Советы по составлению уравнений для расчёта токов в схемах

• Перед тем, как составить уравнения, нужно произвольно выбрать:

  • положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме;

  • положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону.

• С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми (напр.: по часовой стрелке)

• При записи линейно независимых уравнений по второму закону, стремятся чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону (достаточное, но не необходимое условие)

17. 215-216

Всякий проводник с током возбуждает в окружающем пространстве магнитное поле. В ходе изучения магнитных явлений у исследователей вполне естественно возник обратный вопрос: а нельзя ли с помощью магнитного поля возбудить в проводнике электрический ток? Чтобы представить себе условия, необходимые для такого обратного взаимодействия, необходимо вспомнить, что магнитное поле действует только на движущиеся заряды. Но согласно принципу относительности неважно, движется ли заряд относительно неподвижного магнитного поля или, наоборот, магнитное поле относительно неподвижного заряда. Таким образом, с покоящимися зарядами может взаимодействовать движущееся магнитное поле, действуя на них с определенной силой и возбуждая ток. При этом под движением магнитного поля следует понимать всякое его изменение, включая изменение его величины и направления. Опыты, проведенные Фарадеем, подтвердили эти соображения.

Рассмотрим проводник, образующий замкнутый контур А (рис. 3.11). Для регистрации тока включим в цепь контура гальванометр. Помесим этот контур в магнитное поле, создаваемое другим контуром С, по которому протекает электрический ток I_c.

Рис.3.11

Всякое изменение силы тока I_c или движение контура С относительно контура А приводит к появлению тока в контуре А. Этот ток называют индукционным (наведенным). Фарадей установил, что наличие индукционного тока обусловлено изменением потока вектора магнитной индукции, пронизывающего контур А. Сокращенно этот поток называют магнитным потоком.

Понятие магнитного потока вводится по аналогии с потоком вектора напряженности электрического поля. Для любой маленькой площадки dS, в пределах которой вектор магнитной индукции В имеет постоянную величину, магнитный поток dФ равен ВdScos, где  - угол между вектором В и положительной нормалью к площадке. Полный магнитный поток Ф, пронизывающий контур, складывается из суммы магнитных потоков dФ всех элементарных площадок dS, из которых состоит контур. Единицей магнитного потока (потока магнитной индукции) служит вебер (Вб). 1Вб = 1Тлм². Если контур содержит n витков, необходимо учитывать полный магнитный поток, который представляет собой сумму магнитных потоков Ф, сцепленных с каждым из n витков. Такой полный магнитный поток называют потокосцеплением и обозначают .

 = nФ

Опытным путем Фарадей установил, что сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего площадь контура, и не зависит от способа, с помощью которого изменяется магнитный поток. Наличие индукционного тока обусловлено действием некоторой электродвижущей силы Е_i в контуре. Ее называют электродвижущей силой электромагнитной индукции. Согласно опытам Фарадея

Е_i = -dФ/dt (3.24)

Формула (3.24) выражает закон электромагнитной индукции Фарадея: э.д.с. электромагнитной индукции в контуре равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром. Знак "-" в формуле (3.24) имеет важный физический смысл. Чтобы выяснить его, обратим внимание на важное обстоятельство. Индукционный ток, возникающий в контуре, создает согласно закону Био-Савара-Лаплапса собственное магнитное поле контура, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. Этот собственный магнитный поток может, как складываться с внешним магнитным потоком, так и вычитаться из него. Обобщая опытные данные, Ленц сформулировал простое правило, позволяющее находить направление индукционного тока в контуре. Согласно правилу Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им собственное магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, создающего индукционный ток. Пусть, например, внешний магнитный поток, пронизывающий контур убывает. Тогда в контуре возникает индукционный ток такого направления, что созданный им собственный магнитный поток будет складываться с внешним магнитным потоком (поддерживать его), препятствуя его убыванию. И наоборот, если внешний магнитный поток возрастает, индукционный ток в контуре создаст собственный магнитный поток противоположного направления, ослабляя внешний магнитный поток и препятствуя, таким образом, его возрастанию.

Механизм возникновения э.д.с. индукции можно пояснить на простом примере. Пусть изменение магнитного потока, пронизывающего контур, происходит за счет изменения площади контура вследствие движения одного из проводников, составляющих контур. Пусть, например, контур образован п-образным проводником 1 и скользящей перемычкой 2 (рис. 3.12), и пусть линии индукции магнитного поля В перпендикулярны плоскости контура и направлены от нас (показаны крестиками).

