродинамики такой атом был бы все же неустойчив, так как при движении с ускорением электроны должны были бы излучать энергию в виде электромагнитных волн и, следовательно, постепенно падать на ядро. Вместе с тем и частота обращения при этих условиях должна была бы непрерывно меняться, и мы получили бы сплошной спектр вместо резких спектральных линий. Тот факт, что этого на самом деле не наблюдается и спектр атома состоит из резких спектральных линий, указывает на их замечательную устойчивость, противоречащую классической электродинамике.

Выход из подобной ситуации был предложен Бором, который развил идею о квантах, высказанную Планком в применении к обмену энергии между полем излучения и линейными осцилляторами (стенками).

В основу развитой им квантовой теории строения атома Бор положил следующие два постулата:

1. Атомы и атомные системы могут длительно пребывать только в определенных состояниях – стационарных, в которых, несмотря на происходящее в них движение заряженных частиц, они не излучают и не поглощают энергию. В этих состояниях атомные системы обладают энергиями, образующими дискретный ряд: Эти состояния характеризуются устойчивостью: всякое изменение энергии в результате поглощения или испускания электромагнитного излучения или в результате соударения может происходить только при полном переходе (скачком) из одного из этих состояний в другое.

2. При переходе из одного стационарного состояния в другое атомы испускают или поглощают излучение только строго определенной частоты. Излучение, испускаемое или поглощаемое при переходе из состояния в , монохроматично, и его частота определяется из условия

.

Оба эти постулата резко противоречат требованиям классической электродинамики. Так, в соответствии с первым постулатом атомы не излучают, несмотря на то, что образующие их электроны совершают ускоренное движение, а в соответствии со вторым – испускаемые частоты не имеют ничего общего с частотами периодических движений электронов.

Сформулированные выше квантовые постулаты Бора были экспериментально подтверждены в опытах Дж. Франка и Густава Герца.

9. Основы квантовой механики

9.1. Принцип неопределенностей Гейзенберга

Физические величины никогда не могут быть измерены абсолютно точно. Измеренное значение любой физической величины всегда отличается от ее истинного значения, которое всегда неизвестно, так как при выполнении любого измерения неизбежна ошибка. Источников ошибок много. Они связаны с несовершенством измерительных приборов, изменением условий опыта, неполнотой теоретической модели и приближенным характером используемого метода измерений, округлением при вычислениях и т.д. Поэтому необходимым условием выполнения любого измерения является нахождение некоторого интервала значений, в который с высокой вероятностью должно попасть истинное значение измеряемой величины. Измерение, например, координаты x материальной точки, должно сопровождаться определением ошибки измерения x, измерение компоненты импульса p_x – ошибки p_x.

В классической физике не было принципиальных ограничений на точность измерений. Считалось, что при достаточно совершенной аппаратуре все величины, характеризующие физическую систему, могут быть измерены со сколь угодно высокой точностью. Однако для микроскопических систем неограниченное повышение точности измерений получается не всегда. В некоторых случаях существуют принципиальные ограничения на точность измерений, которые не определяются совершенством измерительной аппаратуры. Каждое из них является фундаментальным свойством материи, проявляющимся только в микромире. Принципиальные ограничения на точность измерения физических величин называются соотношениями неопределенностей. Впервые соотношения неопределенностей были сформулированы Гейзенбергом в 1927 г.

Наиболее важными являются два соотношения неопределенностей. Первое устанавливает ограничения на точность одновременного измерения координат частицы и соответствующих компонент ее импульса. Для x-координаты это соотношение записывается в виде

. (8.1)

(при строгом применении формализма квантовой механики получается соотношение , однако для качественных оценок используют именно (8.1). Второе соотношение устанавливает предел точности измерения энергии за данный промежуток времени:

,

где t – длительность измерения энергии, E – неопределенность энергии.

Соотношения неопределенностей обусловлены корпускулярно-волновым дуализмом.