физика лекции по оптике

Волновая оптика	1

ШЕМЯКОВ Н.Ф.

КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ФИЗИКЕ

Ч 3.

Волновая и квантовая оптика Строение атома и ядра

Красноярск

2011

Волновая оптика	2

Шемяков Н. Ф.

Физика. ч. 3. Волновая и квантовая оптика, строение атома и ядра, физическая картина мира.

Излагаются физические основы волновой и квантовой оптик, строение атома и ядра, физическая картина мира в соответствии с программой общего курса физики для технических вузов.

Особое внимание уделяется раскрытию физического смысла, содержания основных положений и понятий статистической физики, а также практическому применению рассматриваемых явлений с учетом выводов классической, релятивистской и квантовой механики.

Предназначено студентам 2-го курса дистанционного обучения, может использоваться студентами очной формы обучения, аспирантами и преподавателями физики.

Волновая оптика	3

Лекция 1

... С небес космические ливни заструились, Неся потоки позитронов на хвостах комет. Мезоны, даже бомбы появились, Каких там резонансов только нет ...

Автор

7. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

1. Природа света

Согласно современным представлениям свет имеет корпускулярноволновую природу. С одной стороны, свет ведет себя подобно потоку частиц - фотонов, которые излучаются, распространяются и поглощаются в виде квантов. Корпускулярная природа света проявляется, например, в явлениях

фотоэффекта, эффекта Комптона. С другой стороны, свету присущи волновые свойства. Свет - электромагнитные волны. Волновая природа света проявляется, например, в явлениях интерференции, дифракции, поляризации, дисперсии и др. Электромагнитные волны являются

поперечными.

Вэлектромагнитной волне происходят колебания векторов

электрического поля E и магнитного поля H , а не вещества как, например, в случае волн на воде или в натянутом шнуре. Электромагнитные волны распространяются в вакууме со скоростью с 3 108 м/с.Таким образом, свет является реальным физическим объектом, который не сводится ни к волне, ни к частице в обычном смысле. Волны и частицы представляют собой лишь две формы материи, в которых проявляется одна и та же физическая сущность.

7.1.Элементы геометрической оптики

7.1.1.Принцип Гюйгенса

	При распространении волн в среде, в том
	числе и электромагнитных, для нахождения нового
	фронта волны в любой момент времени
	используют принцип Гюйгенса.
	Каждая точка фронта волны является
	источником вторичных волн.
	В однородной изотропной среде волновые
	поверхности вторичных волн имеют вид сфер
Рис. 7.1	радиуса v t,	где v cкорость распространения
	волны в среде.	Проводя огибающую волновых

Волновая оптика	4

фронтов вторичных волн, получаем новый фронт волны в данный момент времени (рис. 7.1, а, б).

7.1.2. Закон отражения

Используя принцип Гюйгенса можно доказать закон отражения электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектриков.

Угол падения равен углу отражения. Лучи, падающий и отраженный, вместе с перпендикуляром к границе раздела двух диэлектриков, лежат в

одной плоскости.	=	.	(7.1)
Пусть на плоскую границу СД раздела двух сред падает плоская
световая волна (лучи 1 и 2, рис. 7.2). Угол	между лучом и перпендикуляром

к СД называют углом падения. Если в данный момент времени фронт падающей волны ОВ достигает т. О, то согласно принципу Гюйгенса эта точка

начинает излучать вторичную волну. За время		t = ВО1/v падающий луч 2
	достигает т. О1. За это же время фронт вторичной
	волны, после отражения в т. О, распространяясь в
	той же среде, достигает точек полусферы,
	радиусом ОА = v	t = BO1.Новый фронт волны
	изображен плоскостью АО1, а направление
	распространения	лучом ОА. Угол называют
	углом отражения. Из равенства треугольников
	ОАО1 и ОВО1 следует закон отражения: угол
Рис. 7.2	падения равен углу отражения.

	7.1.3. Закон преломления
	Оптически однородная среда 1 характеризуется абсолютным
показателем преломления		n1	c	,			(7.2)
			v1
где с	скорость света в вакууме; v1		cкорость света в первой среде.
	Среда 2 характеризуется абсолютным показателем преломления
				n2	c	,	(7.3)
					v 2
где v2	скорость света во второй среде.
	Отношение	n2 / n1 = n21					(7.4)

называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой.

