2.2 Количественные методы

Колич. методы позволяют получить оценки в соответствующей форме, касающиеся многих вопросов исследования создаваемых систем. Здесь и вопросы эфф-ти ф-я создаваемых систем, и вопросы оптимизации (структурной, параметрической) как на уровне систем, так и на уровне подсистем, и получение достаточно большого кол-ва частных критериев, касающихся решения локальных задач исследования систем, позволяющих скоординировать их работу в рамках единой системы для выполнения поставленных задач. Получение колич. оценок невозможно без использования соотв. мат. моделей. Множество мат. моделей различается уровнями абстрагирования, которые используются при описании систем. На каждом уровне получаются ответы на опред. вопросы. Уровни:

1. символический (лингвистический)

2. теоретико-множественный

3. абстрактно-алгебр.

4. топологический

5. логико-математический

6. теоретико-информационный

7. динамический

8. эвристический

Первые 4 уровня считаются высшими, последние 4 – низшими.

1. на этом уровне используется свой абстрактный язык (символы и правила), с помощью кот. строятся соответствующие предложения (высказывания). Есть другое – формулы. Высказывание м.б. двух видов: термы и функторы. Термы – это высказывания, определяющие весь объект исследования (это м.б. вся система или часть). Функторы – это высказывания, определяющие вз-зь между термами. С использованием этих понятий можно перейти на следующий уровень абстрагирования.

2. Здесь термы означают множества, а функторы – отношения между ними. Здесь же определяются элементы каждого выделенного множества. Это уже большая детализация системы.

3. В рамках него устанавливаются уже отношения между элементами множеств. Эти отношения м.б. унарными, бинарными, нулярными (никакими).

4. И если между элементами мн-в можно определить связи, оформив их в виде соответствующей топологической структуры, то мы говорим о следующем уровне.

5. Этот уровень используется как правило для описания ф-я автомата.

6. В основу этого уровня положено использование осн. положений ТИ. Здесь И-я исп. как нек. св-во объекта.

7. На этом уровне система рассматривается как некоторый объект, на кот. в опред. моменты времени поступают вх. сигналы и в опред. момент с выхода его снимаются соответствующие сигналы. Очень важное св-во объекта – это состояние.

8. Эврика – догадка; эвристика – это набор логических приемов и методических правил для теоретических исследований.

2.3 Кибернетический подход к описанию систем

Кибернетический подход к описанию систем закл. в том, что любое целенаправленное поведение рассматривается как управление. Под управлением понимается процесс организации целенаправленного воздействия на некоторую часть среды, называемую объектом, в рез-те которого удовлетворяются потребности субъекта, взаимодействующего с объектом.

X – воздействие среды Y – воздействие со стороны объекта U – воздействие субъекта Потребности А = (α1, α2,… αк); где α i - разные стороны (потребности), i = .

Главное для субъекта – это удовл-е потребности α _i. Удовл-е будет определяться X и управлением U. (α_i (X;U)).

Пусть субъект стремиться к min удовл-я своих потребностей:

(1),

где R – ресурсы, кот. располагает субъект.

Требуется найти U_x*, которое позволяет получить решение зависимости (1). Это частное решение, кот. м.б. получено из общего решения:

U = φ(X, A_t) (2)

Путем соотв. преобр-я (1)

A_t – изменение потребностей во времени. Способ получения зависимости вида (2) получил название алгоритма управления. Он как правило носит рекурентный хар-р,

т.е. U_n+1 = φ (U_n, X, A_t) (3)

И в рез-те послед-ти шагов, получаем U_x*.

Потребности A_t (X, U_n+1) < A_t (X, U_n) (4)

Процесс управления как целенаправленное воздействие на объект может происходить на 2-х уровнях: на интуитивном и на осознанном. Первый используют животные, а второй – человек.

На осознанном уровне для удовлетворения своих потребностей субъекту приходится осуществлять декомпозицию алгоритма управления, вводя промежуточную стадию, связанную с формулированием целей.

A_t Z* U_x*

1 2

1 – прерогатива человека на интеллектуальном, ненаучном уровне

2 – cвязана с использованием различного рода формальных методов и подходов

И в этом сл. декомпозиция общего процесса упр-я опред-ся (2)

Z* = φ ₁ (X, A_t) (5)

U = φ ₂ (Z*, X) (6)

СУ (на структурном уровне)

Dx и Dy – соответствующие датчики (функциональные преобразователи) ИМ – исполнительные механизмы В данном случае говорить о формировании упр. воздействия мы имеем право при наличии φ2 (алгоритма управления), целей Z* и I (исх. инф-я)

U = α₂ (Z*, I) (7)

I = (X’, Y’)

Процесс управления м.б. представлен в виде следующей последовательности действий:

1) получение информации от внешней среды и о результатах управления (Х и Y), позв. сформулировать I.

2) Но получению этой информации предшествует формулирование целей Z*, т.е. реализация соотношения (5).

3) формирование управляющего воздействия в виде (7).

4) реализация управления.

Процесс управления – это информационный процесс.

Этапы создания системы управления:

2. В ряде сл может отсутствовать.

3. Построение модели начинается со структурного уровня. И в случае необходимости производится декомпозиция ее на некоторые части. Сама система опред-ся как структура и сов-ть параметров.

S = (ST, C), где C = (C₁, C₂,… C_n)

4. Решение задачи параметрич. синтеза. Можно исп. уже созданный и формализованный аппарат. Можно исп. любые задачи. н-р: поисковые, градиентные методы, ЛП.

Не все пар-ры системы мы можем определить с пом. идентификации.

5. Опред. остальные пар-ры. Сам эксперимент рассм. как объект оптимизации.

6. На основании всех данных синтезируется управление на уровне алгоритма.

7. Реализация. Но вынуждены возвращаться к 6.

8. По рез-там адаптации мы можем возвратиться вплоть до самых высоких уровней.