- •Моделирование химико-технологических процессов
- •Содержание
- •Лабораторная работа № 1
- •Лабораторная работа № 2 Моделирование работы теплообменника типа труба в трубе
- •Лабораторная работа № 3 Моделирование работы каскада реакторов идеального перемешивания
- •Лабораторная работа № 4 Моделирование процесса теплообмена в секционированном кристаллизаторе изогидрического типа
- •Лабораторная работа № 5 Определение остаточного ресурса трубопровода методами математической статистики
- •Лабораторная работа № 6 Обработка результатов полного факторного эксперимента второго порядка
- •Приложение 1 Определение среднего времени пребывания и построение с-кривой
- •Приложение 2 Пример решения дифференциального уравнения методом Эйлера
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •Приложение 5
- •Приложение 6
- •Приложение 7
- •Приложение 8
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Пермский государственный технический университет Кафедра машин и аппаратов производственных процессов
Моделирование химико-технологических процессов
Методические указания
к выполнению лабораторных работ
Пермь 2006
Составитель – канд. техн. наук Е.Р. Мошев.
УДК 519.7
Математическое моделирование процессов и аппаратов химической технологии: Метод. указания к выполнению лабораторных работ / Сост. Е.Р. Мошев. Перм. гoc. техн. ун-т. – Пермь, 2006. – 52 с.
Дано описание шести лабораторных работ по математическому моделированию химико-технологических процессов. В работах рассмотрены модели идеального перемешивания, идеального вытеснения, ячеечная, ячеечная с рециркуляцией, статистическая и регрессионная. Каждая из работ содержит задачу, решение которой требует самостоятельного составления небольшой компьютерной программы.
Рецензент А.С. Островский, канд. техн. наук
© Пермский государственный
технический университет, 2006
Содержание
Лабораторная работа № 1 5
Лабораторная работа № 2 10
Лабораторная работа № 3 14
Лабораторная работа № 4 20
Лабораторная работа № 5 26
Приложение 1 45
Приложение 2 47
Приложение 3 48
Приложение 4 49
Приложение 5 51
Приложение 6 51
Приложение 7 52
Приложение 8 52
Лабораторная работа № 1
Моделирование работы аппарата
с перемешивающим устройством
Цели работы: ознакомиться с моделью идеального перемешивания (ИП); научиться определять среднее время пребывания потока в аппарате по экспериментальной функции отклика на импульсное возмущение; освоить практическое применение модели ИП для исследования работы аппарата с мешалкой; решить приведенную задачу.
Краткие теоретические сведения
Модель ИП является теоретической моделью с идеализированной структурой потока. В соответствии с ней принимается, что поступающий в аппарат поток вследствие полного перемешивания частиц среды мгновенно распределяется по всему объему. При этом концентрация распределенного вещества во всех точках аппарата одинакова и равна концентрации на выходе.
Схематично данную модель можно представить следующим образом:
.
Модель ИП наиболее адекватно воспроизводит структуру потока в аппаратах с мешалками (рис. 1), имеющими эллиптические или полусферические днища, соотношение высоты и диаметра корпуса, близкое к единице, снабженные отражательными перегородками.
Математическое описание модели ИП имеет вид
|
или , |
(1) |
где – среднее время пребывания потока в аппарате; – объёмный расход потока; Va – объём аппарата. Свх, С и Свых – концентрация вещества на входе в аппарат, в аппарате и на выходе из аппарата соответственно.
В условиях стационарного режима и отсутствия каких-либо превращений вещества Свх = С = Свых.
Отклики модели на типовые возмущения представлены на рис. 2.
Рис. 1. Принципиальная схема аппарата
с мешалкой
t,
мин
t,
мин
Рис. 2. Отклики модели ИП на типовые возмущения
Решения модели:
Импульсное возмущение
Для граничных условий Свх = 0 и Свых = Сн = G/Va в момент времени t = 0,
, (2) |
где t – текущее время; Сн – начальная концентрация индикатора в потоке в момент времени t = 0; G – масса индикатора, введенного в аппарат.
