Тема 13. Методы интегрирования (1 занятие)

Вопросы для обсуждения

1. Интегрирование по частям.

2. Интегрирование простейших дробей.

3. Интегрирование тригонометрических функций и простейших иррациональностей.

Практические задания

[1], с. 378, №1б)-д); [2], №№1360-1499.

Контрольные вопросы

1. В каких случаях применяется метод интегрирования по частям?

2. Какая алгебраическая дробь называется правильной? Неправильной? Приведите примеры.

3. Какие дроби называются простейшими? Приведите примеры.

4. Когда и как производится разложение правильной дроби на простейшие? Приведите примеры.

Вопросы для самостоятельного изучения

1. «Неберущиеся» интегралы.

Задания для самостоятельной работы

[2], №№1535-1590.

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.1. / Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГФЭИ, 2001.-С.346-376.

2. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2004.

Тема 16. Определенный интеграл и его свойства (1 занятие)

Вопросы для обсуждения

1. Понятие определенного интеграла.

2. Свойства определенного интеграла, классы интегрируемых функций.

3. Теорема о среднем значении определенного интеграла.

4. Формула Ньютона-Лейбница.

5. Вычисление определенного интеграла.

Практические задания

[1], с.419, №23; [2], №№1591-1613.

Контрольные вопросы

1. Что называется интегральной суммой данной функции f(x)на данном отрезке [a;b]?

2. Что называется определенным интегралом от данной функции на данном отрезке?

3. В чем состоит свойство сохранения знака определенного интеграла?

4. В чем состоит свойство аддитивности определенного интеграла?

5. Разъясните смысл формулы Ньютона-Лейбница.

6. В чем состоит метод замены переменной и интегрирования по частям в определенном интеграле?

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Определенный интеграл, как предел интегральной суммы.

2. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

Задания для самостоятельной работы

[2], №№1614-1624.

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.1. / Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГФЭИ, 2001.-С.384-406.

2. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2004.

Тема 17. Приложение определенного интеграла. Несобственные интегралы (1 занятие)

Вопросы для обсуждения

1. Вычисление площадей криволинейных фигур.

2. Исследование сходимости несобственных интегралов 1 рода.

Практические задания

[1], с.419, №№24-25, с.436, №№ 6-9; [2], №№1625-1668.

Контрольные вопросы

1. Какие геометрические величины можно вычислить с помощью определенного интеграла?

2. Что называется несобственным интегралом от данной функции по бесконечному промежутку? Дать геометрическую иллюстрацию, привести примеры.

3. Какие интегралы относятся к несобственным интегралам I рода?

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Площадь криволинейной трапеции.

2. Несобственные интегралы с бесконечными пределами от непрерывных функций.

3. Понятие сходимости несобственных интегралов 1 рода.

Задания для самостоятельной работы

[2], №№1748-1765.

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.1. / Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГФЭИ, 2001.-С.407-416, с.421-436.

2. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2004.