1) книга 9-13

Изучение электрических явлений начнем с представлений об электрическом заряде. Еще в древности люди установили, что в результате натирания тела приобретают способность притягивать легкие предметы. Было установлено, что эта способность обусловлена наличием электрических зарядов. Электрические заряды не связаны с химическими свойствами тел. Известны только два различных типа электрических зарядов. Условно их называют положительными и отрицательными. Носителями зарядов в веществе являются элементарные частицы электрон и протон, входящие в состав атомов. Их заряды равны по величине и противоположны по знаку. Заряд электрона считают отрицательным, заряд протона - положительным. Заряд этих элементарных частиц является минимальной дискретной единицей заряда, поэтому заряд любого тела кратен величине заряда электрона. Каждый атом вещества электронейтрален, так как содержит в своем составе равное количество электронов и протонов, взаимно уравновешивающих заряды друг друга.

Тело может приобрести заряд в результате потери части электронов или приобретения некоторого количества дополнительных электронов. В первом случае тело оказывается заряженным положительно, во втором - отрицательно. При соприкосновении или трении тел друг о друга некоторое количество электронов перетекает с одного тела на другое, в результате чего тела приобретают разноименные заряды. При этом суммарный заряд двух тел остается неизменным. Этот простой пример иллюстрирует закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы (т.е. системы, не обменивающимися зарядами со внешними телами) остается неизменной.

Величина заряда не зависит от системы отсчета и при переходе из одной инерциальной системы в другую не изменяется. Это свойство называют релятивистской инвариантностью заряда.

Электрические заряды были обнаружены благодаря силам взаимодействия, возникающим между заряженными телами. Кулон с помощью крутильных весов исследовал силы взаимодействия неподвижных точечных зарядов (точечными называются заряды, размеры которых малы по сравнению с расстояниями между заряженными телами). Он установил, что сила взаимодействия F двух точечных зарядов пропорциональна величинам q₁ и q₂ этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними.

(1.1)

Сила F направлена вдоль прямой, соединяющей заряды и является силой притяжения в случае разноименных зарядов и силой отталкивания - в случае одноименных. Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора единиц измерения. В системе Си единицей измерения электрического заряда служит Кулон (Кл). Элементарный электрический заряд электрона или протона составляет 1,610^-19Кл. По соображениям удобства в системе СИ коэффициент пропорциональности k представляют в виде

(1.2)

Тогда закон Кулона принимает следующий вид

(1.3)

Величина ₀, входящая в состав коэффициента пропорциональности, называется электрической постоянной. Она относится к числу фундаментальных физических постоянных и равна

₀ = 8,8510^-12 Кл/(Нм²)

Размерность величины ₀ чаще всего представляют в виде Ф/м, где Ф - единица измерения электрической емкости, называемая Фарад (см. ниже).

5) Напряженность является силовой характеристикой электрического поля. В этом разделе мы рассмотрим электрическое поле с иной точки зрения - с энергетической. В курсе механики мы ввели понятие потенциальной энергии для силовых полей, образованных консервативными силами. Энергетическую характеристику можно ввести и для электростатического поля.

Убедимся, прежде всего, что силы взаимодействия электрических зарядов консервативны, то есть работа по перемещению заряда в электрическом поле не зависит от пути, по которому осуществляется перемещение, а определяется только начальным и конечным положениями заряда. Это легко показать для поля точечного заряда. Работа dA по перемещению заряда q₂ в поле, созданном зарядом q₁ на элементарном пути dl, (рис.1.6) равна

(1.24)

Рис. 1.6

Здесь учтено, что проекция dr вектора dl на направление r равна dlcos (см. рис.1.6). Полная работа А₁₂ на пути между точками 1 и 2 составит

(1.25)

Мы видим, что величина А₁₂ определяется значениями r₁ и r₂. Все промежуточные значения r, зависящие от формы пути, не входят в конечную формулу. Таким образом, кулоновские силы взаимодействия точечных зарядов консервативны.

