8.Пружні хвилі. Рівняння плоскої хвилі. Фазова швидкість пружних хвиль. Хвильове рівняння. Енергія пружної хвилі.

Пружні хвилі — пружні деформації, що поширюються в твердих, рідких і газоподібних середовищах. У однорідному ізотропному пружному середовищі вони бувають двох типів: хвилі розширення, пов'язані зі зміною густини (ущільнення і розрідження), та хвилі зсуву (вихрові), пов'язані лише зі зміною форми тіла. Якщо опір зсувові незначний, наприклад, у повітрі, то з'являються пружні хвилі розширення — звукові хвилі. На межі поділу двох середовищ можуть виникати поверхневі хвилі, а в тонких циліндричних стрижнях — поздовжні та крутильні пружні хвилі.

Плоска́ хви́ля — хвиля, фронт якої є площиною. Рівняння плоскої хвилі має загальний вигляд:

де орт задає напрям розповсюдження хвилі, v — швидкість хвилі, f — довільна функція.

Частковим випадком плоскої хвилі є монохроматична плоска хвиля.

Фазова швидкість-це швидкість поширення даної фази коливань, тобто швидкість хвилі.

Фазовая скорость равна :

К — модуль всестороннего сжатия, ρ — плотность среды.

Фазовая скорость продольных волн:

, G — модуль зсуву (сдвига).

Хвильове́ рівня́ння — рівняння, яке описує розповсюдження хвиль у просторі.

Хвильове рівняння є зазвичай рівняння другого порядку у часткових похідних гіперболічного типу, хоча існують хвильові рівняння інших порядків та інших типів.

У одномірному випадку хвильове рівняння записується.

,

де u — невідома функція, яка описує хвилю, x — просторова координата, t — час, s — фазова швидкість поширення хвилі.

Величина W0 называется плотностью энергии упругой волны. Для плоской волны, распространяющейся по оси Х, зависимость смещения от координаты и времени определяется уравнением

Енергія пружної хвилі.

где k=w/v -т.н. "волновое число", лянда - длина волны.

Откуда

Из соотношений 1 и 2 получаем

9.Принцип суперпозиції. Групова швидкість. Стоячі хвилі.

Пpинцип супеpпозіціі - хвиль свідчить, що хвилі від різноманітним джерел не взаємодіють один з одним і що складне хвильове поле від двох або більшого числа джерел знаходиться шляхом геометpіческого складання хвиль від окремих джерел, тобто:

Групова швидкість - це швидкість переміщення хвильового пакету, тобто пакету, утвореного групою хвиль. Оскільки електромагнітна енергія зосереджена в цьому пакеті, групова швидкість стала інтерпретуватися як швидкість переносу енергії і почала грати її роль.

де ω - частота, а k - модуль хвильового вектора.

Стоя́ча хви́ля — тип коливань у неперервному середовищі, при яких кожна точка середовища здійснює періодичний рух зі сталою амплітудою, залежною від її положення.

Стоячі хвилі не переносять енергію.

У випадку гармонічних коливань в одновимірному середовищі стояча хвиля описується формулою:

10.Електромагнітні хвилі. Рівняння електромагнітної хвилі. Шкала емх та їх застосування.

Електромагнітна хвиля - процес поширення змінного електромагнітного поля в просторі з плином часу.

Електромагнітні хвилі описуються загальними для електромагнітних явищ рівняннями Максвелла. Навіть у випадку відсутності у просторі електричних зарядів і струмів рівняння Максвелла мають відмінні від нуля розв'язки. Ці розв'язки описують електромагнітні хвилі.

У випадку відсутності зарядів і струмів рівняння Максвелла набирають наступного виду:

Радіодіапазон використовується для передачі сигналів на віддаль за допомогою радіо, телебачення, мобільних телефонів. У радіодіапазоні працює радіолокація.

В інфрачервоному діапазоні лежить теплове випромінювання тіла. Реєстрація цього випромінювання лежить в основі роботи приладів нічного бачення. Інфрачервоні хвилі застосовуються також для вивчення теплових коливань у тілах і допомагають встановити атомну структуру твердих тіл, газів та рідин.

Ультрафіолетові промені потрібні людині для продукування вітаміну D.

Видиме світло у повсякденному житті людини.

Рентгенівські хвилі слабо взаємодіють із речовиною, сильніше поглинаючись там, де густина більша. Рентгенівські хвилі застосовуються також для елементного аналізу та вивчення структури кристалічних тіл.

γ-промені - використовуються у фізиці для вивчення різних характеристик атомного ядра.