1.Основы теории игр

1. Предмет и задачи теории игр

В экономической деятельности фирмы часто встречаются ситуации, в которых разные участники (предприятия, фирмы, подразделения и т.д.) имеют различные интересы. Интересы фирмы могут быть различными и по отношению к другим фирмам, конкурирующим с данной фирмой. Каждый из участников располагает различными путями для достижения своих интересов. Такие ситуации называются конфликтными, а модель, описывающая такую ситуацию, носит название теории игр. Конфликтность ситуации понимается в широком представлении, она окружает буквально со всех сторон деятельность фирмы.

В экономической науке в течение многих столетий принимали на образец поведение Робинзона Крузо, выброшенного на необитаемый остров и стремящегося поступить так, чтобы получить максимум возможных благ от природы. Считалось, что можно получить представление о поведении группы индивидов, начав с детального анализа поведения индивидуума, борющегося с природой.

И в отечественной экономике фирмы, несмотря на качественный переход страны к рыночной экономике, продолжают еще преобладать теории, основывающиеся на учете интересов самой фирмы, стремящейся максимизировать или минимизировать тот или иной показатель финансово-хозяйственной деятельности без учета интересов, «так называемого внешнего окружения».

Однако такой подход имеет тот недостаток, что при переходе от одного субъекта интересов даже к двум субъектам интересов возникают качественно различные результаты, которые вряд ли можно предвидеть из рассмотрения одного субъекта интересов.

В обществе, состоящем из двух субъектов интересов, может оказаться, что каждый из них хочет иметь некоторый товар (запасы которого недостаточны для обоих) и управлять хотя бы некоторыми факторами, определяющими распределение этого товара. Тогда поведение каждого субъекта интересов, если оно разумно, должно определяться с учетом поведения другого. Такого положения не может быть для одного субъекта, так как он просто стремится к тому, чтобы получить максимальное количество товара.

В обществе, состоящем из двух или нескольких субъектов интересов, появляются совершенно новые проблемы, которые коренным образом отличаются от всего того, что мы находим в обществе, состоящем из одного субъекта интересов.

Рассуждения такого рода и привели Джона фон Неймана [4] к убеждению, что экономику лучше изучать посредство теории игр, чем посредством простой аналогии с задачей нахождения максимумов или минимумов целевых функций. Действительно, если у Смита один конкурент, то он должен учитывать реальную возможность того, что этот конкурент будет поступать разумно. Если же Смит имеет немного конкурентов, он не должен упускать из вида, что все они могут поступать разумно или могут вступать в союз против него и, таким образом, поступать так, как если бы это был один человек. Но когда n становится очень большим, вероятность того, что большая часть конкурентов Смита будет поступать разумно, очень мала, так как выгода, которую они могут получить от союза против него, становится ничтожной. Поэтому Смит с полным основанием может полагать, что поведение населения определяется тем, например, что оно есть часть природы. Но стороннику учения Робинзона Крузо не стоит обольщаться по поводу этого маленького парадокса; он должен думать о том, что в современном обществе субъекты интересов стремятся объединиться в отдельные объединения, которые во многих отношениях поступают подобно отдельным субъектам интересов.

Слово «игра» применяется для обозначения некоторого набора правил и соглашений, составляющих данный вид игры, например, игра в шахматы, волейбол и т.д. По-другому, игра это наука об оптимальном разрешении конфликтов между субъектами интересов или согласовании интересов между ними. Следую Н.Н. Воробьеву [3], под конфликтом будем понимать всякое явление, применительно к которому можно говорить, кто и как в этом явлении участвует, каковы могут быть у этого явления исходы, кто в этих исходах заинтересован и в чем эта заинтересованность. Ход событий в конфликте зависит от решений, принимаемых каждой из сторон, и поэтому поведение любого участника конфликта, если оно разумно, должно определяться с учетом возможного поведения всех его участников. Для конфликта характерно то, что ни один из его участников заранее не знает решений, принимаемых остальными участниками, то есть вынужден действовать в условиях неопределенности. Неопределенность исхода может проявляться не только в результате сознательных действий других участников, но и как результат действия тех или иных «стихийных сил» (непознанной природы). Конфликт может возникнуть также из-за различия целей, которые отражают не только несовпадающие интересы различных сторон, но и многосторонние интересы одной стороны.

Формализация содержательного описания конфликта представляет собой его математическую модель, которую называют игрой. Участников конфликта называют игроками. При этом в качестве единого игрока может выступать целый коллектив, имеющий некоторые общие интересы (фирма, предприятие, отдел, цех и т.д.).

Теория игр изучает оптимальное поведение игроков в играх, обеспечивающее согласование их интересов.