Ступенчатое возмущение
Для граничных условий Свых = 0 при t = 0; Свх = const.
. |
(3) |
Основным параметром модели ИП является среднее время пребывания , которое в случае импульсного возмущения определяется по формуле
, (4) |
где – экспериментальное значение функции отклика.
Использование полученной функции отклика в натуральных значениях координат Сэ(t) – t не всегда является удобным для расчетов, поэтому кривую отклика обычно приводят к безразмерному виду С(θ) – θ и называют С-кривой. Здесь θ – безразмерное время, равное , а С(θ) – безразмерная концентрация, равная , где . Безразмерная концентрация связана со средним временем пребывания и экспериментальным значением функции отклика следующей зависимостью:
, (5) |
где выражение
(6) |
задает нормированную кривую отклика.
Таким образом, С-кривая является характеристикой распределения элементов потока по времени их пребывания в аппарате.
При практическом определении среднего времени пребывания по экспериментальной С-кривой знаки интегралов в выражении (4) заменяются на знаки суммы и посредством суммирования (см. приложение 1) определяется .
Задача
Перед ремонтом реактор, представляющий собой аппарат непрерывного действия с перемешивающим устройством (см. рис. 1), необходимо промыть от находящегося в нем раствора, который содержит токсичный компонент. Условия производства таковы, что промывку можно осуществлять только путем непрерывной подачи чистого растворителя при включенном перемешивающем устройстве (ступенчатое возмущение с понижением концентрации индикатора от текущего значения до нуля). Определить необходимое время промывки реактора из условия, что концентрация токсичного компонента на выходе из реактора не должна превышать 1 кг/м3.
Ход работы
-
Ознакомиться с кратким изложением теории.
-
По результатам испытания аппарата импульсным методом (табл. 1) определить среднее время пребывания потока в аппарате (см. приложение 1) и построить кривую отклика в безразмерных координатах С(θ) – θ .
-
Для условий задачи посредством решения уравнения (1) получить в интегральной форме зависимость концентрации токсичного компонента на выходе из аппарата от времени промывания.
-
Используя данные табл. 2 и результаты выполнения п. 3 графическим способом определить время промывки соответствующее условию задачи.
-
Используя результаты расчета среднего времени пребывания построить кривую отклика на ступенчатое возмущение (для условий Свых = 0 при t = 0; Свх = const = Свых0) и определить время, в течение которого концентрация вещества в аппарате достигнет значения (Свх – 1) кг/м3.
-
Написать вывод по решению задачи.
Таблица 1
Результаты испытания аппарата импульсным методом
№ варианта |
Концентрация индикатора на выходе потока из аппарата Свых, кг/м3 |
|||||||||
25 |
20 |
15 |
10 |
7 |
4 |
2 |
1 |
0,3 |
0 |
|
Время измерения концентрации t, мин |
||||||||||
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
2 |
0 |
1,5 |
3 |
4,5 |
6 |
7,5 |
9 |
10,5 |
12 |
13,5 |
3 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
4 |
0 |
2,5 |
5 |
7,5 |
10 |
12,5 |
15 |
17,5 |
20 |
22,5 |
5 |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
6 |
0 |
3,5 |
7 |
10,5 |
14 |
17,5 |
21 |
24,5 |
28 |
31,5 |
7 |
0 |
4 |
8 |
12 |
16 |
20 |
24 |
28 |
32 |
36 |
8 |
0 |
4,5 |
9 |
13,5 |
18 |
22,5 |
27 |
31,5 |
36 |
40,5 |
9 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
10 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
42 |
48 |
54 |
Таблица 2
Начальная концентрация компонента на выходе потока из аппарата
№ вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||||||||||
Свых0 |
200 |
225 |
250 |
275 |
300 |
325 |
350 |
375 |
400 |
425 |
Здесь Свых0 – соответствующая номеру варианта концентрация токсичного компонента на выходе потока из аппарата в момент начала промывки (t = 0), кг/м3.