Приложение 1 Определение среднего времени пребывания и построение с-кривой

При исследовании гидродинамической структуры потока импульсным методом были получены значения концентрации индикатора на выходе из аппарата представленные в табл. 1.

Таблица 1

Концентрация индикатора на выходе потока из аппарата

Время ti, мин	0	5	10	15	20	25	30	35
Концентрация Сэ(ti), г/м^3	0	3	5	5	4	2	1	0

Требуется определить среднее время пребывания потока в аппарате и построить кривую отклика в безразмерных координатах.

Решение

Определение значений нормированной кривой отклика (табл. 2):

.

Таблица 2

Значения нормированной кривой отклика

ti, мин	0	5	10	15	20	25	30	35
C(ti), мин^–1	0	0,03	0,05	0,05	0,04	0,02	0,01	0

где n – количество опытов; i – текущий номер опыта; – интервал времени между двумя ближайшими измерениями.

Определение среднего времени пребывания потока в аппарате:

мин.

Определение безразмерного времени и безразмерной кривой отклика (табл. 3):

; .

Таблица 3

Значения безразмерной кривой отклика

	0	0,333	0,667	1	1,333	1,667	2	2,333
	0	0,45	0,75	0,75	0,6	0,3	0,15	0

Построение по данным табл. 3 безразмерной кривой отклика (рисунок).

θ

Рис. Безразмерная кривая отклика

Приложение 2 Пример решения дифференциального уравнения методом Эйлера

Как правило, решение модели представляет наиболее сложную задачу, когда ее математическое описание получено в дифференциальной форме. Если аналитического решения нет или оно затруднено, то для получения результата используют численные методы.

Рассмотрим пример решения численным методом уравнения движения частицы в сепарационной зоне кипящего слоя в условиях переменной скорости потока (1).

, (1)

где – текущая скорость частицы; – текущая скорость потока, как функция высоты подъема частицы, например в диффузоре; – коэффициент сопротивления как функция скорости частицы относительно потока; – коэффициент сопротивления частицы в условиях витания; – скорость витания частицы; g – ускорение силы тяжести; Н – текущая высота подъема частицы.

Составим алгоритм решения уравнения (1), предварительно приведя его к следующему виду:

. (2)

Обозначим для удобства правую часть уравнения (2) через f(W, H), тогда в соответствии с методом Эйлера запишем

. (3)

Алгоритм решения уравнения (3) будет следующим:

1. Задание исходных значений и граничных условий:

W_по, W₀, W_в, W_п(H), H₀, dH, _в,  = f(Re);

W_п = W_по и W = W₀ при H = 0;

W = 0 при H = H_max.

2. Определение нового значения скорости частицы W = W + f(W,H)dH.

3. Определение нового значения высоты подъема частицы H = = H + dH.

4. Проверка условия W  0, если условие выполняется, то переход к п. 5, в противном случае переход к п. 2.

5. Выход.