- •Введение
- •1. Задание к курсовой работе
- •Задания к курсовой работе по вариантам
- •2. Случайные величины дискретного типа
- •2.1. Биномиальное распределение b(n,p)
- •2.2. Распределение Пуассона п()
- •2.3. Геометрическое распределение g(p)
- •3. Случайные величины непрерывного типа
- •3.4. Гамма-распределение
- •3.5. Нормальное (гауссово) распределение
- •3.7. Распределение Вейбулла
- •4. Алгоритм имитационного моделирования
- •Законы распределения времен безотказной работы элементов и воздействия внешней среды помещены в таблицу:
- •Р и с. 8. Получение случайных чисел
- •5. Статистическая обработка данных
- •5.1. Вычисление основных характеристик выборки
- •5.2. Формирование статистического ряда
- •5.3. Подбор походящего распределения вероятностей
- •6. Определение характеристик надежности системы
- •7. Рекомендации по содержанию
- •Библиографический список Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Оглавление
6. Определение характеристик надежности системы
В п.5 мы установили, что случайная величина Z принадлежит множеству с плотностью распределения вероятностей
.
Основными характеристиками надежности невосстанавливаемой системы являются средняя наработка до отказа и вероятность безотказной работы.
Средняя наработка системы до отказа T1 равна математическому ожиданию m, то есть T1 = 19,79 ч.
Вероятность безотказной работы вычисляется по формуле
. (8)
Построим график функции PZ(t), используя Excel. В ячейках
A71 : A91 запишем значения аргумента t, изменяющегося от 0 до 20 ч. с шагом 1 ч.
Так как случайная величина Z имеет гамма – распределение, то в ячейку B71 записывается формула
B71 = 1 – ГАММАРАСП(A71; $B$11; $B$12; ИСТИНА),
которая затем копируется в ячейки B72 : B91 (рис.18). При этом используется аргумент «ИСТИНА», который, согласно равенству (8), соответствует интегральной функции распределения (а не плотности распределения).
В результате будет получена таблица значений вероятности безотказной работы PZ(t), график которой представлен на рис.19.
Р и с. 18. Значения вероятности
безотказной работы системы
Р и с. 19. График вероятности безотказной работы системы
По таблице и графику функции PZ(t) (рис.18–19) можно определить вероятность того, что система безотказно проработает в течение заданного времени. Например, вероятность безотказной работы в течение пяти часов PZ(5) = 0,912, а в течение средней наработки PZ(19,79) = 0,407.
7. Рекомендации по содержанию
И ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Курсовая работа должна содержать следующие разделы:
– титульный лист;
– задание на курсовую работу;
– оглавление;
– введение;
– постановку задачи;
-
алгоритм имитационного моделирования системы, включающий в себя формулы разыгрывания и формулы преобразования случайных величин;
– результаты решения задачи на ЭВМ с анализом результатов;
– графическое представление результатов;
-
численные расчеты требуемых характеристик элементов и
системы;
– библиографический список.
Курсовую работу следует оформлять по ГОСТ 2.105-95 ЕСКД на одной стороне листа бумаги формата А4 (210 х 297 мм) со следующими полями вокруг текста: слева – 25 мм, справа – 10 мм, сверху – 20 мм, снизу – 25 мм.
Первым листом курсовой работы является титульный лист, образец которого дан в приложении. За титульным листом следует лист задания на курсовую работу, далее – «Оглавление». Разделы и подразделы, если таковые предусмотрены, обозначаются арабскими цифрами: первая цифра обозначает номер раздела, вторая – номер подраздела (разделяются точкой).
Наименования разделов в тексте курсовой работы всегда пишутся прописными (большими) буквами, а подразделов – строчными (малыми). Номера страниц в оглавлении проставляются только после того, как работа составлена и сброшюрована.
Нумерация страниц в тексте начинается с титульного листа. Номера страниц ставятся на полях над текстом в верхнем правом углу. На титульном листе номер страницы не ставится (опускается).
Остальные разделы курсовой работы следует выполнять в соответствии с п.2 – 6 данных методических указаний.