Тема 18. Функциональные ряды (1 занятие)

Вопросы для обсуждения

1. Понятие функционального ряда.

2. Степенной ряд. Область сходимости степенного ряда.

3. Нахождение интервала и радиуса сходимости степенного ряда.

4. Разложение функций в степенные ряды Тейлора и Маклорена.

5. Приближенное вычисление с помощью степенных рядов.

Практические задания

[1], с. 522, №№1-4, [2], №№2470-2525.

Контрольные вопросы

1. Какой ряд называется функциональным? Что называется интервалом сходимости функционального ряда. Приведите примеры.

2. Какой ряд называется степенным?

3. Что называется интервалом сходимости степенного ряда? Приведите примеры.

4. Можно ли утверждать, что область сходимости степенного ряда совпадает с интервалом сходимости?

5. Сформулируйте теорему Абеля. Что называется радиусом сходимости степенного ряда?

6. Как производится дифференцирование и интегрирование степенных рядов?

7. Что называется рядом Тейлора, рядом Маклорена.

8. Сформулируйте условия разложимости функций в ряд Тейлора.

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Понятие функционального ряда.

2. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.

3. Свойства сходящихся степенных рядов.

4. Ряды Тейлора и Маклорена.

5. Примеры разложе­ния функций в ряды Маклорена.

Задания для самостоятельной работы

[2], №№2526-2537.

Рекомендуемая литература

1. Математика для экономических специальностей вузов. Ч.1. / Под ред. Р.Ш. Марданова.- Казань: Изд-во КГФЭИ, 2001.-С.483-521.

2. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике.- М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2004.