Для прозрачных диэлектриков, у которых				=		1, используя теорию
Максвелла, или	n1	1 , n2		2 ,		(7.5)

Волновая оптика		5
где 1, 2	диэлектрические проницаемости первой и второй сред.
Для вакуума n = 1.
Из-за дисперсии (частоты света			1014 Гц), например, для воды n
=1,33, а	не n = 9 (	= 81), как это следует из электродинамики для малых

частот. Если скорость распространения света в первой среде v1, а во второй v2,

то за время	t прохождения падающей плоской волной расстояния АО1 в
первой среде	АО1 = v1 t. Фронт вторичной волны, возбуждаемый во второй

среде (в соответствии с принципом Гюйгенса), достигает точек полусферы, радиус которой ОВ = v2 t. Новый фронт волны, распространяемой во второй среде, изображается плоскостью ВО1 (рис. 7.3), а направление ее

распространения лучами ОВ и О1С (перпендикулярными к фронту волны). Угол между лучом ОВ и нормалью к границе раздела двух диэлектриков в

точке О называют углом преломления. Из треугольников ОАО1

и

ОВО1

следует, что АО1 =ОО1sin

, OB = OO1 sin .

Их отношение и выражает закон

преломления (закон Снеллиуса):

sin

v1

n2

n21.

(7.6)

sin

v2

n1

Отношение синуса угла падения к синусу угла

преломления

равно

относительному

Рис. 7.3

показателю преломления двух сред.

7.1.4. Полное внутреннее отражение

Согласно закону преломления на границе раздела двух сред можно

наблюдать полное внутреннее отражение, если n1 > n2, т. е.

>

(рис.

7.4). Следовательно, существует такой предельный угол падения

пр, когда

= 900. Тогда закон преломления

(7.6)

принимает следующий вид:

sin пр =

n 2

,

(sin 900=1)

(7.7)

n1

При дальнейшем

увеличении

угла

Рис. 7.4

падения

>

пр

свет

полностью

отражается от границы раздела двух сред.

Такое явление называют полным внутренним отражением и широко используют в оптике, например, для изменения направления световых лучей (рис. 7. 5, а, б). Применяется в телескопах, биноклях, волоконной оптике и других оптических приборах. В классических волновых процессах, таких, как явление полного внутреннего отражения электромагнитных волн,

Волновая оптика	6

наблюдаются явления, аналогичные туннельному эффекту в квантовой механике, что связано с корпускулярно-волновыми свойствами частиц. Действительно, при переходе света из одной среды в другую наблюдается преломление света, связанное с изменением скорости его распространения в различных средах. На границе раздела двух сред луч света разделяется на два: преломленный и отраженный. Согласно закону преломления имеем, что если n1 > n2, то при > пр наблюдается полное внутреннее отражение.

Почему это происходит? Решение уравнений Максвелла показывает, что интенсивность света во второй среде отлична от нуля, но очень быстро, по экспоненте, затухает при удалении от

	границы раздела.
		Экспериментальная		схема	по
	наблюдению		полного	внутреннего
	отражения приведена на рис. 7.6,
	демонстрирует		явление	проникновения
	света в область, «запрещенную»,
	геометрической оптикой.					Рис. 7.5
	На	грань	1	прямоугольной

равнобедренной стеклянной призмы перпендикулярно падает луч света и, не преломляясь падает на грань 2, наблюдается полное внутреннее отражение,

так как угол падения (	= 450) луча на грань 2 больше предельного угла
	полного внутреннего отражения (для стекла n2 =
	1,5;	пр = 420). Если на некотором расстоянии H

/2 от грани 2 поместить такую же призму, то луч света пройдет через грань 2* и выйдет из призмы через грань 1* параллельно лучу, падавшему на грань 1. Интенсивность J прошедшего светового потока экспоненциально убывает с увеличением промежутка h между призмами по закону:

			h
	Рис. 7.6	J ~ w ~ e
			,
		где w некоторая вероятность прохождения луча
во вторую среду;		коэффициент, зависящий от показателя преломления
вещества;	длина волны падающего света

Следовательно, проникновение света в «запрещенную» область представляет собой оптическую аналогию квантового туннельного эффекта.

