Глава XVII развитие теории квантов. Атом резерфорда – бора

Н

Развитие теории квантов а. Эйнштейном

а фоне открытия радиоактивности и радиоактивных превращений, возникновения специальной теории относительности и новых представлений о пространстве и времени, о связи массы и энергии вывод Макса Планка о существовании квантов энергии остался мало заметным. Одним из первых, кто обратил внимание на гипотезу квантов, был Эйнштейн, который в 1905 году развил ее в статье «Об одной эвристической точке зрения, касающейся возникновения и превращения света».

Эйнштейн указал на диаметральную противоположность физических представлений о структуре материи и о структуре излучения. В то время как согласно максвелловской электродинамике во всех электромагнитных, а значит, и световых явлениях энергию следовало считать непрерывно распределенной в пространстве, энергия вещества складывалась из энергий атомов и электронов. Эйнштейн считал, что «теория света, оперирующая непрерывными пространственными функциями, приведет к противоречию с опытом, когда ее будут применять к явлениям возникновения и превращения света», что излучение абсолютно черного тела, фотоэффект и другие явления, связанные с излучением и поглощением света, «лучше объясняются предположением, что энергия света распределяется по пространству дискретно». Согласно выдвинутой им в этой статье мысли, «энергия пучка света … не распределяется непрерывно во все возрастающем объеме, а складывается из конечного числа локализованных в пространстве неделимых квантов энергии, поглощаемых или возникающих только целиком».

Справедливости ради следует упомянуть, что еще в 1903 году Дж. Дж. Томсон, исследуя прохождение рентгеновских лучей через газы и определяя их ионизирующую способность, отметил, что обнаруженные при этом закономерности можно объяснить, если предположить, что рентгеновские лучи обладают корпускулярными свойствами.

К 1905 году были изучены основные свойства фотоэлектрического эффекта. Было установлено, что пучок света, падающий на поверхность, высвобождает из металла электроны при условии, что частота светового излучения выше определенной критической величины, зависящей от рода металла. Высвобожденные из металла электроны обладают некоторой кинетической энергией; максимальная величина этой энергии возрастает с увеличением частоты падающего света. Согласно законам, установленным А. Г. Столетовым, величина фототока насыщения в цепи, включающей фотоэлемент, пропорциональна интенсивности падающего света, а сам эффект протекает практически безынерционно.

Почти все свойства фотоэффекта не укладывались в рамки привычных классических представлений. Лишь одно его свойство – зависимость фототока насыщения от интенсивности освещения – могло быть понято в рамках классической теории. Единственным же мыслимым механизмом высвобождения электронов из металла с точки зрения классических представлений являлся резонанс, при котором частота света соответствует собственной частоте колебаний электрона. Однако в этом случае фотоэмиссия происходила бы только на отдельных дискретных частотах или, в лучшем случае, в довольно узких диапазонах частот, а не во всем непрерывном спектре. Кроме того, такое предположение отнюдь не объясняло зависимости максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты света. Наконец, расчеты показывали, что при резонансном механизме фотоэффекта электрону потребовалось бы очень продолжительное время для накопления наблюдаемой в эксперименте энергии.

Предложенное Эйнштейном объяснение фотоэффекта было основано на радикальном расширении рамок квантовой гипотезы Планка. Планк считал, что энергия излучения осциллятора оказывается квантованной, так как квантуется энергия самого осциллятора. Эйнштейн же предположил, что квант энергии излучения, равный h, проявляет свою индивидуальность и в процессах поглощения, в частности, при поглощении света электроном в металле. Таким образом, согласно Эйнштейну, излучение частоты  ведет себя аналогично идеальному газу с числом частиц-квантов, равным E/h. Принятая гипотеза позволила Эйнштейну объяснить явление фотоэффекта, сформулировав известное уравнение

,

где – максимальное значение кинетической энергии фотоэлектрона, P – энергия, требующаяся для выхода электрона из фотокатода (так называемая работа выхода).

Проверка уравнения Эйнштейна была осуществлена в Чикагском университете Робертом Милликеном, который измерял кинетическую энергию фотоэлектронов в зависимости от частоты света, вызывающего их эмиссию. Он установил, что уравнение Эйнштейна точно описывает все свойства фотоэффекта, и пришел к выводу, что концепцию квантов излучения следует считать справедливой.

Одной из трудностей, с которыми столкнулась классическая физика, было объяснение значений теплоемкости с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Это относилось, в частности, к теплоемкости твердых тел. Предполагалось, что атомы твердого тела представляют собой осцилляторы, колеблющиеся около положений равновесия. В соответствии с классической теорией на каждую из трех степеней свободы каждого осциллятора должна была в среднем приходиться энергия, равная kT. Поэтому молярная теплоемкость всех твердых тел должна была равняться 6 кал/(мольград) в полном соответствии с эмпирическим законом Дюлонга и Пти, установленным еще в начале XIX века. Однако закон Дюлонга и Пти выполнялся не всегда. Если для многих твердых тел вблизи комнатной температуры этот закон был справедлив, то с понижением температуры теплоемкость твердых тел уменьшалась. Для некоторых веществ этот закон не выполнялся уже при комнатной температуре. Несогласие теории и эксперимента не могло быть объяснено в рамках классической физики.

В 1907 году Эйнштейн предложил объяснение зависимости теплоемкости от температуры, основанное на гипотезе квантов. Он предположил, что энергия осциллятора может изменяться лишь на конечную величину   h не только в процессах излучения или поглощения света, но и в результате взаимодействия его с другим осциллятором, при соударении с некоторой частицей и т.д. Тогда, если представлять твердое тело как совокупность осцилляторов с регулярным расположением в узлах кристаллической решетки и приписывать всем осцилляторам одну и ту же собственную частоту  тепловых колебаний, то средняя энергия, приходящаяся на одну колебательную степень свободы такого осциллятора, согласно Планку должна равняться

,

откуда энергия одного моля вещества равна

.

Соответственно, для молярной теплоемкости получается

.

Согласно полученной Эйнштейном формуле, теплоемкость являлась функцией температуры. При достаточно высоких температурах эта формула переходила в закон Дюлонга и Пти, но при уменьшении температуры теплоемкость падала, стремясь к нулевому значению при приближении температуры к абсолютному нулю.

Этот вывод Эйнштейна был экспериментально подтвержден в работах Вальтера Нернста, который пришел к тепловому закону, известному сегодня как третье начало термодинамики.

Вместе с тем формула Эйнштейна, в общих чертах соответствуя экспериментальным данным, не могла считаться достаточно точной. Исходная предпосылка Эйнштейна о том, что все осцилляторы в узлах решетки характеризуются одной и той же собственной частотой , была неверна, и в дальнейшем сам Эйнштейн, а также Питер Дебай, Макс Борн и Теодор Карман уточнили квантовую теорию теплоемкости.