М

Развитие интерпретации квантовой механики

атематический аппарат квантовой механики был разработан очень быстро, но физический смысл новой теории оставался неясным и противоречивым. Существенный шаг в направлении выяснения физического смысла квантовой механики был сделан Борном, предположившим статистический смысл волновой функции. Однако оставались вопросы о глубинной причине статистичности квантовой механики, об интерпретации корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц и т.д.

Первоначально возникли две основные точки зрения на интерпретацию квантовой механики. Согласно одной из них, проблема корпускулярно-волнового дуализма разрешалась с помощью предположения о реальном сосуществовании и частиц и неких волн. В частности, попыткам такой интерпретации квантовой механики были посвящены работы де Бройля 1927 года. В одной из них он рассматривал частицу как подвижную сингулярность некоторого реального волнового поля. Однако при разработке этой теории де Бройль столкнулся с существенными математическими трудностями и прекратил работу в этом направлении.

Другая интерпретация квантовой механики, получившая название теории «волны-пилота», была предложена де Бройлем на пятом Сольвеевском конгрессе в 1927 году. Согласно этой теории, частица массы m имеет корпускулярную природу, однако движение частицы определяется волновой функцией , являющейся решением волнового уравнения. А именно, если представить волновую функцию в виде , где  – действительная функция координат и времени, и подставить  в нестационарное уравнение Шредингера (18.28), то получим уравнение для функции  :

. (18.31)

В классическом приближении можно положить 0, и уравнение (18.31) принимает вид:

,

а это есть не что иное, как классическое уравнение Гамильтона-Якоби для функции действия. Таким образом, в классическом приближении функция  приобретает смысл действия Гамильтона S. При этом частные производные , , есть компоненты импульса частицы p_x, p_y, p_z, а скорость частицы равна grad S. Де Бройль полагает, что и в квантовой механике сохраняется аналогичное соотношение, а именно, grad .

Таким образом, согласно де Бройлю, если известна волновая функция частицы для конкретной квантовомеханической задачи, можно вычислить и скорость этой частицы в любой момент времени. Одновременное знание ее начального положения помогло бы определить траекторию. Но начальное положение частицы неизвестно, а решение уравнения Шредингера позволяет определить лишь вероятность нахождения частицы в элементе объема dV. Поэтому, согласно де Бройлю, квантовая механика описывает поведение частиц некоторого статистического ансамбля, распределенных в пространстве с плотностью ; при этом волновая функция  определяет движение всего ансамбля и каждой его частицы.

Теория «волны-пилота» подверглась критике на пятом Сольвеевском конгрессе и не получила признания. Тем временем родилась совершенно иная интерпретация квантовой механики, получившая название «копенгагенской». Она явилась результатом углубленной дискуссии между Бором и Гейзенбергом о физическом смысле методов квантовой механики. 13 марта 1927 года была опубликована статья Гейзенберга «О наглядном содержании квантовотеоретической кинематики и механики». В этой статье впервые были приведены соотношения неопределенностей для координат и импульсов. Содержание статьи было четко сформулировано в аннотации: «В данной работе … даются точные определения величин: координата, скорость, энергия и т.д. (например, электрона), которые сохраняют смысл и в квантовой механике, и показывается, что канонически сопряженные величины могут быть определены только с характерной неточностью. Эта неточность является существенной причиной появления статистических закономерностей в квантовой механике. … Для разъяснения теории обсуждаются некоторые конкретные мысленные эксперименты».

Методологический подход Гейзенберга был аналогичен анализу пространственно-временных соотношений Эйнштейна, который при построении теории относительности акцентировал внимание на возможностях измерения. Как видно из аннотации, Гейзенберг считал, что при интерпретации квантовой механики необходимо определить, что следует понимать под словами «координата» и «импульс», проанализировать эксперимент, с помощью которого предполагалось измерять эти величины.

Пусть мы хотим определить координату электрона. Для этого его надо «осветить». Такой способ определения координаты даст неопределенность q порядка длины волны  использованного света. Для более точного определения положения электрона можно взять свет с возможно меньшей длиной волны. Но при взаимодействии с электроном свет передает ему импульс тем больший, чем меньше длина волны. Чтобы уменьшить передаваемый импульс, можно ослабить интенсивность светового потока так, чтобы с электроном взаимодействовал лишь один фотон. Минимальный переданный электрону импульс при этом будет порядка импульса одного кванта , поэтому для неопределенности импульса электрона имеем: . Таким образом, произведение неопределенностей координаты и импульса электрона удовлетворяет соотношению неопределенностей Гейзенберга:

. (18.32)

Рассмотрение вопросов физической интерпретации квантовой механики было продолжено Бором в его докладах на конгрессе в Комо (Италия) в августе и на пятом Сольвеевском конгрессе в Брюсселе в сентябре 1927 года. Переработанный текст этих докладов был опубликован Бором в апреле 1928 года под названием «Основной квантовый постулат и новейшее развитие атомной теории». В этой работе Бор сформулировал принцип дополнительности. В классической физике мы оперируем понятиями волны или частицы, основанными на каждодневном опыте наблюдения макроскопических систем. Частицам мы в каждый момент времени сопоставляем определенную координату x и импульс p_x. Однако микрочастицы являются квантовыми объектами, которым вообще не свойственно понятие траектории, волны или корпускулы. И лишь потому, что в нашем языке нет других понятий и образов, кроме сложившихся в классической физике, описывая квантовое явление, мы вынуждены описывать его в классических терминах. Более того, о поведении и свойствах микрочастиц мы можем судить лишь по результатам их взаимодействия с макроскопическими приборами. Согласно Бору, нет противоречия между волновыми и корпускулярными свойствами микрочастиц потому, что, взаимодействуя с экспериментальными установками, предназначенными для обнаружения волновых свойств, частицы только эти свойства и проявляют, тогда как в других установках проявляются только корпускулярные свойства. Таким образом, волновые и корпускулярные свойства являются не взаимоисключающими, а дополнительными. Мы не можем в одном опыте выявить все свойства микрочастиц; мы должны воспользоваться различными установками, каждая из которых позволяет описать лишь часть свойств микрочастиц. И только сочетание этих экспериментов, дополняя друг друга, исчерпывает все, что мы можем узнать о микрообъекте.