Этот вывод с помощью принципа суперпозиции электрических полей можно распространить на любую систему зарядов. Действительно, на заряд, помещенный в поле произвольной системы неподвижных зарядов, действует сумма сил, каждая из которых обусловлена действием отдельного i-го точечного заряда, входящего в систему. Поскольку любая из этих сил консервативна, то и их сумма также обладает свойством консервативности, то есть работа по перемещению заряда в любом электростатическом поле не зависит от формы пути, а определяется лишь положением начальной и конечной точек пути.

Это свойство электростатических полей можно представить и в иной форме. Пусть некоторый заряд q перемещают в электростатическом поле по замкнутому пути (рис. 1.7).

Рис. 1.7

Выберем на этом пути две произвольные точки 1 и 2. Согласно сформулированному утверждению, работа А₁₂ по перемещению заряда из точки 1 в точку 2 по верхней и по нижней ветвям пути будет одинаковой. Очевидно также, что работа по обратному перемещению А₂₁ = -А₁₂ (в этом случае dl в формуле(1.24) меняет знак на обратный). Таким образом, для замкнутого пути А₁₁ = А₁₂ + А₂₁ = 0. Итак, работа по перемещению заряда в электростатическом поле по замкнутому пути равна нулю.

Это свойство можно выразить математически. Работа dA по перемещению электрического заряда q в электрическом поле Е на элементарном отрезке пути dl равна

dA = qE_ldl (1.26)

Полная работа А на замкнутом пути выразится интегралом

(1.27)

(символом обозначают операцию интегрирования по замкнутому контуру). Эта работа должна быть равна нулю, следовательно

(1.28)

В математике интеграл вида (1.28) называют циркуляцией векторного поля Е. Таким образом, циркуляция вектора напряженности электростатического поля по любому замкнутому контуру равна нулю. Это утверждение выражает теорему о циркуляции электростатического поля.

Подведем итог. Мы сформулировали три свойства электростатического поля:

• независимость работы по перемещению заряда от формы пути;

• работа перемещения заряда по замкнутому контуру равна нулю;

• циркуляция напряженности поля (по замкнутому контуру) равна нулю.

Все три свойства эквивалентны и выражают, как будет показано ниже, потенциальный характер электростатического поля, то есть такое поле можно охарактеризовать потенциальной энергией, являющейся функцией положения всех взаимодействующих зарядов.

По определению потенциальная энергия U системы вводится как величина, убыль которой U₁ – U₂ равна работе А₁₂ внутренних сил системы при ее переходе из состояния 1 в состояние 2. Обратимся снова к рис. 1.6. Найдем изменение потенциальной энергии системы из двух точечных зарядов q₁ и q₂ при перемещении заряда q₂ из точки 1 в точку 2. С учетом (1.25)

(1.29)

где r₁ и r₂ - начальное и конечное расстояния между точечными зарядами. Конкретный физический смысл имеет лишь разность потенциальной энергии системы в двух ее состояниях. Об абсолютном значении потенциальной энергии можно говорить, если условиться о начале отсчета, то есть потенциальную энергию в одном из состояний считать равной нулю.

Будем считать, что при бесконечном удалении заряда q­₂ от заряда q₁ потенциальная энергия системы обращается в ноль. Устремляя в (1.29) r₂ → ∞, для потенциальной энергии взаимодействия двух зарядов получим выражение:

, (1.30)

где r – расстояние между зарядами.

Будем считать, что электрическое поле создается зарядом q₁, а заряд q₂ является пробным (небольшим). Из (1.30) следует, что отношение U(r)/q₂ не зависит от величины пробного заряда q₂.

(1.31)

Величину U(r)/q₂, являющуюся энергетической характеристикой поля, созданного зарядом q₁, называют потенциалом поля (r). Итак, по определению

(r) = U(r)/q₂ (1.32)

Из этого определения следует, что потенциал электрического поля численно равен энергии, которой обладает в этом поле единичный положительный заряд. В свою очередь эта энергия равна работе сил поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность. Отметим, что потенциал - это скалярная величина.

В системе СИ единицей потенциала является вольт (в). Вольт - это потенциал точки, для перемещения в которую положительного заряда в 1 кулон из бесконечности внешние силы должны совершить работу в 1 джоуль.

