- •Введение
- •1. Задание к курсовой работе
- •Задания к курсовой работе по вариантам
- •2. Случайные величины дискретного типа
- •2.1. Биномиальное распределение b(n,p)
- •2.2. Распределение Пуассона п()
- •2.3. Геометрическое распределение g(p)
- •3. Случайные величины непрерывного типа
- •3.4. Гамма-распределение
- •3.5. Нормальное (гауссово) распределение
- •3.7. Распределение Вейбулла
- •4. Алгоритм имитационного моделирования
- •Законы распределения времен безотказной работы элементов и воздействия внешней среды помещены в таблицу:
- •Р и с. 8. Получение случайных чисел
- •5. Статистическая обработка данных
- •5.1. Вычисление основных характеристик выборки
- •5.2. Формирование статистического ряда
- •5.3. Подбор походящего распределения вероятностей
- •6. Определение характеристик надежности системы
- •7. Рекомендации по содержанию
- •Библиографический список Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Оглавление
1. Задание к курсовой работе
Техническая система S состоит из трех элементов, схемы соединения которых приведены на рис.1. Времена безотказной работы X1, X2, X3 элементов системы являются непрерывными случайными величинами с известными законами распределения вероятностей. Внешняя среда E оказывает воздействие на работу системы в виде случайной величины V с известным дискретным распределением вероятностей (см. табл.1).
Требуется оценить надежность системы S методом имитационного моделирования на ЭВМ с последующей обработкой результатов эксперимента. Последовательность выполнения работы следующая.
1. Разработка алгоритмов разыгрывания случайных величин X1, X2, X3 и V с использованием генераторов случайных чисел, содержащихся в математических пакетах, например, в Microsoft Excel или в StatGraphics.
2. Определение времени безотказной работы системы Y в зависимости от времен безотказной работы X1, X2, X3 элементов на основе структурной схемы расчета надежности.
3. Определение времени безотказной работы системы с учетом влияния внешней среды в соответствии с формулой Z = Y / (1 + 0,1V).
4. Построение моделирующего алгоритма, имитирующего работу системы S и учитывающего возможность отказа элементов и случайные воздействия внешней среды E. Реализация полученного алгоритма на ЭВМ и создание файла со значениями случайных величин X1, X2, X3, V, Y и Z. Число опытов для машинного эксперимента принять равным 100.
5. Статистическая обработка полученных результатов. С этой целью необходимо
— для каждой случайной величины рассчитать основные статистические характеристики: выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, наименьшее и наибольшее значения, размах выборки, асимметрию, эксцесс;
— данные для случайной величины Z разбить на 10 групп и сформировать статистический ряд, содержащий границы и середины частичных интервалов, соответствующие частоты, относительные частоты, накопленные частоты и накопленные относительные частоты;
— для величины Z построить полигон и кумуляту частот, построить гистограмму по плотностям относительных частот;
— для величин X1, X2, X3, V установить их соответствие заданным законам распределения, используя критерий 2;
— для случайной величины Z рассмотреть три непрерывных распределения (равномерное, нормальное, гамма), изобразить на гистограмме для Z плотности этих распределений;
— с помощью критерия 2 выполнить проверку справедливости гипотезы о соответствии статистических данных выбранным распределениям, уровень значимости при подборе подходящего распределения принять равным 0,05.
6. Записать функцию плотности распределения времени безотказной работы Z системы, определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Z. Определить основные характеристики надежности системы: среднюю наработку до отказа T1 и вероятность безотказной работы P(t) в течение времени t. Найти вероятность безотказности системы за время T1.
Варианты заданий выбираются по табл.1 и выдаются индивидуально каждому студенту. Обозначения случайных величин содержатся в тексте (см. п.2 и 3).
Т а б л и ц а 1