Явление полного внутреннего отражения действительно является полным, так как при этом отражается вся энергия падающего света на границу раздела двух сред, чем при отражении, например, от поверхности металлических зеркал. Используя это явление можно проследить еще одну

Волновая оптика	7

аналогию между преломлением и отражением света, с одной стороны, и излучением Вавилова-Черенкова, с другой стороны.

7.2.ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН

7.2.1.Роль векторов E и H

На практике в реальных средах могут распространяться одновременно несколько волн. В результате сложения волн наблюдается ряд интересных явлений: интерференция, дифракция, отражение и преломление волн и т. д.

Эти волновые явления характерны не только для механических волн, но и электрических, магнитных, световых и т. д. Волновые свойства проявляют и все элементарные частицы, что было доказано квантовой механикой.

Одно из интереснейших волновых явлений, которое наблюдается при распространении в среде двух и более волн, получило название интерференции. Оптически однородная среда 1 характеризуется

абсолютным показателем преломления					n1		c	,	(7.8)
							v1
где с	скорость света в вакууме; v1 cкорость света в первой среде.
Среда 2 характеризуется абсолютным показателем преломления
		n2			c	,			(7.9)
				v 2
где v2	скорость света во второй среде.
Отношение			n2			n21			(7.10)
			n1

называют относительным показателем преломления второй среды

относительно первой. Для прозрачных диэлектриков, у которых

= 1,

		n1	1 ,
	используя теорию Максвелла, или				(7.11)
		n2	2 ,
	где 1, 2 диэлектрические проницаемости первой и второй сред.
	Для вакуума n = 1. Из-за дисперсии (частоты света				1014 Гц), например,

для воды n =1,33, а не n = 9 ( = 81), как это следует из электродинамики для малых частот. Свет электромагнитные волны. Поэтому электромагнитное

поле определяется векторами E и H , характеризующими напряженности электрического и магнитного полей cоответственно. Однако во многих процессах взаимодействия света с веществом, например, таких, как воздействие света на органы зрения, фотоэлементы и другие приборы,

Волновая оптика	8

определяющая роль принадлежит вектору E , который в оптике называют световым вектором.

Все процессы, происходящие в приборах под влиянием света, вызваны действием электромагнитного поля световой волны на заряженные частицы, входящие в состав атомов и молекул. В данных процессах основную роль

играют электроны из-за большой частоты

колебаний

светового

вектора

( 10

15 Гц).

Сила

Лоренца

F,

действующая

на электрон со

стороны

электромагнитного поля,

F qe {E

0[v H]},

(7.12)

где qe

заряд электрона; v

его скорость;

магнитная проницаемость

окружающей среды;

0

магнитная постоянная.

Максимальное значение модуля векторного произведения второго

слагаемого при v

H , с учетом

0Н2 =

0Е2,

получается

0Н vэ =

vэ Е

vэ

E ,

(7.13)

c

v

где

v

c

;

c

1

0

0

скорости света в

веществе и в вакууме соответственно;

0 электрическая

постоянная;

диэлектрическая проницаемость вещества.

Причем v >>vэ, так как скорость света в веществе v

108 м/c, a скорость

электрона в атоме vэ

106 м/c. Известно, что

v =

Ra,

где

= 2

циклическая частота; Ra

10 10

м

размер атома, играет роль

амплитуды вынужденных колебаний электрона в атоме.

Следовательно,

F ~ qe E , и основную роль играет вектор

E , а не

вектор H . Полученные результаты хорошо согласуются с данными опытов. Например, в опытах Винера области почернения фотоэмульсии под

действием света совпадают с пучностями электрического вектора E .

7.3. Условия максимума и минимума интерференции

Явление наложения когерентных световых волн, в результате которого наблюдается чередование усиления света в одних точках пространства и ослабления в других, называют интерференцией света.

Необходимым условием интерференции света является когерентность

складываемых синусоидальных волн.

