2.1 Прилади і прИладдя

Установка для визначення моменту інерції, лінійка, електричний секундомір, штангенциркуль, ваги.

2.2 Експериментальна установка

Виміри проводяться на установці, показаній на рис.2.1. Основний вал установки ОО, на якому закріплено на різьбленні досліджуване тіло Т, лежить на шарикопідшипниковій опорі 1. На валу закріплений маховик 2 і барабан 3, на який намотана нитка. Один кінець нитки закріплений на барабані, а другий перекинений через блок 5 і закінчується гачком, на який підвішується гирка 6 масою m. Якщо відпустити гальмо 4, то гирка буде опускатися уздовж вертикальної лінійки 7, приводячи вал в обертальний рух. Для зупинки обертання служить електромагнітне гальмо 4

Рис.2.1

2.3 Теоретична частина: ВивчІть розділ 1.1.

2.4. ВИведення розрахункової формули

Установимо гирку на висоті Н. Якщо її відпустити, то поряд з поступальним рухом гирки виникне обертальний рух установки. Відповідно до закону збереження енергії потенціальна енергія гирки mgН буде переходити в кінетичну енергію поступального руху гирки , кінетичну енергію обертального руху приладу і затрачатися на виконання роботи проти сил тертя F_трН:

.

(2.1)

При досягненні щонайнижчої точки гирка непружно співударяється з поверхнею підлоги і її кінетична енергія перетворюється в теплову. Прилад же продовжує обертатися і його кінетична енергія перетворюється в потенціальну енергію гирки mgH₁ і частково витрачається на виконання роботи проти сил тертя FтpH₁:

.

(2.2)

де H₁ - висота, на яку піднімається гирка після удару об підлогу, причому H₁<H (поясніть чому?).

Знайдемо з (2.2) силу тертя і підставимо у вираз (2.1):

Звідси

.

(2.3)

Виразимо тепер лінійну і кутову швидкості через величини, які можна виміряти в даному досліді. Оскільки рух гирки є рівноприскореним, то

.

Виключивши з цих виражень прискорення , одержимо:

.

(2.4)

Нехай r – радіус шківа, на який намотана нитка. З врахуванням зв'язку між лінійною і кутовою швидкістю, одержимо:

.

(2.5)

Підставимо тепер (2.4) і (2.5) у (2.3):

.

Скоротимо на 4Н і помножимо обидві частини рівності на r²t². В результаті дістанемо:

.

Звідси

або

.

(2.6)

У цьому виразі gt² — подвоєний шлях, який пройшла б гирька при вільному падінні за час t, Н — шлях, що проходить гирька в умовах досліду, рухаючись з прискоренням а. У нашому випадку gt²>>H, тому gt²/H>>1.

З урахуванням цієї нерівності вираз (2.6) спрощується

,

(2.7)

де d=2r – діаметр шківа, на який намотана нитка.

Для того, щоб обчислити момент інерції тіла, необхідно з виразу (2.7) відняти момент інерції приладу. Для цього згвинчують досліджуване тіло з осі 00 (рис. 2.1) і вимірюють час падіння t₀ з тієї ж висоти Н і відповідно висоту Н₀ наступного підйому гирки. Тоді згідно (2.7)

.

(2.8)

Віднявши (2.8) з (2.7), одержимо розрахункову формулу для обчислення моменту інерції тіла:

(2.9)

або

,

(2.10)

де

,

(2.11)

Експериментальне значення моменту інерції, знайдене за формулою (2.10), слід зіставити з його теоретичним значенням

,

де m — маса диска, a r — його радіус. Маса диска визначається очевидним виразом m=V, де  — густина матеріалу диска, а V=1/4D²h — його об’єм. Остаточно формула для теоретичного розрахунку моменту інерції має вид:

.

(2.12)