- •Введение
- •1. Задание к курсовой работе
- •Задания к курсовой работе по вариантам
- •2. Случайные величины дискретного типа
- •2.1. Биномиальное распределение b(n,p)
- •2.2. Распределение Пуассона п()
- •2.3. Геометрическое распределение g(p)
- •3. Случайные величины непрерывного типа
- •3.4. Гамма-распределение
- •3.5. Нормальное (гауссово) распределение
- •3.7. Распределение Вейбулла
- •4. Алгоритм имитационного моделирования
- •Законы распределения времен безотказной работы элементов и воздействия внешней среды помещены в таблицу:
- •Р и с. 8. Получение случайных чисел
- •5. Статистическая обработка данных
- •5.1. Вычисление основных характеристик выборки
- •5.2. Формирование статистического ряда
- •5.3. Подбор походящего распределения вероятностей
- •6. Определение характеристик надежности системы
- •7. Рекомендации по содержанию
- •Библиографический список Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Оглавление
3. Случайные величины непрерывного типа
И ФОРМУЛЫ ДЛЯ ИХ РАЗЫГРЫВАНИЯ
3.1. Равномерное распределение U(a, b)
Равномерное распределение U(a, b) имеет два параметра a и b. Плотность распределения
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение вычисляются по формулам
, , .
Параметры a и b определяются через m, в соответствии с формулами
, . (4)
3.2. Экспоненциальное (показательное) распределение Exp()
Экспоненциальное распределение Exp() имеет один параметр . Плотность распределения
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение вычисляются по формулам
, , .
3.3. Распределение Эрланга E(k, )
Распределение Эрланга E(k, ) имеет два параметра k и . Параметр k может быть только целым числом k = 1, 2,… . Плотность распределения
при .
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение вычисляются по формулам
, , .
3.4. Гамма-распределение
Гамма-распределение имеет плотность
при ,
зависящую от двух параметров и соответственно формы и масштаба. Эти параметры определяются через математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение в соответствии с формулами:
, . (5)
3.5. Нормальное (гауссово) распределение
Нормальное распределение имеет два параметра m и . Плотность распределения
.
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение равны соответственно m, и .
3.6. Логарифмически нормальное распределение LN(a,s)
Логарифмически-нормальное распределение LN(a, s) с параметрами a и s. Плотность распределения
.
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение вычисляются по формулам
, , .
3.7. Распределение Вейбулла
Распределение Вейбулла с параметрами и ( — параметр формы, а — параметр масштаба) задается плотностью распределения
, при .
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение вычисляются по формулам:
, , .
Формулы для разыгрывания некоторых случайных величин непрерывного типа помещены в табл.2.
Т а б л и ц а 2
Разыгрывание непрерывных распределений
-
Распределение
Формулы для разыгрывания
Равномерное U(a,b)
Экспоненциальное Exp()
Эрланга E(k,)
Нормальное
,
Логнормальное LN(a,s)
,
Вейбулла
Величины и представляют собой равномерно распределенные случайные числа из промежутка [0; 1].
4. Алгоритм имитационного моделирования
Проведем имитацию работы системы, структурная схема которой изображена на рис.7. Согласно схеме, сначала работают элементы 1 и 3, а элемент 2 находится в резерве. При отказе элемента 3 наступает отказ системы. При отказе элемента 1 в работу включается элемент 2, но это событие не является отказом системы. Система откажет, если после этого произойдет отказ элемента 3 или 2.
Р и с. 7. Структурная схема системы с резервом типа «замещение»