Давление пара разбавленных растворов неэлектролитов. Первый закон рауля

Если в раствори­теле, например в воде, растворено нелетучее вещество, то давление насыщенного пара раствора (р) будет ниже, чем для чистого растворителя (р_о) при той же температуре. Разность р_о-р=Δр, отнесенную к р_о (Δр/р_о), называют относительным понижением давления насыщенного пара раствора.

Закон Рауля: относительное понижение давления на­сыщенного пара раствора нелетучего вещества равно мо­лярной доле растворенного вещества, т. е. ,

где N и n — количества вещества соответственно раство­рителя и растворенного в нем неэлектролита. При очень малых значениях n в сумме N+n им можно пренебречь, тогда . Закон Рауля также используют для определения М и М_r растворенных веществ.

Пример 1. Вычисление давления пара растворителя над раствором.

Вычислите давление пара раствора, содержащего 34,23 г сахара С₁₂Н₂₂О₁₁ в 45,05 г воды при 65° С, если давление паров воды при этой температуре равно 2,5·10⁴ Па.

Решение. Давление пара над раствором нелетучего вещества в раство­рителе всегда ниже давления пара над чистым растворителем при той же тем­пературе. Относительное понижение давления пара растворителя над раство­ром согласно закону Рауля выражается соотношением

где р_о — давление пара над чистым растворителем; р — давление пара раство­рителя над раствором; n — число молей растворенного вещества; N — число молей растворителя. Моль сахара С₁₂Н₂₂О₁₁ = 342,30 г. Моль H₂O = 18,02 г. Число молей растворенного вещества и растворителя соответственно равно:

n= 34,23/342,30 =0,1 моля; N == 45,05/18,02 = 2,5 моля.

Давление пара над раствором р равно

Пример 2. Вычисление молекулярной массы неэлектролита по относи­тельному понижению давления пара растворителя над раствором. Рассчитай­те молекулярную массу неэлектролита, если 28,5 г этого вещества, растворен­ного в 785 г воды, вызывают понижение давления пара воды над раствором на 52,37 Па при 40° С. Давление водяного пара при этой температуре равно 7375,9 Па.

Решение. Относительное понижение давления пара растворителя над раствором равно

где

n=m_x/M_x (m_x — масса неэлектролита, моль которого М_x);

n=28,5/M_x;

0.309M_x+0.202=28.5

0.309M_x=28.298 M_x=91.58

Молекулярная масса неэлектролита равна ~92.

Задачи

41. Давление пара воды при 30°С составляет 4245,2 Па. Сколько граммов сахара C₁₂H₂₂O₁₁ следует растворить в 800 г воды для полу­чения раствора, давление пара которого на 33,3 Па меньше давления пара воды? Вычислите процентную концентрацию сахара в растворе.

42. Давление пара эфира при 30°С равно 8,64·10⁴ Па. Сколько молей неэлектролита надо растворить в 50 молях эфира, чтобы пони­зить давление пара при данной температуре на 2666 Па?

43. Понижение давления пара над раствором, содержащим 0,4 моля анилина в 3,04 кг сероуглерода, при некоторой температуре равно 1003,7 Па. Давление пара сероуглерода при той же температуре 1,0133·10⁵ Па. Вычислите молекулярную массу сероуглерода.

44. При некоторой температуре давление пара над раствором, содержащим 62 г фенола С₆Н₅OН в 60 молях эфира, равно 0,507·10⁵Па. Найдите давление пара эфира при этой температуре.

45. Давление пара воды при 50°С равно 12 334 Па. Вычислите давление пара раствора, содержащего 50 г этиленгликоля C₂H₄(OH)₂ в 900 г воды.

46. Определите давление пара растворителя над раствором, со­держащим 1,212·10²³ молекул неэлектролита в 100 г воды при 100°С. Давление пара воды при 100°С равно 1,0133·10⁵ Па.

47. Давление пара водного раствора неэлектролита при 80°С равно 33 310 Па. Сколько молей воды приходится на один моль растворен­ного вещества в этом растворе? Давление пара воды при этой темпе­ратуре равно 47375 Па.

48. Давление водяного пара при 65°С равно 25 003 Па. Опреде­лите давление водяного пара над раствором, содержащим 34,2 г са­хара C₁₂H₂₂O₁₁ в 90 г воды при этой температуре.

49. Вычислите молекулярную массу глюкозы, если давление водяного пара над раствором 27 г глюкозы в 108 г воды при 100°С равно 98775,3 Па.

50. Давление пара воды при 10°С составляет 1227,8 Па. В каком количестве воды следует растворить 16 г метилового спирта для по­лучения раствора, давление пара которого составляет 1200 Па при той же температуре? Вычислите процентное содержание СН₃ОН в растворе.

51. Давление пара воды при 100°С равно 1,0133·10⁵ Па. Вы­числите давление водяного пара над 10%-ным раствором мочевины CO(NH₂)₂ при этой температуре.

52. Давление пара над раствором 10,5 г неэлектролита в 200 г ацетона равно 21854,40 Па. Давление пара ацетона (СН₃)₂СО при этой температуре равно 23939,35 Па. Найдите молекулярную массу неэлектролита.

53. Определите соотношение числа молей растворенного вещества и растворителя в водном растворе неэлектро­лита, давление насыщенного пара которого при 100 °С равно 95,7 кПа. Давление пара чистой воды при этой тем­пературе составляет 101 325 Па.

54. Каково давление пара при 100 °С раствора моче­вины CO(NH₂)₂, в котором ее массовая доля составляв 10%. Давление пара воды при 100 °С равно 1,013·10⁵ Па.

55. Давление водяного пара при 70 °С равно 3117,3 Па. Найдите понижение давления пара для раствора глюкозы, в котором ее массовая доля составляет 11,86%.

56. При 25 °С давление пара воды равно 3168 Па. Найдите массу глюкозы, которую надо растворить в воде массой 540 г, чтобы понизить давление пара на 800 Па?

57. При 10 °С p(Н₂О)= 1227,8 Па. Для того чтобы по­низить давление пара до 1200 Па, в воде какой массы надо растворить CH₃OH массой 16 г?

58. Давление пара раствора, содержащего растворен­ное вещество количеством 0,05 моль и воду массой 90 г, равно 5267 Па при 34 °С. Чему равно давление пара чистой воды при этой температуре?

59. Чему равно значение М, растворенного вещества, если оно массой 3,52 г образует с 25,2 г воды раствор, дав­ление пара которого при 70 °С равно 30,728 кПа? При той же температуре p(Н₂0)==31,157 кПа.

60. Анилин С₆Н₅NН₂ массой 3,1 г растворен в 40,2 г эфира. Давление пара полученного раствора равно 813,9 гПа вместо 863,8 гПа для чистого эфира при той же темпера­туре. Найдите относительную молекулярную массу эфира.