Тема 10. Функции многих переменных (1 занятие)

Вопросы для обсуждения

1. Понятие функции двух переменных, область определения и множество значений.

2. Предел и непрерывность функции двух переменных.

3. Нахождение частных производных и полных дифференциалов 1-го и 2-го порядков.

Практические задания

[1], с.298, №№1-10; [2], №№1844-1874.

Контрольные вопросы

1. Какое множество точек называется плоским? Поясните графически.

2. Какая точка плоского множества называется внутренней, граничной? Поясните графически.

3. Какое плоское множество является замкнутым, открытым, ограниченным, неограниченным?

4. Что является графиком функции двух переменных? Как называется третья координата точки в пространстве?

5. Дайте определение непрерывной функции двух переменных в точке, в области. Приведете примеры.

6. Дайте определения частных производных функции двух переменных. Сформулируйте правило их нахождения. Как обозначаются частные производные?

7. Можно ли утверждать, что полное приращение функции двух переменных равно сумме частных приращений?

8. Дайте определение полного дифференциала функции двух переменных и запишите его формулу.

9. Сколько различных производных второго порядка имеет дифференцируемая функция двух переменных?

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Плоские точечные множества.

2. График функции двух переменных.

3. Функция Кобба-Дугласа.

Задания для самостоятельной работы

[2], №№1875-1906.

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.1. / Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГФЭИ, 2001.-С.257-277.

2. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2004.

Тема 11. Экстремумы функции многих переменных (1 занятие)

Вопросы для обсуждения

1. Исследование функций на безусловный экстремум.

2. Нахождение условного экстремума функции двух переменных методом множителей Лагранжа.

Практические задания

[1], с.298, №№11-13; [2], №№2030-2042.

Контрольные вопросы

1. Чем отличается условный экстремум функции многих переменных от безусловного экстремума?

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Понятие безусловного экстремума функции двух переменных.

2. Необходимое условие существования безусловного экстремума; достаточное условие его существования.

3. Условный экстремум функции двух переменных.

4. Функция Лагранжа.

5. Классические методы оптимизации.

Задания для самостоятельной работы

[2], №№2043-2050.

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.1. / Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГФЭИ, 2001.-С.277-297.

2. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2004.

Тема 12. Неопределенный интеграл (1 занятие)

Вопросы для обсуждения

1. Первообразная функция и ее свойства.

2. Неопределенный интеграл и его свойства.

3. Интегрирование методами разложения, подведения под знак дифференциала, замены переменной.

Практические задания

[1], с.378, №1а); [2], №№1263-1347.

Контрольные вопросы

1. Что такое первообразная данной функции? Привести примеры.

2. Для любой ли функции существует первообразная?

3. Что называется неопределенным интегралом?

4. Каков геометрический смысл неопределенного интеграла?

5. Какие функции являются интегрируемыми?

6. Каковы основные методы интегрирования функций?

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Таблица формул интегрирования.

Задания для самостоятельной работы

[2], №№1348-1359.

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.1. / Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГФЭИ, 2001.-С.331-346.

2. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2004.