Согласно (1.31) потенциал (r) поля точечного заряда q равен

(1.33)

Понятие потенциала удобно тем, что с его помощью мы легко можем определить работу A₁₂ по перемещению любого точечного заряда q₂ в электрическом поле из некоторой точки 1 в точку 2. Из (1.32) вытекает, что

A₁₂ = q₂(₁ - ₂) (1.34)

где ₁ и ₂ - потенциалы поля в точках 1 и 2. Мы видим, что работа по перемещению заряда в электрическом поле выражается через разность потенциалов в начальной и конечной точках перемещения.

Мы ввели понятие потенциала и разности потенциалов для поля точечного заряда. Если мы имеем дело с системой точечных зарядов то из принципа суперпозиции электрических полей следует, работа A по перемещению пробного заряда в электрическом поле системы неподвижных зарядов q_i будет суммироваться из соответствующих работ A_i, обусловленных его взаимодействием с каждым из зарядов q_i в отдельности (A = A_i). Потенциальная энергия U и потенциал  электрического поля выражаются через работу по перемещению пробного заряда. Отсюда следует, что U и  также складываются из потенциальных энергий U_i и потенциалов _i, характеризующих поля отдельных электрических зарядов, входящих в нашу систему ( = _i). Таким образом, мы пришли к принципу суперпозиции для потенциала: потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.

Для системы точечных зарядов принцип суперпозиции выражается следующим соотношением

(1.35)

Сложение потенциалов осуществляется алгебраически в отличие от напряженностей, которые складываются векторно.

9) 116-119 и 123-126 128

Свободные носители зарядов в проводниках при обычной температуре находятся в состоянии хаотического теплового движения. Если в проводнике создать постоянное электрическое поле, то на фоне упомянутого хаотического движения носители начнут упорядоченно перемещаться вдоль линий поля. Упорядоченное движение зарядов называется электрическим током. Электрический ток характеризуют силой тока. Это скалярная величина, равная заряду, протекающему через сечение проводника в единицу времени. Если за время dt через сечение прошел заряд dq, то сила тока I равна

(2.1)

Единица силы тока - ампер (А). 1А = 1Кл/c.

Ток, сила которого не изменяется со временем, называется постоянным током. За условное направление тока принимают направление перемещения положительных зарядов. Сила тока является его интегральной характеристикой. В пределах поперечного сечения проводника ток может быть распределен неравномерно. Более детальной (дифференциальной) характеристикой тока является плотность тока j. Эта величина характеризует силу тока dI через элементарную единичную площадку, перпендикулярную направлению тока. Для площадки dS_ произвольной величины

j = dI/ dS_ (2.2)

Плотность тока - это вектор, ориентированный по направлению тока. Его величина может быть выражена через концентрацию n носителей тока (электронов), заряд е электрона и вектор v средней скорости движения электронов:

j = nev (2.3)

В условиях постоянного тока заряды ни в одной части проводника не могут накапливаться или убывать. Через все сечения проводника за один и тот же промежуток времени проходит равное количество зарядов. При этом для любых двух полных сечений S₁ и S₂ выполняется равенство

j₁S₁ = j₂S₂ (2.4)

где j₁ и j₂ плотности тока в сечения S₁ и S₂. Уравнение (2.4) выражает закон сохранения заряда в условиях постоянного тока, равномерно распределенного по сечению проводника. Из закона сохранения заряда следует, что поток вектора плотности тока j через любую замкнутую поверхность в условиях постоянного тока равен нулю. В противном случае количество втекающих внутрь поверхности и вытекающих из нее зарядов оказалось бы не равным друг другу, что привело бы к накоплению или убыванию заряда внутри указанной замкнутой поверхности.

Электри́ческое сопротивле́ние — скалярная физическая величина, характеризующая свойства проводника и равная отношению напряжения на концах проводника к силе электрического тока, протекающему по нему. В международной системе единиц (СИ) единицей сопротивления является ом (Ω, Ом). В системе СГС единица сопротивления не имеет специального названия. Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно определить как

где

R — сопротивление;

U — разность электрических потенциалов на концах проводника, измеряется в вольтах;

I — ток, протекающий между концами проводника под действием разности потенциалов, измеряется в амперах.