Рис. 3.12

При скольжении перемычки вниз площадь контура S будет возрастать, что приведет к возрастанию магнитного потока, равного ВS. При этом, согласно закону Фарадея должна возникнуть э.д.с. индукции. Непосредственной физической причиной возникновения индукционного тока в контуре в данном случае является сила Лоренца. Действительно, при движении перемычки вниз со скоростью v, с той же скоростью будут перемещаться находящиеся в ней электроны. Сила Лоренца, действующая на каждый электрон, будет равна evB (где е - заряд электрона) и направлена влево. Формально эту силу можно рассматривать как проявление поля сторонних сил, имеющего напряженность Е_с. Из формулы (2.22) вытекает, что Е_с = vB. Электродвижущая сила индукции Е_i, создаваемая полем Е_с во всей движущейся перемычке длиной l будет согласно (2.24) равна

Е_i = Е_сldl = Е_сl = vBl . (3.25)

Скорость v движения перемычки представим как производную dx/dt. Тогда

Е_i = В= В (3.26)

В (3.26) учтено, что произведение ldx представляет собой приращение dS площади контура. В свою очередь произведение BdS равно приращению dФ магнитного потока. В итоге мы получаем, что э.д.с. индукции равна производной dФ/dt от магнитного потока

Е_i = dФ/dt, (3.27)

то есть мы пришли к закону Фарадея. В проведенных рассуждениях мы для простоты оперировали модулями векторов Е_с , v и В, поэтому величину э.д.с. индукции в формуле (3.27) определили также лишь по модулю.

Рассмотренное объяснение механизма возникновения э.д.с. индукции относится к случаю, когда изменение магнитного потока происходит за счет подвижных проводников. Но магнитный поток может меняться также и путем изменения величины В при неизменной геометрии контура. Тогда сила Лоренца не возникает, а индукционный ток возбуждается в этом случае вихревым электрическим полем, порождаемым меняющимся во времени магнитным полем. Этот более общий случай возникновения э.д.с. индукции будет рассмотрен в следующем разделе (тема 4).

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через него.

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем в 1831 году. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина ЭДС не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток вызванный этой ЭДС называется индукционным током.

Закон Фарадея

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в системе СИ):

где

— электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

— магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, названное так по имени русского физика Э. Х. Ленца:

Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

где

— электродвижущая сила,

— число витков,

— магнитный поток через один виток,

— потокосцепление катушки.

Правило Ленца, правило для определения направления индукционного тока: Индукционный ток, возникающий при относительном движении проводящего контура и источника магнитного поля, всегда имеет такое направление, что его собственный магнитный поток компенсирует изменения внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток. Сформулировано в 1833 г. Э. Х. Ленцем.

Если ток увеличивается, то и магнитный поток увеличивается.

Если индукционный ток направлен против основного тока.

Если индукционный ток направлен в том же направлении,что и основной ток.

Индукционный ток всегда направлен так, чтобы уменьшить действие причины его вызывающей.

21) 317-322

Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку.

Колебания почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одной формы проявления в другую форму.

Отличие колебания от волны.

Колебания различной физической природы имеют много общих закономерностей и тесно взаимосвязаны c волнами. Поэтому исследованиями этих закономерностей занимается обобщённая теория колебаний и волн. Принципиальное отличие от волн: при колебаниях не происходит переноса энергии, это, так сказать, «местные» преобразования энергии.

По физической природе

• Механические (звук, вибрация)

• Электромагнитные (свет, радиоволны, тепловые)

• Смешанного типа — комбинации вышеперечисленных

По характеру взаимодействия с окружающей средой

Вынужденные — колебания, протекающие в системе под влиянием внешнего периодического воздействия

Собственные (или свободные) — колебания при отсутствии внешних сил, когда система, после первоначального воздействия внешней силы, предоставляется самой себе (в реальных условиях свободные колебания всегда затухающие)

Автоколебания — колебания, при которых система имеет запас потенциальной энергии, расходующейся на совершение колебаний (пример такой системы — механические часы).

Параметрические — колебания, при которых за счет внешнего воздействия происходит изменение какого-либо параметра колебательной системы.

Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы, (м)

Период — промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание), (сек)

Частота — число колебаний в единицу времени, (Гц, сек−1).

Период колебаний и частота  — обратные величины;

и

В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие круговая (циклическая) частота (рад/сек, Гц, сек−1), показывающая число колебаний за 2π единиц времени:

Фаза колебаний — определяет смещение в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы. Циклическая частота показывает изменение фазы колебаний, выраженное в радианах, за секунду времени.

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.

Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.

Наиболее простой и содержательный пример вынужденных колебаний можно получить из рассмотрения гармонического осциллятора и вынуждающей силы, которая изменяется по закону: .