3.8. Системы массового обслуживания.

Некоторые структурные компоненты СМО:

каналы:

 - поток заявок
 - производительность канала

Примерами СМО явл: телеф станция, супермаркеты, любые автоматизированные системы сбора и обработки И-и, ВМ и т.д.

Под каналом можно понимать систему или отдельные устройства обработки. Н-р, проц-р, ОЗУ, ПЗУ или их отдельные элементы.

Поток заявок явл случайным. Время обслуживания тоже случайно. След-но, процессы в СМО случайные и всеми вопросами построения СМО занимается теория СМО. Предметом теории СМО явл определение зав-ти м/у хар-ром потока заявок, числом каналов обслуживания, их произв-тью, правилами организации систем и эфф-тью обслуживания.

Понятие СМО очень широкое. Классификация:

- в зав от числа каналов обслуживания различают одно- и многоканальные СМО;

- в зав от организации работ различают СМО с отказами и с ожиданием (с отказами: если заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает систему; с ожиданием: если заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, становится в очередь и ожидает обслуживания)

-- каналы с ожиданием делятся на СМО с ограниченной и неограниченной очередью

Это неполная классификация.

Анализ систем того или иного класса предполагает получение хар-к и показателей.

Рассмотривают СМО с отказами
с неогр очередью
с огр очередью

Показатели:

а) А – абсолютная пропускная способность – это среднее число заявок, обслуживаемых за единицу времени;

б) относительная пропускная способность q – это отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой за ед времени, к среднему числу заявок, поступивших на вход системы за то же самое время. q – это вер-ть того, что заявка, пришедшая в систему, будет принята к обслуживанию.

A=q

При рассмотрении 1) важны: А, q, Pотк – вер-ть отказа, - среднее число занятых каналов.

При рассмотрении 2) важны: - среднее время нахождения заявки в очереди; - среднее время нахождения заявки в системе; - средне время ожидания обслуживания; - среднее число заявок в очереди.

При рассмотрении 3) важны: все выше перечисленные.

Основные хар-ки и положения:

- интенсивность потока заявок 

- интервал времени м/у заявками, поступающими на обслуживание, имеет показательный закон:

- закон распределения потока обслуживания также показательный (с интенсивностью ):

Моменты при анализе:

поток заявок с соответствующими интенсивностями и законом распределения (1)
производительность канала, определяемая интенсивностью потока обслуживания  с соотв законом распр-я (2)
число каналов
правило организации работы системы.

В рамках этих 4-х пунктов мы охватываем все виды СМО.

Все процессы в СМО явл простейшими (потоки событий Пуассоновскими, процессы - МСП).

3.8.1. Одноканальная смо с отказами.

Базовая задача: управляющая ВМ обслуживает заявки с интенсивностью =0,8 з/мин. Среднее время обработки заявки =1/=1,5 мин. Все процессы и потоки простейшие. Определить при t A, q, Pотк и др и сравнить фактическую пропускную способность системы с номинальной, кот имела бы место, если бы обработка длилась в теч 1,5 мин и заявки шли одна за другой без перерыва.