В других средах (полупроводниках, изоляторах, электролитах, неполярных жидкостях, газах и т. д.) в зависимости от природы носителей заряда физическая причина сопротивления может быть иной. Линейная зависимость, выраженная законом Ома, соблюдается не во всех случаях.

Сопротивление проводника при прочих равных условиях зависит от его геометрии и от удельного электрического сопротивления материала, из которого он состоит.

Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и вычисляется по формуле:

где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, L — длина проводника, а S — площадь сечения.

Удельное сопротивление — скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади.

Сопротивление проводника при прочих равных условиях зависит от его геометрии и от удельного электрического сопротивления материала, из которого он состоит. Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения Удельное сопротивление — скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади. Сопротивление металлов снижается при понижении температуры; при температурах порядка нескольких кельвинов сопротивление большинства металлов и сплавов стремится или становится равным нулю (эффект сверхпроводимости). Напротив, сопротивление полупроводников и изоляторов при снижении температуры растёт. Сопротивление также меняется по мере увеличения тока/напряжения, протекающего через проводник/полупроводник.

Резистор (англ. resistor, от лат. resisto — сопротивляться), сленг. сопротивление, резюк — структурный элемент электрической цепи, основной функциональным свойством которого является определённое (номинальное) активное сопротивление. Ток и напряжение в резисторе подчиняются закону Ома:

Схема включения резистора.

Способы соединения

Способы соединения резисторов. Простые: а) последовательное, б) параллельное. Сложные: в) параллельно-последовательное, г) последовательно-параллельное, д) не раскладывающееся на простые.

Существует множество способов соединения резисторов, с образованием как двухполюсников так и трёх-, четырёхполюсников и других многополюсников.

Резистор является простейшим двухполюсником. Соединяя резисторы последовательно, параллельно, а также более сложными способами можно получить другие схемы двухполюсников. При этом цепь из соединённых в двухполюсник резисторов также функционально идентична резистору, сопротивление которого зависит от способа соединения и сопротивлений входящих в него резисторов.

Последовательное соединение

Последовательное соединение (см пункт а на рисунке) состоит из двух и более резисторов, включенных так, что они составляют цепочку, концы которой есть полюсы. В таком соединении весь ток проходит последовательно через все резисторами, а напряжение разделяется согласно сопротивлениям. Ток и напряжение в таком соединении подчиняется следующим законам:

откуда следует, что сопротивление всей цепи будет выражаться формулой:

Рассеиваемая мощность на каждом резисторе при этом будет составлять:

Параллельное соединение

Параллельное соединение (см. пункт б на рисунке) состоит из двух и более резисторов, каждый из которых подключен к обоим концам цепи. Напряжение в таком соединение приложено ко всем резисторам, ток — распределяется по резисторам. Их можно выразить следующими отношениями:

Сопротивление цепи параллельных резисторов, таким образом, будет выражаться формулой:

Рассеиваемая на каждом резисторе мощность, соответственно:

13) 128-131

Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока.^[1] Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Применение правил Кирхгофа к цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи.

Для формулировки законов Кирхгофа, в электрической цепи выделяются узлы — точки соединения трёх и более проводников и контуры — замкнутые пути из проводников. При этом каждый проводник может входить в несколько контуров.

В этом случае законы формулируются следующим образом.

Первый закон (ЗТК, Закон токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

.

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов. Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины.

Второй закон (ЗНК, Закон напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений ;

для переменных напряжений .

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве , то она описывается уравнениями напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

На этом рисунке для каждого проводника обозначен протекающий по нему ток (буквой «I») и напряжение между соединяемыми им узлами (буквой «U»)

Например, для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым законом выполняются следующие соотношения:

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например здесь, токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

В соответствии со вторым законом, справедливы соотношения:

Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно) перепад напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.

Законы Кирхгофа, записанные для узлов и контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и напряжения.

Существует мнение, согласно которому «Законы Кирхгофа» следует именовать «Правилами Кирхгофа», ибо они не отражают фундаментальных сущностей природы (и не являются обобщением большого количества опытных данных), а могут быть выведены из других положений и предположений.^[