Волны называют когерентными, если не изменяется с течением времени разность фаз складываемых волн, т. е. = const.

Волновая оптика	9

Этому условию удовлетворяют монохроматические волны, т.е. волны

равных частот (	1	= 2 =	). В силу поперечности электромагнитных
(световых) волн	условие		когерентности является недостаточным для
получения устойчивой интерференционной картины.
Достаточное		условие заключается в том, чтобы колебания векторов

E , складываемых электромагнитных полей совершались вдоль одного и того же или близких направлений. При этом должно происходить совпадение не

только векторов E , но и H , что будет наблюдаться лишь в том случае, если волны распространяются вдоль одной и той же прямой, т.е. являются одинаково поляризованными.

Найдем условия максимума и минимума интерференции.

Для этого рассмотрим сложение двух монохроматических, когерентных световых волн одинаковой частоты ( 1 = 2 = ), имеющих равные амплитуды (Е01 = Е02 = Е0), совершающих колебания в вакууме в одном направлении по закону синуса (или косинуса) , т. е.

		Е1		= Е01sin(	t	kr1	+	01),	(7.14)
		Е2		= Е02sin(	t	kr2	+	02),	(7.15)
где r1, r2	расстояния от источников S1 и S2				до точки наблюдения на экране;
01, 02	начальные фазы; k =	2		волновое число.

Согласно принципу суперпозиции (установлен Леонардо да Винчи) вектор напряженности результирующего колебания равен геометрической сумме векторов напряженности складываемых волн, т. е.

E

E1

E 2 .

Для простоты положим, что начальные фазы складываемых волн

равны нулю, т. е. 01 =

02 = 0. По абсолютной величине, имеем

Е = Е1 + Е2 =2Е0sin[

t

k(r1

r2 )

] cos

k(r2

r1 )

.

(7.16)

2

2

В (7.16) выражение

(r2

r1) n =

оптическая разность хода

складываемых волн; n

абсолютный показатель преломления среды.

Для других сред отличных от вакуума, например, для воды (n1, 1),

стекла (n2, 2) и т. д. k = k1 n1;

k = k2 n2;

= 1n1;

=

2 n2 ;

k1=

2

;

k2=

2

,

1

2

где длина волны света в вакууме, Из формулы (7.16) следует, что результирующая электромагнитная

волна изменяется со временем с той же циклической частотой .

Волновая оптика	10

Множитель cos	k(r2		r1 )	не зависит от времени, поэтому величину
		2
	Е0,рез = 2Е0cos				k(r2		r1 )	(7.17)
						2

называют амплитудой результирующей волны.

Амплитуда мощности волны определяется (для единицы поверхности фронта волны) вектором Пойнтинга, т. е. по модулю

П

4с

0 Е 02 cos2 [

k(r2

r1 )

],

(7.18)

2

где П = с w,

w

=

0E2

средняя,

объемная

плотность

энергии

электромагнитного поля (для вакуума

=1), т. е. П = с

0E2.

Если J= П

интенсивность результирующей волны, а

J0 = с

0 E 02

максимальная интенсивность ее, то с учетом

(7.17) и (7.18) интенсивность

результирующей волны будет изменяться по закону

J = 2J0{1+ сos[k(r2

r1)]}.

(7.19)

Разность фаз складываемых волн

=

2

1 =

2

=сonst

(7.20)

и не зависит от времени, где

2 = t kr2 +

02;

1 = t kr1 +

01.

Амплитуду результирующей волны найдем по формуле

E 2

E 2

E 2

2E

01

E

02

cos[k(r

r )],

(7.21)

0

01

02

2

1

где

= k(r2

r1)n =

2

.

(7.22)

Возможны два случая:

1.Условие максимума.

Если разность фаз складываемых волн равна четному числу

	= 2m ,
где m = 0,	1, 2, ... , то результирующая амплитуда будет максимальной,
т. е.
	E02 E012 E022 2E01E02	(7.23)
или	Е0 = Е01 + Е02.	(7.24)
Следовательно, амплитуды волн складываются,		а при их равенстве
(Е01 = Е02)	результирующая амплитуда удваивается.
Результирующая интенсивность также максимальна:
	Jmax = 4J0.	(7.25)